鸽巢问题案例分析.doc

《鸽巢问题》教学案例分析
武鸣县城厢镇大同小学 黄美玉
教学内容 ：人教版六年级下册数学广角例 1、例2， “做一做”及相关练 习
教学目标 ：
知识目标：通过猜测、操作、观察、分析、比较等活动，了解简单的“抽屉原理” 。
技能目标：运用“抽屉原理”解决生活中 简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感目标：激发学生的学习兴趣，感受数学的神奇魅力。
教学重点 ：经历“抽屉原理”的探究过程 ，了解简单的“抽 屉原理”， 运用“抽屉原理”解决生活中 简单的实际问题。
教学难点 ：理解“抽屉原理” ，并对一些简单实际问题加以“模型化” 。
教学过程 ：
一、 课前交流，导入新课
问题一：（师）老师有一个问题要考考大家：
一副扑克牌(除去大小王)，有52 张中有四种花色，如果从中随意抽 5 张牌，老师可以大胆猜测：至少有两张牌是同一花色的。信吗？
（现场让学生试看）
问题二：老师为什么猜得这么准，里边是不是有什么数学奥妙，想知道吗？
【本环节的设计借助扑克牌游戏引入新课，目的是借助学生感兴趣的生活情境，调动学生学习的积极性，初步理解“总有”“至少”】
二、以问导学，明确学习目标
揭示课题：
师：刚才老师的大胆猜测，里面藏着一个重要的数学原理——抽屉原理，也称鸽巢原理。
板书：鸽巢问题
问题三： 读了这个课题，你想提什么问题？
（师根据学生回答简要板书）
【问题是数学教学的出发点，培养学生的问题意识，提出需要探索、思考和讨论的问题，是启发非智力因素活跃的开始。让学生读课题提问题，明确学习目标，能使学生学习有方向，促使学生整节课主动围绕“问题”进行探索。】
三、 经历过程，探究模型
（一）教学例 1
1. 出示例题： 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中， 可以怎么放？有几种不同的放法？
2. 自主探究：
（1）自己独立思考有几种放法，用竖线表示铅笔，圆圈表示盒子，在本子上画一 画。
（2）小组同学交流有几种方法。
3. 展示汇报： 指定小组代表将放法画在黑板上，课件演示。
第一种放法： 第二种放法：

第三种放法： 第四种放法：

4. 问题四：黑板上这四种放法都不一样，但他们都有一个共同的地方，谁发现了？
（ 发现： 不管怎么放， 总有一个文具盒里至少有两支或两支以上铅笔。有两支或两支以上可以简单地说成至少有两支。）
师： 我们通过这样的方法一一列举出来得到结果， 这个方法在数学上成为枚举法。
问题五：“总有”“至少”是什么意思？
5. 问题六：那把 5 支铅笔放进 4 个文具盒中，能得到什么结论？
先猜想再验证，想不出来的可以在纸上画一画。
指名学生回答：能得到什么结果？
问题七：如果老师说总有一个盒子至少放三支，对吗？为什么？
让生演示：四位学生站起来充当盒子，拿五支铅笔来放，看是不是跟猜想的一致。
6. 问题八：100支铅笔，放到 30个盒子里呢?一一列举，你觉得怎样？
师：数据大时，用一一列举法很麻烦。有没有更简便的方法，不用把放法列举出来，就能很快的找到至少数？
课件演示平均分的放法（引导从一 一 列举法过渡到平均分）
让生列式：4÷3=1……1 1+1=2
5÷4=1……1 1+1=2
7.你能用这种简便法很快说出下面的至少数吗？
铅笔支数
笔盒个数
总有一个盒子至少放的铅笔数
6
5

7
5

8
5

9
5

10
5

11
5

先独立完成，在小组交流，然后展示汇报。
8. 小结：问题九：谁能把刚才的规律说一说？
9. 问题十：现在你能口算出100支铅笔放进30个盒子里，总有一个笔盒至少放多少支了吗？
师：这就是抽屉原理，它最先是由 19 世纪的德国 数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
（二）运用抽屉原理解决课本例2.
先独立练习，在小组交流，然后展示汇报。

【对于“总有”“至少”这两个关键词，学生总是很难理解，为此，本节课用画图列举、实物列举等方法，通过观察、分析，找出最多中的最少，使学生从本质上理解“总有一个文具盒里至少有两支铅笔”，当数据大时，用例举法很麻烦，再利用课件慢慢把学生的思维引到平均分上，很自然引出假设法：先平均分总数，再平均分余数，为后面的构建公式模型做好铺垫，最后总结出抽屉原理。构建出公式模型，】
四、 运用模型，解决问题
课本68、69页的“做一做”
五、问题十一：（全课小结）这节课我们研究了什么知识？
【本节课的教学设计紧紧围绕教学目标，通过操作、观察、比较、分析、推理、概括，引导学生经历抽屉原理（鸽巢原理）的探究过程，初步了解了鸽巢原理，并用模型来解释生活中的简单问题。突出了以下几点：
1.创设活动，激发兴趣。鸽巢原理非常抽象，如果让学生自己发现并总结出来，有些勉为其难。课的开始以学生感兴趣的扑克牌引入，揭示课题后，引导学生探究规律时，让学生动手操作，画一画，摆一摆，借助直观操作将接受学习与探究学习有机结合，引导学生经历模型构建的过程。
2.注重多元化的学习方式，构建主动活波的数学课堂。《数学课程标准》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学数学的重要方式。”本节课的设计注重了学习方式的改变。首先是自主探究的方式得以体现，如例1的教学，先让学生自己模拟画一画、摆一摆，再进行小组交流、全班汇报、展示；其次，学生的合作交流得到了足够的重视，抽屉原理很抽象，但老师没有强加于学生，而是让学生自主探究、合作交流逐步得出结论的。
3.重视了数学思想方法的渗透。数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓，本节课主要渗透了模型思想。《数学课程标准》中明确提出：数学模型是运用数学的语言和工具，建立模型是数学应用和解决问题的核心。“猜测——验证”、枚举法、假设法、反证法、化繁为简、数形结合等思想方法都在本节课体现出来。在教学中，从一一列举所有做法，感受到列举法的局限性，到用假设法，再到用算式表示出平均分的过程，在逐步抽象的基础上，渗透了一定的数学思想方法。】