高三月考一.doc

白银十中高三月考数学试题（一）
一、选择题（共60分）
1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}
6．、[2014·福建卷] 直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是(　　)
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p1，p4 D．p1，p3

2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)
3．，[2014·山东卷] 函数f(x)＝的定义域为(　　)
A. B．(2，＋∞)
C. ∪(2，＋∞) D. ∪[2，＋∞)
7．、、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
5．，，[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C. sin x＞sin y D. x3＞y3
4．[2014·天津卷] 函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－2)
7．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)

　 　　A　　　　　　　　　　　　B

　 　　C　　　　　　　　　　　　D
10．[2014·湖北卷] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
8．[2014·山东卷] 已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)
A. B. C. (1，2) D. (2，＋∞)
10．、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，) B．(－∞，)
C. D.
（12）已知函数f(x)=1-2x,等比数列{an}的前n项和为Sn,f(x)的图象经过点(n,Sn),则{an}的通项公式为 （ ）
（A）an=-2n （B）an=2n （C）an=-2n-1 （D）an=2n-1

二、填空题（共20分）
16．、[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．
(－∞，2]
12．[2014·重庆卷] 函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为_______－
三、解答题
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)= ax2+2ln(1-x)
(Ⅰ)若f(x)在x=-1处有极值，求实数a的值；
(Ⅱ)若f(x)在[-3,-2]上是增函数，求实数a的取值范围.
【答案】21．解：
（Ⅰ）f(x)的定义域为(-∞,1),f’(x)=2ax-．且f(x)在x=-1处有意义，连续有极值，
∴f’(-1)=0,即-2a-1=0,∴a=-. 4分
（Ⅱ）∵f(x)在[-3,-2]上是增函数，
∴f’(x)=2ax-≥0在[-3,-2]上恒成立，
即a≤在[-3,-2]上恒成立， 9分
令g(x)=,
g(x)min=g(-2)=-.∴a≤-.即a的取值范围是(-∞, -]. 12分
2．[2014·成都检测] 定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)f(b)．
(1)求证：f(0)＝1；
(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)＞0；
(3)若f(x)f(2x－x2)＞1，求x的取值范围．

2．解：(1)证明：令a＝b＝0，则有f(0)＝[f(0)]2.
∵f(0)≠0，∴f(0)＝1.
(2)证明：令a＝x，b＝－x，则有f(0)＝f(x)f(－x)，
∴f(－x)＝.
∵当x>0时，f(x)>1>0，∴当x<0时，－x>0，
∴f(－x)>0，∴f(x)＝>0.
又当x＝0时，f(0)＝1>0，
∴对任意的x∈R，恒有f(x)>0.
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2－x1>0，
∴＝f(x2)·f(－x1)＝f(x2－x1)>1，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上单调递增．
又f(x)·f(2x－x2)＝f[x＋(2x－x2)]＝f(－x2＋3x)，
且f(0)＝1，
∴f(3x－x2)>f(0)，∴3x－x2>0，解得0<x<3.

19．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
19．设p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解集为{x|x＜0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．
解：若p真，则由指数函数的单调性知0＜a＜1.
若q真，则得a＞.
∴p假，则a≤0，或a≥1；q假，则a≤.
又p∧q为假，p∨q为真，∴p和q有且仅有一个正确，
①当p真q假时，0＜a≤；
②当p假q真时，a≥1.
综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．