贵州省铜仁市思南中学2017届高三上学期期中考试数学文试卷(解析版).doc

2016-2017学年贵州省铜仁市思南中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1（2016平度市一模）已知集合P=0，m，Q=x|2x25x0，xZ，若PQ，则m等于（）A2B1C1或2D1或【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】先求出集合P，然后根据PQ，则集合P中含有集合Q的元素，从而求出m的取值【解答】解：Q=x|2x25x0，xZ=x|0x，xZ=1，2集合P=0，m，PQ，集合P中含有集合Q的元素，m=1或2故选C【点评】本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，以及交集的运算，属于容易题2（2015河南模拟）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）ABCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解【解答】解：（1+i）z=1+i，=故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（2016秋思南县校级期中）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】程序框图【专题】转化思想；算法和程序框图【分析】利用更相减损术可得：a=16，b=20，1620，可知：第一次运算可得：b=2016=4；a=16，b=4，416，以此类推直到a=b即可结束【解答】解：a=16，b=20，1620，可知：第一次运算可得：b=2016=4；a=16，b=4，416，第二次运算可得：a=164=12；a=12，b=4，412，第三次运算可得：a=124=8；a=8，b=4，48，第四次运算可得：a=84=4；此时a=b=4，输出a，即4故选：C【点评】本题考查了更相减损术、算法与程序框图，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（2010成都一模）在ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；相等向量与相反向量【专题】计算题；压轴题【分析】由已知条件，我们易得D为ABC中BC边的中点，根据向量加法的平行四边形法则，我们可将、用表示，代入平面向量数量积的公式，即可得到答案【解答】解：由可得D为BC边的中点，由向量加法的平行四边形法则可得：=（）=（）=（）（）=（）又AB=2，AC=1=故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量加减法的平行四边形法则，其中根据向量加减法的平行四边形法则，将、用表示，是解答本题的关键5（2016秋思南县校级期中）已知sin（+）=，则cos（2）的值等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】已知等式中的角度变形后，利用诱导公式求出cos（）的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（）代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=sin（）=cos（）=，cos（2）=2cos2（）1=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6（2016秋思南县校级期中）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】利用等比数列的定义求得b2=ac，再利用c=2a以及余弦定理求得cosB的值【解答】解：ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC，b2=acc=2a，b2=2a2，则cosB=，故选：D【点评】本题主要考查等比数列的定义，余弦定理的应用，属于基础题7（2011徐水县一模）若定义域为（，0）（0，+），f（x）在（0，+）上的图象如图所示，则不等式f（x）f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；导数的运算【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性及单调性，由f（x）为偶函数，我们可以根据偶函数的性质偶函数的图象关于Y轴对称，判断出函数图象在Y轴左侧的情况，然后结合导数的意义，不难求出等式f（x）f（x）0的解集【解答】解：由图可知：f（x）在区间（0，+）上单调递增，则在区间（0，+）上f（x）0又由f（x）为偶函数则f（x）在区间（，0）上单调递减，则在区间（，0）上f（x）0由f（1）=f（1）=0可得在区间（，1）上f（x）0，f（x）0在区间（1，0）上f（x）0，f（x）0在区间（0，1）上f（x）0，f（x）0在区间（1，+）上f（x）0，f（x）0故不等式f（x）f（x）0的解集为（1，0）（1，+）故选B【点评】利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，f（x）0（或f（x）0）仅是f（x）在某个区间上为增函数（或减函数），反之，f（x）在某个区间上为增函数（或减函数），则f（x）0（或f（x）0）8（2016秋思南县校级期中）已知函数f（x）=alnx+x在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围是（）A2，+）B3，+）C0，+）D（，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；综合法；导数的综合应用【分析】由题意知函数f（x）=alnx+x，定义域为（0，+），函数f（x）在2，3上单调递增，则是要求f（x）在2，3上恒大于0；从而求出a的取值范围【解答】解：由题意知函数f（x）=alnx+x，定义域为（0，+）则：f（x）=+1函数f（x）在2，3上单调递增，说明f（x）在2，3上恒大于0；当a0时，f（x）0，则f（x）在2，3上单调递增；当a0时，f（x）为单调递增函数，则最小值f（2）0，即：，解得：a2综上，a的取值范围为：2，+）故选：A【点评】本题主要考查了利用导函数判断原函数的单调性，以及参数分类讨论知识点，属中档题9（2015龙泉驿区校级模拟）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+2），再利用正弦函数的图象的对称性，求得=+，kz，由此求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，可得y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+2）再根据所得图象关于直线x=对称，可得 4+2=k+，kz，即=+，故的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10（2016秋思南县校级期中）过抛物线y2=2px的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），求出=x1x2+y1y2=+y1y2=0，得到三角形的形状【解答】解：设过A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则=x1x2+y1y2=+y1y2=0三角形为钝角三角形故选C【点评】本题考查三角形形状的判定，具体涉及到抛物线、直线与抛物线的位置关系、向量等知识点，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11（2012吉安县校级模拟）若方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）的任意一组解（x，y）都满足不等式xy，则的取值范围是（）ABCD【考点】圆的标准方程；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域【专题】综合题【分析】方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得的取值范围【解答】解：由题意，方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切），则，sin（）02，的取值范围是故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查三角函数知识的运用，解题的关键是将问题转化为方程（x2cos）2+（y2sin）2=1（02）表示的曲线在x=y的左上方（包括相切）12（2013揭阳校级模拟）函数f（x）=cos2x2cos2的一个单调增区间是（）ABCD【考点】复合三角函数的单调性【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误【解答】解函数=cos2xcosx1，原函数看作g（t）=t2t1，t=cosx，对于g（t）=t2t1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题二、填空题（共20分，每小题5分）13（2012陕西二模）已知cos=且（，），则tan（+=）【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin=，可得tan=，再由tan（+）=，运算求得结果【解答】解：已知cos=且（，），sin=，tan=tan（+）=，故答案为 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题14（2016秋思南县校级期中）向量=（cos10，sin10），=（cos70，sin70），|2|=【考点】向量的模；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算及其性质、向量模的计算公式即可得出【解答】解：向量=（cos10，sin10），=（cos70，sin70），=cos10cos70+sin10sin70=cos（7010）=cos60=|=1，同理=1|2|=故答案为：【点评】本题考查了数量积运算及其性质、向量模的计算公式，属于基础题15（2013上海校级模拟）设F1、F2分别是双曲线x2=1的左右焦点，点P在双曲线上，且=0，则|+|=【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先求出F1，F2的坐标、焦点坐标，由两个向量的数量积等于0得，PF1PF2，勾股定理成立，可求|pF1|2+|PF2|2，计算所求式子的平方，可得所求式子的值【解答】解：由题意知，a=1，b=3，c=，F1（，0），F2（，0），P在双曲线上，且，PF1PF2，|pF1|2+|PF2|2=（2c）2=40，所求式子是个非负数，所求式子的平方为：|pF1|2+|PF2|22 =400=40，则=2，故答案为2【点评】本题考查双曲线的简单性质，两个向量的数量积，体现转化的数学思想16（2016秋思南县校级期中）已知数列an满足：a1=1且an+1=2an+1，nN*，设bn=n（an+1），则数列bn的前n项和Sn=（n1）2n+1+2【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式可得an+1，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），数列an+1是等比数列，公比为2，首项为2an+1=2n，bn=n（an+1）=n2n，数列bn的前n项和Sn=2+222+323+n2n，2Sn=22+223+（n1）2n+n2n+1，Sn=2+22+2nn2n+1=n2n+1，Sn=（n1）2n+1+2故答案为：（n1）2n+1+2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共70分）17（12分）（2011浙江校级模拟）已知向量=（sinA，）与=（3，sinA+）共线，其中A是ABC的内角（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状【考点】向量的共线定理；基本不等式；两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题【分析】（1）根据向量平行得出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件【解答】解：（1）因为，所以；所以，即，即因为A（0，），所以故，；（2）由余弦定理，得4=b2+c2bc又，而b2+c22bcbc+42bcbc4，（当且仅当b=c时等号成立）所以；当ABC的面积取最大值时，b=c又；故此时ABC为等边三角形【点评】本题为三角函数公式的应用题目，属于中档题18（12分）（2014新课标II）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值【解答】解：（）由题意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题19（12分）（2016秋思南县校级期中）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，PB=BC，PA=AB=1（1）求证：PC平面BDE；（2）求三棱锥EBCD的外接球的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）由已知可得DEPC，BEPC，由线面垂直的判定定理可得：PC平面BDE；（2）三棱锥EBCD的外接球的球心即线段BC的中点，BC是球的直径，进而得到答案【解答】（12分）（1）证明：DE垂直平分线段PC，DEPC，又由PB=BC，PE=CE，BEPC，又由BE，DE平面BDE，BEDE=E，PC平面BDE（2）解：连接BD，由（1）中PC平面BDE得：PCBD，PA平面ABC得：PABD，又由PA，PC平面PAC，PAPC=P，BD平面PAC，BDAC，而BEPC，故三棱锥EBCD的外接球的球心即线段BC的中点，BC是球的直径，BC=，三棱锥EBCD的外接球的表面积S=2【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定定理，球内接多面体，球的体积与表面积，难度中档20（12分）（2014广东）已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为（，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求得a和b，则椭圆的方可得（2）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用=0，整理出关于k的一元二次方程，利用韦达定理表示出k1k2，进而取得x0和y0的关系式，即P点的轨迹方程【解答】解：（1）依题意知，求得a=3，b=2，椭圆的方程为+=1（2）当两条切线中有一条斜率不存在时，即A、B两点分别位于椭圆长轴与短轴的端点，P的坐标为（3，2），符合题意，当两条切线斜率均存在时，设过点P（x0，y0）的切线为y=k（xx0）+y0，+=+=1，整理得（9k2+4）x2+18k（y0kx0）x+9（y0kx0）24=0，=18k（y0kx0）24（9k2+4）9（y0kx0）24=0，整理得（x029）k22x0y0k+（y024）=0，1=k1k2=1，x02+y02=13把点（3，2）代入亦成立，点P的轨迹方程为：x2+y2=13【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x和y关系21（12分）（2016秋思南县校级期中）已知函数f（x）=+alnx（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知不等式f（x）0在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数a，令，求出函数的导数，从而求出g（x）的最小值，得到a的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（2），令，则，当，所以，所以，因此，a2e即实数a的取值范围是（，2e）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请填涂清题号22（10分）（2014郑州二模）在极坐标系下，已知圆O：=cos+sin和直线l：sin（）=（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求直线l与圆O公共点的极坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】（1）圆O的方程即2=cos+sin，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0（2）由 ，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标【解答】解：（1）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线l：，即sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题23（2010长春三模）设函数f（x）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集为R，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论【分析】（1）因为不等式|f（x）|a 等价于：af（x）a，不必考虑a 的符号（a0时，解集是空集），据此进而分析不等式|3x1|1x可得答案；（2）化简f（x）的解析式，利用函数的单调性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）a的解集为R，只要f（x）的最小值大于a【解答】解：（1）不等式即|3x1|+x+23，|3x1|1x，x13x11x，即（2）f（x）=，当时，f（x）单调递增；时，f（x）单调递减，要使不等式f（x）a的解集为R，只需f（x）mina即可，即综上，a的取值范围是（，）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，利用函数的单调性求函数的最小值，以及函数的恒成立问题的解法，属于中档题