省扬高中高三暑假作业（二）.doc

　 使用时间：2015-07
省扬高中高三暑假作业（二） 姓名　　　　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知是虚数单位，复数z = ，则 | z | = ．
2. 若函数是偶函数，则实数的值为 ________．
3. 已知集合，，若，则整数 ．
4. 已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为 ．
5. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ．
6. 已知三角形的一边长为5，所对角为，则另两边长之和的取值范围是________．
7. 已知数列{an}为等差数列，若，则数列{|an|}的最小项是第_____项．
8. 已知是第二象限角，且，则的值为________．
9. 已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 ．
10. 等差数列中，已知，，则的取值范围是 .
11. 在锐角△ABC中，A = t + 1，B = t - 1，则t的取值范围是 ．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y = - x3 + 1上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为 ．
13. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 ．
14. 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15. 已知，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．

16. （本小题满分14分）
设，，（）．
（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
（Ⅱ）解关于x的不等式．

17. （本小题满分15分）
随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140＜＜420，且为偶数，每人每年可创利万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

18. （本小题满分15分）
已知函数．
（I）求函数的单调递减区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）过点作函数图像的切线，求切线方程．

19. （本小题满分16分）
已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

20. （本小题满分16分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）求函数的极值．

省扬高中高三暑假作业（二）
参考答案
1. ； 2.2 ； 3. 0 ； 4. ； 5.[0,4]； 6. ； 7.6 ；
8. ； 9. 6x-y-5=0 ； 10. ； 11. ； 12. ；
13. 15 ； 14． ；
15. 解：（Ⅰ）因为，且，所以，．
因为
．所以． …………6
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以
，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．
所以函数的值域为． ……………………14分

16. （1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，
所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为．…………………6分
（2）由知，，即；……………………8分
当时，解集为；………………………………10分
当时，解集为空集；………………………………12分
当时，解集为．………………………………14分

17. 解答：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则
……7分
依题意
（1）当取到最大值；
（2）当取到最大值；……………13分
答：当70<a<140，公司应裁员为经济效益取到最大值
当公司应裁员为经济效益取到最大值……………14分

18. 解答：（Ⅰ）得 2分
函数的单调递减区间是； 4分
（Ⅱ）即
设则 7分
当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增；
最小值实数的取值范围是； 10分
（Ⅲ）设切点则即
设，当时是单调递增函数 13分
最多只有一个根，又
由得切线方程是. 15分

19. 解：（Ⅰ）依题意得
…………………………………………3分
解得， …………………………………………5分
．……………………………7分
（Ⅱ）， …………………………………………8分

……………………10分

∴ . ……………………………16分

20. 解析：（1）．
因为曲线在点处的切线与x轴平行，
所以 ，即
所以 ． ……………4分
（2）,令,则或 ……5分
①当，即时，，
函数在上为增函数，函数无极值点； …………7分
②当，即时．
x

+
0
-
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是； ………11分
③当，即时．

+
0
-
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗
所以 当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是． ………15分
综上所述，当时函数无极值；
当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是；当时，当时，函数有极大值是，当时，函数有极小值是． ………16分

高三暑假作业（二）　　　奋斗，让我们与众不同。　 第8页