八年级上期中考试数学试题(人教版).docx

清江外国语学校 2018 年秋季学期八年级期中考试
数 学 试 题
考时：120 分钟
满分：120 分
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（
）
A．
2. 在△ABC 中，AB＝16，BC＝8，则 AC 的值可能是（
A．6 B．8 C．12
B．
C．
D．
）
D．24
3.下列所作出的△ABC 的高，正确的图形是（
）
D
D
A
A
A
A
B
C
B
C
C
B
C
D
D
B
A．
B．
C．
D．
4. 已知等腰三角形的一边长等于 5，一边长等于 6，则它的周长为（
A．16 B．17 C．18
5. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点D．若∠A＝90°，则∠D＝（
A．100° B．133° C．135° D．145°
6. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是
）
D．16 或 17
）
（
）
A. 甲和乙
B. 乙和 丙
C. 只有乙
D. 只有丙
7. 如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，
则 BC 的长为（
A. 1cm
）
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
8.如图，有三个村庄分别用点A、点 B、点 C 表示，要修一个集市，使集市到三个村庄的距
离相等，则集市的修建位置应选在（
A．△ABC 三条中线的交点
）
B．△ABC 三边的垂直平分线的交点
C．△ABC 三条高所在直线的交点
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D．△ABC 三条角平分线的交点
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
如图，先将正方形纸片对折折痕为MN，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B
10.
在MN 上的对应点为H，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）
A. AH =DH AD B.AH=DH=AD C.AH=AD DH D.AH DH AD
如图，△ABC 中，点D 是边AB、AC 的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC 的
¹
¹
¹
¹
11.
度数为（ ）
A.80°
B.100°
C.150°
D.160°
M
D
A
A
A
D
M
N
H
M
G
O
C
D
H
C
B
C
B
B
N
E
10 题图
11 题图
12 题图
12.如图，△AB0 和△CDO 都是正三角形，AC 与BD 相交于M, AO 与BD 相交于G, AC 与
OD 相交于H,则下列结论：①AC=BD；②∠AMD=120°；③△GOH 是等腰三角形；④OM
平分∠BMC；⑤OM 是GH 的垂直平分线. 其中正确的有（
A． 2 B． 3 C． 4
二、填空题（每题3 分，共12 分）
）个.
D．5
13. 如图，x=
.
x
2 °-40°
40°
14. 一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则顶角为
16. 如图，CA^ AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM ^ AB，
.
.
垂足为点B.一动点E 从A 点出发以3 厘米/秒沿射线AN 运动. 点D
为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB.
当点E 经过____ ____秒时，D DEB 与D BCA 全等.
三、解答题：（共72 分）
17. （本题满分 8 分）在△ABC 中，∠B＝∠C＋ °，∠A＝∠B＋ °，求△ABC 的各
10 10
个内角的度数．
18.（本题满分8 分）如图，两人从路段AB 上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条
直线行走并同时到达D，E 两地．且DA⊥AB，EB⊥AB．若线段DA=EB 相等，则C 是
路段AB 的中点吗？为什么？
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19.（本题满分 8 分）上午 8 时，一轮船从位于灯塔 C 的西偏南 30°方向的 A 处出发，以
20 海里／时的速度向正东方向航行，上午 10 时到达位于灯塔 C 的西偏南 60°方向的 B
处.问以同样的速度继续沿正东方向前行，轮船在上午何时与灯塔C 的距离最近？
C
A
B
20.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（－1,5），B（－1,0），C（－4,3）.
（1）在图中作出DABC 关于 y 轴的对称图形
，
DA B C
1
1 1
y
A
并写出 ， ， 的坐标；
C
A
1
B
1
1
（2）在 y 轴上找一点 P，使得 PA+PB 的值最小，在图中画出点 P；
C
（3）在平面直角坐标系中，找出一点 ,使
与 DABC 关于
DA BC
A
2
2
直线 BC 对称，直接写出点 的坐标.
A
2
B
O
x
21. （本小题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠BCA=90°
（1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D （保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝30°，△ACD 的面积为2√3. 求△ABC 的面积.
C
B
A
DABD
22. （本题满分 10 分）如图，AE 是
（1）求证：AB+AD>2AE;
（2）求证：AC=2AE.
的中线，AB=CD=BD.
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23.（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，2)，C（3,0），Q（-2，m），
若 PQ⊥PC， CQ 于 y 轴交于 M.
（1）求证：PQ＝PC
（2）直接写出 S△
=
MOC
（3）如图 2，若 A(0，3)，AC=3 2
∠ODB=45°，求点 B 的坐标.
，D 为线段 AC 上一点，点 B 在 x 轴上，且 OD=BD，
24.（本题满分 12 分）如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 MN 经过顶点 A，
作 B 关于 MN 的对称点 D，直线 CD 交 MN 于 E 点.
（1）如图 1，画出图形，若 α=40°,∠NAB=30°，则∠BEC=
；
（2）若 MN 经过△ABC 的内部，将图 2 补充完整，并求∠BEC（用含 α 的代数式表示）；
（3）在图 2 中，若 α＝60°，试探究线段 CE、DE、AE 之间的数量关系，并证明；
（4）若 α＝90°，DE＝4，CE＝10，直接写出△BCD 的面积.
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19.（本题满分 8 分）上午 8 时，一轮船从位于灯塔 C 的西偏南 30°方向的 A 处出发，以
20 海里／时的速度向正东方向航行，上午 10 时到达位于灯塔 C 的西偏南 60°方向的 B
处.问以同样的速度继续沿正东方向前行，轮船在上午何时与灯塔C 的距离最近？
C
A
B
20.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（－1,5），B（－1,0），C（－4,3）.
（1）在图中作出DABC 关于 y 轴的对称图形
，
DA B C
1
1 1
y
A
并写出 ， ， 的坐标；
C
A
1
B
1
1
（2）在 y 轴上找一点 P，使得 PA+PB 的值最小，在图中画出点 P；
C
（3）在平面直角坐标系中，找出一点 ,使
与 DABC 关于
DA BC
A
2
2
直线 BC 对称，直接写出点 的坐标.
A
2
B
O
x
21. （本小题满分 8 分）如图，在△ABC 中，∠BCA=90°
（1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D （保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ABC＝30°，△ACD 的面积为2√3. 求△ABC 的面积.
C
B
A
DABD
22. （本题满分 10 分）如图，AE 是
（1）求证：AB+AD>2AE;
（2）求证：AC=2AE.
的中线，AB=CD=BD.
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23.（本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，2)，C（3,0），Q（-2，m），
若 PQ⊥PC， CQ 于 y 轴交于 M.
（1）求证：PQ＝PC
（2）直接写出 S△
=
MOC
（3）如图 2，若 A(0，3)，AC=3 2
∠ODB=45°，求点 B 的坐标.
，D 为线段 AC 上一点，点 B 在 x 轴上，且 OD=BD，
24.（本题满分 12 分）如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 MN 经过顶点 A，
作 B 关于 MN 的对称点 D，直线 CD 交 MN 于 E 点.
（1）如图 1，画出图形，若 α=40°,∠NAB=30°，则∠BEC=
；
（2）若 MN 经过△ABC 的内部，将图 2 补充完整，并求∠BEC（用含 α 的代数式表示）；
（3）在图 2 中，若 α＝60°，试探究线段 CE、DE、AE 之间的数量关系，并证明；
（4）若 α＝90°，DE＝4，CE＝10，直接写出△BCD 的面积.
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