中考数学压轴题汇编.doc

1如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.（1）求证：DC=BC;（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. 2如图，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角为（1）求AO与BO的长；(2)若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；如图，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点若POP ，试求AA的长 3已知在RtABC中，ABC=90，A=30，点P在AC上，且MPN=90当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PEAB于点E，PFBC于点F，可证tPMEtPNF，得出PN= 3PM（不需证明）当PC= 2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明4操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明5在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：量得OA=3cm； 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5请完成下列问题： （1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F求证：S梯形EFGH= 16(EF2-9)6如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含S的代数式表示x2-x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由7. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式1.（1）过A作DC的垂线AM交DC于M, 则AM=BC=2.tanADC=2,.即DC=BC.（2）等腰三角形 证明：.DECBFC .则ECF是等腰直角三角形.（3）设,则， .，又 . 2（1）中,O=,= OAB=，又4m m. m. （2）设在中, 根据勾股定理: AC=2x= 即梯子顶端A沿NO下滑了米. （3）点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点， 米3如图2，如图3中都有结论：PNPM如图2： 在RtABC中，过点P作PEAB于E，PFBC于点F四边形BFPE是矩形 EPF90， EPMMPFFPNMPF90可知EPMFPN PFNPEM 又RtAEP和RtPFC中 A30，C60PFPC，PEPA PCPA 即：PNPM 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）4（1）连接PC ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP= 12ACB=45 ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE=90， DPC=BPE PCDPBE PD=PE；（2）共有四种情况：当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB； CE=2-2，此时PB=BE；当CE=1时，此时PE=BE； 当E在CB的延长线上，且CE=2+2时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3 过点M作MFAC，MHBC，垂足分别是F、HMHAC，MFBC 四边形CFMH是平行四边形 C=90，CFMH是矩形 FMH=90，MF=CH CH：HB=AM：MB=1：3，HB=MH， MF：MH=1：3 DMF+DMH=DMH+EMH=90， DMF=EMHMFD=MHE=90， MDFMEH MD：ME=MF：MH=1：356（1）对称轴：直线 解析式：或 顶点坐标：M（1，）（2）由题意得 3 得： 得： 把代入并整理得：当时， 解得： 把代入抛物线解析式得 点A1（6，3）5分（3）存在 易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为 BD=5，DE=，DP=5t，DQ= t当时， 得 当时 FQEFAG FGAFEQDPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去) 当时 FQEFAG FAGFQEDQPFQE FAGEBD DQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似解析： (1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0) 则设抛物线的解析式为 又点D(0，-3)在抛物线上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-3 自变量范围：-1x3 解法2：设抛物线的解析式为(a0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上，解之得： y=x2-2x-3 自变量范围：-1x3 (2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60,OC=在RtMCE中，OC=2，CMO=60，ME=4点C、E的坐标分别为(0，)，(-3,0) 切线CE的解析式为 (3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k0) 由题意可知方程组只有一组解 即有两个相等实根，k=-2 过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3