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高二练习（1）2012-11-21
(时间：120分钟　满分：160分) 姓名
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．抛物线y2＝8x的准线方程是____________．
2．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为__________．
3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．
4．△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．
5．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．
6．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率e为________．
7．抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程是____________．
8．抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离为 .
9．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________．
10．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．
11．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(，－4)的双曲线方程____________．
12．若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2＝1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为__________．
13．已知点P(x，y)在椭圆＋＝1上，则x2＋2y的最大值是________．
14．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径，作圆M，若过点P(，0)所作圆m的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的准线为准线，离心率为的椭圆的标准方程.

16．(本小题满分14分) 在四面体ABCD中，CB=CD，， E，F分别是AB，BD的点，且AD//平面CEF，
（1）求证： ；
（2）若E是AB的中点，求证：.

17．(本小题满分14分) 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程。

18．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＋＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
(2)设x1＝2，x2＝，求点T的坐标．

19．(本小题满分16分)
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x＝，离心率e＝.
(1)求该双曲线的方程；
(2)如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆x2＋(y－)2＝1上的点，点M在双曲线右支
上，求MA＋MB的最小值，并求此时M点的坐标．

20．(本小题满分16分) 已知椭圆E：的离心率为，直线被椭圆E截得的弦长为6，设F的椭圆E的右焦点，为椭圆的左顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求过点A、F，并且与椭圆的E右准线相切的圆的方程；
（3）若为椭圆E的右准线上一点，连结交椭圆于点，求的取值范围；

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