高二九月假期练习.doc

高二九月假期练习
一、填空题
1．点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
2．已知满足，则直线必过定点( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.1
6．若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．若，且点（a,b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点,点P在圆,则使的点P的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）
A． B．－ C．－2 D．4
11．已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）
A．2 B． C． D．
12．设直线与圆C：相交于点,两点，，则实数的值为( )
A．1 B．2 C．1或2 D．3
13．如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定
14．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
15．根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）

A. B. C. D.

17．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1 B． C． D．
18．若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )

(A) (B) (C) (D)

19．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）
， B．， C．， D．，
0
15
20
25
30
35
次数
频率/组距
0.08
0.06
0.04
0.02

20．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是(    ).

A.1 B.2 C.3 D.4
21．乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ）

A.，乙比甲成绩稳定 B.，甲比乙成绩稳定
C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定
22．为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示.则体重在（单位kg）的幼儿人数为( )
A.10 B.15 C.30 D.75
23．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）
A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人
D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
24．已知样本数据，其中的平均数为，的平均数为，则样本数据的平均数为(　　)
A. B. C. D.
25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价（元）
4
5
6
7
8
9
销量（件）
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为
A． B． C． D．
26．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
27．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　 　的学生．
28．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.
29．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.
30．某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.
31．用秦九韶算法计算,
当时,__________.
32． 228与1995的最大公约数是 。
33．过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 .
34．已知直线与圆相切，则实数a的值为 ．
35．直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．
36．过点M（0,3）作直线与圆交于A、B两点，则的最大面积为 .
37．经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为　　　.
38．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .
39．若直线y＝kx＋2k与圆x2＋y2＋mx＋4＝0至少有一个交点，则m的取值范围是________．
40．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．
41．点关于平面的对称点的坐标是 ．
三、解答题
42．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
44．已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程．
45．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．
46．已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。
47．已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．
48．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
求：（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
49．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，
M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
50．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．
51．已知圆.
(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.
52．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若·＝－2，求实数k的值．
53．已知圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.
54．已知圆.
（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．
55．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
56．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
（II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程
57．已知点M（3,1），直线与圆。
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相切，求a的值；
（3）若直线与圆相交与A,B两点，且弦AB的长为，求a的值。
58．已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求两弦长之积的最大值．
59．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示. 问；

（Ⅰ）时速在的汽车大约有多少辆？
（Ⅱ）如果每个时段取中值来代表这个时段的平均速度，如时速在的汽车其速度视为55，请估算出这2000辆汽车的平均速度.
60．（本小题12分）
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
61．(本小题满分12分）
我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

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