1、金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 3.计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5.若实数满足条件，则的最大值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6.已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（ ） A.
2、 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则7.已知函数，则“”是“在上只有一个零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9.已知正方体边长为1，点分别在线段和上，动点在线段上，且满足，分别记二面角，的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 10.若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确二、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知复数满足，则的虚部为_，_.12.已知抛物线上一点到焦点的距离为2，则
3、该抛物线的准线方程为_；_.13.已知口袋中装有个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量表示取到黄球的个数，的分布列为则随机变量的期望为_，方差为_.14.在中，内角所对的边分别是，已知，的面积为，则的值为_，_.15.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_种（用数字作答）.16.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为_.17.已知平面向量满足，则的最大值为_.三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数.（1） 求的最小正周期；（2） 求在
4、区间上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形.（1） 证明：；（2） 求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数.（1） 若在区间上单调递减，求的取值范围；（2） 求证：在上任取一个值，不等式恒成立（为自然对数底数）.21.（本题满分15分）已知椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若为坐标原点，为直线上的一动点，过点作直线与椭圆相切于点，若面积为，求直线的方程.22.（本题满分15分）已知数列满足，.记，设数列的前项和为，求证：当时，（1）；（2）；（3）.金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）二
5、、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BADCBCADDA二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. ； 12. ； 13. ；14. ；4 15. 12 16. 17. 四、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1），最小正周期为；（2） 因为，所以，则最大值为1，最小值为，故在区间上的取值范围为.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，.20. 【解析】（1），由函数在区间上单调递减，可得，故的取值范围为；（2） 要证原不等式成立，即证成立，设，则，在（1）中，令，则，在上单调递减，单调递增，而，在上单调递增，即当时，恒成立.21. 【解析】（1）已知，将坐标代入椭圆方程，可求得：，所以椭圆的标准方程为；（2） 设，则切线方程为，即，与轴交于，即或，解得，所以直线的方程为：.22. 【解析】（1）用数学归纳法证明：当时，显然成立，假设时不等式成立，即，设，函数在上单调递增，所以假设成立，则当时，；（2） 设，在上单调递减，而，即；（3） 由（2）可得，得，.
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