2017年七级上期中考试数学试题选编-含答案.doc

2017七年级上期中考试选编 刘毓章
马鞍山
一、选择题
７、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a + b＜0 B．a + b＞0
C．a－b = 0 D．a－b＞0
８、下列说法：①有理数是指整数和分数；②有理数是指正数和负数；③没有最大的有理数，最小的有理数是；④有理数的绝对值都是非负数；⑤几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑥倒数等于本身的有理数只有1。其中正确的有 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个
９、已知＝４，＝２，且＝a+b，则a-b值等于　（　　）
A、 2 B、 6 　 C、　2或 6 D、±２或±６
１０、有2012个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2012个数的和等于 （ ）
A．－1 B． 0 C． 2 D． 2010
二、细心填一填（每小题３分，共１５分）
１１、若x2＋x＝2，则（x2＋2x）－（x＋1）值是_________________。
１２、餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为_________________千克。
１３、若单项式与的和是单项式，则= 。
１４、多项式按的降幂排列是
１５、在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数= ．

２１、化简求值:已知|a-4|+（b+1）2 =0 ，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]+4a2b的值。

四、静心想一想（第２３题９分，第２４题１０分）
２２、如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（６分）
（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．（３分）

２３、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
连续偶数的和S[来源:学|科|网]
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8时，那么S的值为　 　；（３分）
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=　 　；（３分）
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．（４分）

阜阳
7．计算，结果等于（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．1
8．下列计算结果正确的个数是①3x﹣2x=1 ②m2+m2=m4 ③ ④a﹣b﹣（a+b）=﹣2b（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（　　）
A．2 B．17 C．3 D．16
10．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码、有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．当明码字母对应的序号x为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号x为偶数时，密码字母对应的序号是+14．按上述规定，将明码“hope”译成密码是（　　）
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A．gawq B．rivd C．gihe D．hope　
二、填空题
11．比较的大小，结果是　　．（用“＞”连接．）
12．被誉为“离天最近的铁路”的青藏铁路全长1956千米，用科学记数法表示青藏铁路的长度为　　千米．
13．图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×=　　（直接写出答案）．
14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是　　．

20．（10分）如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米
（1）请用式子表示空地的面积．
（2）若长方形为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）

六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　　元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
22．（12分）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表：
售出数量/件
7
6
3
5
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
请问：（1）该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？

（2）该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？

七、（本大题共14分）
23．（14分）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

池州
9．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每小题3分，共30分）
11．冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是﹣5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高　　℃．
12．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是　　分．
13．小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　　．

14．若|a|=5，b=﹣2，且a与b的积是正数，则a+b=　 　．
15．已知|a+2|+|b﹣1|=0，则（a+b）﹣（b﹣a）=　 　．
16．计算：﹣99×18=　 　．
17．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=　 　
18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将2换算成十进制数应为：
；
按此方式，将二进制为　 　元．
20．如果xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么|3a﹣2b|的值是　 　．
三．解答题（共40分）
21．计算
（1）（﹣）﹣（+）﹣|﹣|﹣（﹣）

（2）8﹣（﹣15）+（﹣2）×5

（3） ﹣18﹣32÷（﹣2）×

（4） ﹣12﹣（﹣+）×24．

22．已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，且（y+1）2=0．
求：（a+b）2008﹣（﹣cd）2007+y3的值．

23． 先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中x=﹣4，y=．

24． 已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]的值．

25． 若代数式（4x2﹣mx﹣3y+4）﹣（8nx2﹣x+2y﹣3）的值与字母x的取值无关，求代数式（﹣m2+2mn﹣n2）﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）的值．

26．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x≤2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x＞2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上所述，原式=．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|=6的整数解；
（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．

上海

马鞍山对照：７、Ａ　　８、Ａ ９、Ｃ　　１０、Ｃ
二、细心填一填
１１、　１　１２、５×１０１０　１３、　４　　１４、－２y3+xy2+3x3y-3x2
１５、　５或６
四、静心想一想
２2、（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，
∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，（４分）
=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3=74a2﹣60a﹣1800；（６分）
（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．（３分）
２３、解：（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；（３分）
（2）根据表格中的等式得：S=2+4+6+8+…+２n＝n（n+1）；（３分）
（3）300+302+304+…+2010+2012
=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298）
=1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．（４分）
阜阳对照：
7．解：=﹣1×（﹣5）=5．故选A．
8．解：①3x﹣2x=x，故本项错误；
②m2+m2=2m2，故本项错误；
③（12x+y）=4x+y，故本项错误；
④a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b，故本项正确；综上可得只有④正确，共一个．故选B．
9．解：∵2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x+15=2（2x2+3x）+15=2×1+15=17．故选B．
10．解：根据题意，得h对应的序号是8，则密码对应的序号应是18，即r；
o对应的序号是15，即密码对应的序号是9，即i；
p对应的序号是16，即密码对应的序号是22，即v；
e对应的序号是5，即密码对应的序号是4，即d．故选B．
二、填空题
11．解：根据有理数的大小比较方法，为正，﹣，﹣为负．故最大，对于﹣和﹣作差，差大于0，﹣大．所以大小顺序为＞．
12．解：1956=1.956×103，故答案为：1.956×103．
13．解：根据题意得：
×=[1﹣2+（﹣3）]×[4+7﹣6﹣5]=0．答案：0．
14．解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；
第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；
第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；
第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；
则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4
方法二：
当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13，
经观察，此数列为一阶等差，
∴设s=kn+b，，∴，∴s=3n+4．
三、解答题（共2小题，满分16分）
15.解：（1）原式=6+10﹣7=9；
（2）原式=90﹣36×（2+3）=90﹣36×5=90﹣180=﹣90．　
16．解：（1）原式==
（2）原式=3a2﹣（8a﹣4a+7﹣2a2）=3a2﹣4a﹣7+2a2=5a2﹣4a﹣7
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．　
18．解：原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=﹣6y+4x2．
当x=﹣，y=﹣1时，
原式=﹣6×（﹣1）+4×（﹣）2=6+1=7．　
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．解：（1）原式=4﹣﹣（﹣16﹣2﹣2）÷（﹣）=4﹣﹣8=﹣4；
（2）有两种可能性：
①输入b=0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作；
②输入的a、b两数相等，因为a=b，所以a﹣b=0，而0不能作除数，所以电脑也无法操作．
20．解：（1）长方形的面积为：ab平方米，
草地的面积为：πr2平方米，
所以，空地的面积为（ab﹣πr2）平方米；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab﹣πr2=300×200﹣100π=60000﹣100π．
所以广场空地的面积为60000﹣100π（平方米）．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000 …（2分）
方案二费用：180x+18000 …
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元） …（6分）
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算．…（8分）
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）
22.解：（1）以47元为标准价，30件连衣裙的总增减量为7×（+3）+6×（+2）+3×（+1）+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）=21+12+3+0﹣4﹣10=36﹣14=22（元）．
所以总售价为47×30+22=1432（元）．
答：该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是1432元；
（2）1432﹣32×30=1432﹣960=472（元）．
答：该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元．
七、（本大题共14分）
23．解：（1）计算十字框中五个数的和，得7+21+23+25+39=115，而115=23×5，所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍．（2）若中间数为a，十字框中五个数之和用式子表示就是5a．
（3）通过计算，不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律．
（4）若能等于2015，根据上面的规律，有5a=2015，
得a=403．因403是奇数，所以十字框中的五个数之和能等于2015．这五个数分别为：387，402，403，405，419．
池州对照
9．解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．　
10．解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选D．
二．填空题
11．解：3﹣（﹣5）=8℃．答：这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃．
12．解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，∴他们的平均成绩=2+90=92（分），故答案为：92．　
13．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是0，1，2；所以他们的和是﹣11．故答案为：﹣11．
14．解：由|a|=5，b=﹣2，且a与b的积是正数，
得a=﹣5．a+b=﹣5+（﹣2）=﹣（5+2）=﹣7，故答案为：﹣7．　
15．解：∵|a+2|+|b﹣1|=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，即a=﹣2，b=1，则原式=a+b﹣b+a=2a=﹣4．故答案为：﹣4．　
16．解：原式=（﹣100+）×18，
=﹣100×18+×18=﹣1800+1=﹣1799．故答案为：﹣1799．
17．解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．故答案为：0．
18．；
按此方式，将二进制2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13．故答案为：13．
19．解：3185800≈3.2×106．故答案为：3.2×106．　
20．解：由xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，得
a+2=3，b﹣1=3．解得a=1，b=4．|3a﹣2b|=|2×1﹣2×4|=6，故答案为：6．　
三．解答题
21．解：（1）原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣；
（2）原式=8+15﹣10=13；（3）原式=﹣18+4=﹣14；（4）原式=﹣1﹣8+6﹣3=﹣6．　
22．解：∵a和b互为相反数，互为相反数的两个数的和为0．
∴a+b=0；∵c和d互为倒数，互为倒数的两个数的积为1．∴cd=1；
∵（y+1）2=0，0的任何不等于0的次幂都等于0．∴y=﹣1．
∴（a+b）2008﹣（﹣cd）2007+y3=02008﹣（﹣1）2007+（﹣1）3=0．　
23．解：原式=3x2y﹣2x2y+xy2﹣x2y+4xy2=5xy2，当x=﹣4，y=时，原式=﹣5．
24．解：解|x+1|+（y﹣2）2=0得x=﹣1，y=2，∴原式=﹣x2y+xy2﹣6x2y2=﹣30．
25．解：原式=4x2﹣mx﹣3y+4﹣8nx2+x﹣2y+3=（4﹣8n）x2+（1﹣m）x﹣5y+7，
由结果与x取值无关，得到4﹣8n=0，1﹣m=0，
解得：m=1，n=，则原式=﹣m2+2mn﹣n2﹣2mn+6m2+6n2﹣3mn=5m2﹣3mn+5n2=5﹣+=5﹣=4．
26．解：（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2=0和x﹣4=0，解得x=﹣2和x=4，
∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2；
（3）∵|x+2|+|x﹣4|=6，
∴﹣2≤x≤4，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，
∵当x=﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=6，
当x=4时，|x+2|+|x﹣4|=6，∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．
上海对照

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