高二排列组合二项式.doc

南通市高二排列、组合与二项式定理测试卷

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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．若从集合P到集合Q={a,b,c}所有不同的映像共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有　　　
2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有　　　　　　　　 种；　
３．在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是
４．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种；
５．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有 种；
６.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为 ；
７．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有 种重新站位的方法；
8．在的展开式中的常数项是 　　 ；
９．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有 种不同的坐法；
10．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为___________　；　
11．若（），
则＝ （用数字作答）；　
12．若+++，则 　；
13．的展开式中的项的系数是　　　　　　　　　　　 ；
1４．关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 　 　　；
二．解答题（本大题共6题，共90分）
15．（本题满分16分）用0，1，2，3，4，5这六个数字
(1)组成多少个无重复数字的五位奇数？ (2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？
(3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？(4)可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？

16（本题满分14分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少种不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）

17．（本题满分14分）已知，
求（1）的值； （2）的值．

18．（本题满分16分）已知是正整数，的展开式中的系数为7，
（1）试求中的的系数的最小值；
（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；
（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）

19．（本题满分14分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项.

20．（本题满分16分）
（1）证明：对任意非负整数，可被676整除。
（2）证明： ，其中；

高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案
一、填空题（本大题共5小题，每小题14分，共70分）
1.64 2.240 3.462 4. 12 5.300 6. 7.1680 8.7 9. 7200 10.76542 11. 2003 12.63 13.-120 14.①②
三．解答题（本大题共6题，共80分）
15．（1）可组成个无重复数字的五位数
（2）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数
（3）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数？
（4）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数？
16．解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则
解得，
至少应有7种素菜
17．令，则
令，则
令，则
（1）
（2）原式=

18、解：根据题意得：，即 （1）
的系数为
将(1)变形为代入上式得：的系数为
故当的系数的最小值为9
（1） 当的系数为为

19.（1）
（2），

20． （1）证明：当时=0，显然676|
当时，=

=
综上所述：676|
（2）证明：（当且仅当时取等号）
当时，显然成立
当时；

综上所述：，其中