资源描述
应用题是中考数学中的常见试题之一 ,数学应用题的思考与解答 ,实际上就是将问题归属
到对应的数学模型 ,进而解决数学问题 ,使原问题获解 ,这是化归思想的典型表现．因此解应
用性问题的关键一步就 是怎样将原问题化归到对应的数学模型中去．在大多数情况下 ,应用
题一般是化归到方程模型,或是不等式模型,或是函数模型,或者是它们之间的综合．
第一节 方程(组)与不等式(组)综合应用
方程 (组)和不等式 (组)是初中数学的核心知识 ,它不仅是中考必考内容 ,同时是解决代
数、几何及实际问题的重要工具．通过实际问题中的等量关系建立方程 (不等式)模型．此类
考题涉及到工程、行程、打折销售、增长率等问题．
【例 1】(庆阳中考)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元,销售
10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元．
(2)已知每个篮球的进价为 200 元,每个排球 的进价为 160 元,若该专卖店计划用不超过
17 400 元购进篮球和排球共 100 个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖店设
计符合要求的进货方案．
【解析】(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元,y 元,根据题意得到方程组,
即可 解得结果；(2)设购进篮球 m 个,排球(100－m)个,根据题意得不等式组即可得到结果．
【答案】解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元,y 元．
根据题意,得
100
m
【例 2】(六中三模)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46 000 ,施工队在绿化
了22 000 后,将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍,结果提前 4 天完成了该项绿化工程．
m
m
(2)该项绿化工程中有一块长为 20 ,宽为 8 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的
m
矩形绿地 ,它们的面积之和为 56 ,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 (如图所
【解析】(1)用原工作时间减去现工作时间等于 4,这一个等量关系列出分式方程即可求
m
m
【答案】解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x ,
46 000－22 000 46 000－22 000
－
根据题意,得
m
m
(2)设人行道的宽度为 y ,
26
解得 y＝2 或 y＝ (不合题意,舍去)．
3
m
答：人行道的宽度为 2 .
1．(六中三模)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比
乙队单独施工完成此项任务多用 10 天．且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作
量相同．
(2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为
了不影响工程进度 ,甲队的工作 效率提高到原来的 2 倍．要使甲队总的工作量不少于乙队的
工作量的 2 倍,那么甲队至少再单独施工多少天？
2．(原创)在“书博天下·文耀贵州”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的
人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查,2012 年全校有 1 000 名学生,2013 年全校学
生人数比 2012 年增加 10%,2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人．
(1)求 2014 年全校学生人数；
(2)2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本,阅读总量比 2012 年增加 1 700
本．(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)
②2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍,如果 2013 年、 2014 年这
两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a,2014 年全校学生人均阅读量比
2012 年增加的百分数也是 a,那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生
阅读总量的 25%,求 a 的值．
解：(1)由题意,得 2013 年全校学生人数为：
1 000×(1＋10%)＝1 100(人),
3．(陕西中考 )随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 ,汽车已越来越 多的
进入普通家庭,成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计,2012 年底全市汽车拥有量为
15 万辆,而截止到 2014 年底,全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆．
(2)为了保护环境,缓解汽车拥堵状况,从 2015 年起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求
到 2016 年底全市汽车拥有量不超过 23.196 万辆；另据估计,该市从 2015 年起每年报废的汽
车数量是上年底汽车拥有量的 10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同 ,请你计算出该
市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
解：(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x,
解得 x ＝0.2＝20%,x ＝－2.2(不合题意,舍去)．
2
1
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%；
(2)设全市每年新增汽车数量为 y 万辆,则 2015 年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)
万辆,
2 016 年底全市的汽车拥有量为
[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．
根据题意,得：
(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196,解得 y≤3.
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆
解得 x ＝0.2＝20%,x ＝－2.2(不合题意,舍去)．
2
1
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%；
(2)设全市每年新增汽车数量为 y 万辆,则 2015 年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)
万辆,
2 016 年底全市的汽车拥有量为
[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．
根据题意,得：
(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196,解得 y≤3.
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆
解得 x ＝0.2＝20%,x ＝－2.2(不合题意,舍去)．
2
1
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%；
(2)设全市每年新增汽车数量为 y 万辆,则 2015 年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%＋y)
万辆,
2 016 年底全市的汽车拥有量为
[(21.6×90%＋y)×90%＋y]万辆．
根据题意,得：
(21.6×90%＋y)×90%＋y≤23.196,解得 y≤3.
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆
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