2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学(理)试题.doc

2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学（理）试题）
考试说明：1.考试时间: 120分钟 2.试题总分：150分

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在等差数列中，，公差，则等于
A． B． C． D．
2.平行四边形ABCD中，E是CD的中点，且，，则=
A． B．　　Ｃ． Ｄ．
3.已知向量＝(3,4)，＝(k，2-k)，且∥，则实数k＝
A.8 B.－6 C. D.－
4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和。若，，则的值是
A．511 B ．1023 C．1533 D．3069
5.在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径
A． B． C． D．
6.已知等比数列的首项公比，则
A．50 　　 B．44 　　 C．55 　 D．46
7.设，是两个夹角为120º的单位向量，若向量，，且，则实数m的值为
A．-2 B．2 Ｃ． Ｄ．不存在
8．等比数列中，已知，则数列的前16项和为
A．20 B． C． D．
9.已知内角的对边分别是，若 ，b=3，，则的面积为
A. B. C. D.
10．甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米，甲船以每小时8千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是
A.分钟 B.小时 C．10.75分钟 D．2.15分钟
11．△ABC中,根据下列条件,能确定△ABC有两解的是
A.a=18, b=20, A=120° B.a=60, c=48, B=60°
C.a=6, b=12, A=30° D.a=7, b=8, A=45°
12.已知为的三个内角的对边，向量，，若夹角为，则，则角
A． B． C． D．

二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）
13．在中，角所对的边分别为，若，
则＝
14. 设等差数列的前项和为，若，则＝
15. 设三个非零向量，若，那么的取值范围为______。
16．在数列中，已知，
则_____。
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知向量,。
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；
（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。

18. （本小题满分12分）
已知数列的通项公式为，前n项和记为。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求 。

19. （本小题满分12分）
（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；
（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。

20.（本小题满分12分）
已知锐角的三内角所对的边分别是，且。
（1）求角的大小；
（2）若a=5， ，求的AB边上中线CD的长。

21. （本小题满分12分）
已知内角的对边分别是，且 。
（1）求角A；
（2）当取最大值时，求的值。

22．（本小题满分12分）
有个首项都是1的等差数列，第个数列的第项表示为，公差为，并且成等差数列。
若取。
（1）求数列的通项公式；
（2）数列分组如下：
(每组数的个数构成等差数列)
设前组中所有数之和为，求数列的前项和。
2015-2016学年（下）半期
高2018级数学试题（理）参考答案

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
ACCDC CCBDA DB
二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 7 14.
15. [0, 3] 16．
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分）
17．（本小题满分10分）
已知向量,。
（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；
（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。
解：（1），，由
得x=-2,y=-5。………………5分
（2），
若为直角，则， ∴，
又，∴，再由，
解得或．………………10分

18. （本小题满分12分）
已知数列的通项公式为，前n项和记为。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求 。
（1）证明：∵＝3是常数，
∴是等差数列。……………………4分
（2）.………………8分
∴
∴
。 …………12分

19. （本小题满分12分）
（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；
（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。
解:（1） =169，得；………6分
（2）矩形ABCD中，
∵点F在边CD上，∴设
， …………9分
，
…………12分
本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决。

20.（本小题满分12分）
已知锐角的三内角所对的边分别是，且。
（1）求角的大小；
（2）若a=5， ，求的AB边上中线CD的长。
（1）由正弦定理得：，又，
，又是锐角三角形， 。…………4分
（2）由得，…………6分
由得…………8分
由∠ADC+∠BDC=180º得cos∠ADC +cos∠BDC =0，设CD=x
则，解得：
∴AB边上中线CD的长为。……………………12分
本小题也可用余弦定理求 ，再用余弦定理求CD的长。

21. （本小题满分12分）
已知内角的对边分别是，且 。
（1）求角A；
（2）当取最大值时，求的值。
（1）由已知得：，∴ ，∴……4分
（2）由得，

，又…………8分
∴当时，取最大值1，此时。……12分

22．（本小题满分12分）
有个首项都是1的等差数列，第个数列的第项表示为，公差为，并且成等差数列，若取。
（1）求数列的通项公式；
（2）数列分组如下：
(每组数的个数构成等差数列)
设前组中所有数之和为，求数列的前项和。
解：（1）由题意知．
，
同理，，，…，
．
又因为成等差数列，
所以.
故，即是公差为的等差数列．
当时，．………………6分
（2）数列分组如下：．
按分组规律，第组中有个奇数，
所以第1组到第组共有个奇数．
所以前个奇数的和为，
即前组中所有数之和为，所以．………………9分
从而 ．
所以 .
.
故

.
所以 ．…………………………………12分

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