鸽巢问题教案.doc

《鸽巢问题（一）》
教学目标
1．通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
2. 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3. 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点
理解“总有”“至少”的意义，初步理解“至少数=商数＋1”。
教学过程
教师活动

学生活动

二次备课
一、游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。
今天我们就来研究这类问题。你有什么想问的？
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个笔筒里，有哪些放法？
教师：谁来说一说结果？
根据学生操作课件展示。并告知学生记录操作过程的两种方法（数字法和画画法）
教师：请各位同学观察一下，每一种摆法中有一个笔筒较多，第一种其中一个笔筒较多的是3支，第二种其中一个笔筒较多的是2支。请问，不管怎么摆，你觉得总有一个笔筒里至少有（）支笔？
教师：这句话里“总有”是什么意思？
至少有2支是什么意思？
（2）教师：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试，并做好记录，并想一想有什么结论？好吗？
教师：谁来说一说汇报一下哪些放法？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。
（教师根据学生回答课件展示四种结果）你们得出了什么结论？
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
教师：我们刚才是通过分一分的方法，一一摆出各种情况，再作得出这一结论的，这种方法我们称之为“枚举法”。那么，你们能不能想出一种最简单，快速地方法找出总有一个笔筒里至少有2支这一结论呢？
请想一想，小组里商量商量。
教师进行总结：
这种方法我们很有用就是假设法。
教师请两位同学再次演示理解，首先通过先把3支必分别放进一个笔筒，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
为什么要用平均分呢？
（只有平均分才能保证至少。）
（3）教师：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？同桌两人动手分一分，得出结论。
平均分怎么列式？
5÷4=1……1（商……余数）
（4）教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？还用放吗？
把7支铅笔放到6个笔筒里里呢？
把8支铅笔放到7个笔筒里……你发现了什么？
引导学生得出结论：只要……总有……至少……
这就是鸽巢问题。笔放入笔筒大家都会了，那么如果换成另外的物体，你还会解决吗？
（5）出示：6只鸽子飞进5个鸽舍，总有一个鸽舍会飞进几只鸽子？
出示：把10只苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉放进几个苹果？
同学们学得真棒，这些都是我们所说的“鸽巢问题”。我们铅笔数、鸽子数、苹果数等等都可以看成物体个数，笔筒、鸽舍、抽屉都看成鸽巢数，那么当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里有2个物体，这就是鸽巢原理。
出示鸽巢原理的小知识
三、知识运用
1．（★）你能用鸽巢原理来解释一下我们开始的游戏吗？
刚才我们研究的都是用平均分后还剩1支。
2. （★★）同学们学得非常棒。刚才我们所有的题目平均分后的余数都是1，那么如果平均分后不是1呢，你们还会吗？想不想挑战一下？
①示：5只鸽子飞进3只鸽舍，总有一只鸽舍里飞进几只鸽子？为什么？
5÷3=1（支）……2（支）1+1=2（支）至少数=商+1不是商+余数。
3. (★★★)我们三合中心学校小学部有30名老师，至少有几名老师的属相是相同的？

如果加上初中部的老师，我们学校共有72名老师，至少有几名老师的属相是相同的？

4．课后作业(★★★★)
请你做个小小预测家：
明年在出生的1000名小孩中，在同年同月同日生的至少有多少人？在同一月生日的至少有多少人？
这个其实是我们下一课时要着重深入研究的如何求至少数，如何找鸽巢数的内容。相信每个同学在今天的这节课的基础上一定能快速掌握。
（四）课堂小结
学到这儿，相信每个同学对今天学的知识已经有了一定的认识了，对吗？今天我们学了什么？生活中也有很多的鸽巢问题，你能举出几个鸽巢问题的事例吗？你还有其他收获吗？

观看表演。

明确学习内容

思考一下后一位学生上台操作，观看补充。

总有表示一定有，肯定有。
最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。）
小组合作完成。

汇报：一人汇报，一人展示。

每一组分别说说得出的结论。

听什么事枚举法。

学生再次进行组内交流，再汇报。假设每个笔筒里先放了1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔。

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

口答

只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
口头回答。

倾听、理解

阅读鸽巢原理小知识。

口头回答

独立思考，汇报交流。

思考，试着列式后，集体交流。

先独立思考，小组内交流，全班反馈。

独立思考，小组内讨论，完成。

交流收获

板书设计
鸽巢问题
平均分：物体个数÷鸽巢数 商……余数 至少数=商+1
6÷5=1……1 1+1=2
5÷3=1+2 1+1=2
78÷12=6……6 6+1=7
72÷12=6 整除时：至少数=商（平均数）

教学反思