浙江省金华十校2018届高三上学期期末调研考试数学试题(WORD版).doc

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试
高三数学试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）

A. B. C. D.
3.计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5.若实数满足条件，则的最大值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6.已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.已知函数，则“”是“在上只有一个零点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.函数的图像大致是（ ）

A. B. C. D.
9.已知正方体边长为1，点分别在线段和上，，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，，的平面角为，则（ ）
A. B. C. D.

10.若，且，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不正确

二、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11.已知复数满足，则的虚部为________，_______.
12.已知抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为_______；________.
13.已知口袋中装有个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量表示取到黄球的个数，的分布列为

则随机变量的期望为________，方差为________.
14.在中，内角所对的边分别是，已知，，的面积为，则的值为_______，________.
15.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）.
16.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为________.
17.已知平面向量满足，，，则的最大值为________.
三、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）已知函数.
（1） 求的最小正周期；
（2） 求在区间上的取值范围.

19.（本题满分15分）如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

（1） 证明：；
（2） 求直线与平面所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知函数.
（1） 若在区间上单调递减，求的取值范围；
（2） 求证：在上任取一个值，不等式恒成立（为自然对数底数）.

21.（本题满分15分）已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若为坐标原点，为直线上的一动点，过点作直线与椭圆相切于点，若面积为，求直线的方程.

22.（本题满分15分）已知数列满足，.记，设数列的前项和为，求证：当时，
（1）；（2）；（3）.

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试
高三数学试题（答案）
二、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
B
C
A
D
D
A

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.
11. ； 12. ； 13. ；
14. ；4 15. 12 16. 17.
四、 解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.【解析】（1），最小正周期为；
（2） 因为，所以，则最大值为1，最小值为，
故在区间上的取值范围为.
19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，.
20. 【解析】（1），由函数在区间上单调递减，可得，
，，故的取值范围为；
（2） 要证原不等式成立，即证成立，
设，则，
在（1）中，令，则，在上单调递减，
单调递增，而，在上单调递增，
，即当时，恒成立.
21. 【解析】（1）已知，将坐标代入椭圆方程，可求得：，，
所以椭圆的标准方程为；
（2） 设，则切线方程为，即，
与轴交于，，，，
即或，解得，，
所以直线的方程为：.
22. 【解析】（1）用数学归纳法证明：当时，显然成立，
假设时不等式成立，即，
设，，函数在上单调递增，
，所以假设成立，则当时，；
（2） 设，
，在上单调递减，而，
，，即；
（3） 由（2）可得，

，，
得，，，
，.