高三期中理科试题参考答案及评分标准.doc

高三期中理科试题1 2四 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15解：（1）,， 2分 ， 即， ，4分 又，. 又 ，.6分 （2） 10分 ,，.12分 的取值范围是. 14分16证明：（1）三棱柱的侧棱垂直于底面， 面 在三棱柱中， ，2分 ，面，面， 面 面， 5分 （2）取的中点，连结，C1A1MB1ACNB（第16题（2）图）D 点，分别是，的中点，且 在三棱柱中，是的中点， ，且 ，且， 四边形是平行四边形 8分 面，面， 平面10分zyxBDC1A1MB1ACN（第16题（3）图）解：（3）以点为空间直角坐标系原点，建立如图所示的空间直角坐标系 由题， ， 设是平面的法向量，则 ，即，取， 则是平面的一个法向量12分 由题，面，故是平面的一个法向量 由图可知，二面角的余弦值为14分17解：（1）由可得， 因为等差数列的公差，故， 即，解得3分 所以首项 所以5分 （2）由（1）知，故 故8分 所以 11分 从而，即， 解得或13分 因为， 所以，即的最小值为15分18解：（1）据题意可知，3分 所以，定义域为5分 （2）令，则， 故，7分 记， 由可知，二次函数开口向下，对称轴 当时，即时，二次函数在上递增， 在上递减，故当时，即当时， ；10分 当时，即时，二次函数在上递增，故 当时，即当时，13分 综上所述，当时，全部投资乙种商品万元时，所得总利润最高，最高值为 万元；当时，投资甲种商品万元，乙种商品万元时，所得总利润最高， 最高值为万元；15分19解：（1）当时，定义域为 ，令，可得2分 列表：0单调递减极小值单调递增 所以，函数的最小值为4分 （2） 由题意可知，导函数在上有两个不同的零点， 即在上有两个不同的零点， 记， （）当时，在上单调递增，故在 上至多有一个零点，不符题意；6分 （）当时，令，可得，列表：0单调递增极大值单调递减 所以，当时，取最大值 要使得在上有两个不同的零点， 则， 即，9分 综上（）（），实数的取值范围是10分 由题意， （*） 由可知，在上有两个不同的零点， 即； ， 将式两边同乘以得； 将式两边同乘以得； 将式式得， ， 代入（*）式，得 13分 又， 所以， 即 将式式得， 所以， 即，故，所以16分20解：（1）由题意， ，即数列为常数数列2分 又，即3分 得，即 数列是首项为，公比为的等比数列，5分 ， 数列为等差数列， 7分 （2）由（1）可得， 当时， 数列从第项开始依次递减8分 假设存在正整数，（），使得，成等差数列 由可得，（*） （）当时，若，则， 故，（*）式不成立，所以，即10分 设，即，则由数列的通项可知，； 另一方面，由可得， ，故 存在，（）使得，成 等差数列13分 （）当时，若，则不存在；若，则；若时， （*）式不成立 综上所述，存在正整数或使得，成等差数 列16分高三期中理科 第 7 页 共 7 页