河南省洛阳市2017届高三上学期期中考试(文数).doc

河南省洛阳市2017届高三上学期期中考试
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.[ ZXXK]
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 设集合，，则（ ）
A． B. C． D．
2．在复平面内为极坐标原点，复数与分别为对应向量和，则（ ）
A．3 B． C． D．5
3． 把函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
4． 已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）
A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项
C．数列的公比必是正数 D．数列的首项和公比中必有一个大于1．
5． 若，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
6． 函数的图像大致是（ ）

[来§网Z§X§X§K]
7． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8． 定义在R上的偶函数满足且在上是增函数，是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A． B．
C． D．
9． 在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10． 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)
11．为等比数列的前项和，，,则（ ）
A． B． C． D．
12．设点分别是曲线(e是自然对数的底数)和直线上的动点，则两点间距离的最小值为
（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 在矩形ABCD中，,，则实数 ．
14． 已知函数的对应关系如下表所示，数列满足，，
则 ．

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
16． 设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，，则；②若，，
，，则；③若，，，，则；
④，，，则．其中正确的命题序号为 ．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17． （本小题满分10分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝4，△ABC的面积为，求的值．

18．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）当时，判断函数在区间上零点的个数．

20． （本小题满分12分）
已知向量，．
（1）若，，求；
（2）设△ABC的三边满足，且边，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值．

21． （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．
（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

22． （本小题满分12分）ZXXK]
已知函数，其中．
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求的值；
（2）求函数的单调区间． o

数学（文科）参考答案

7