高一三角函数练习题.docx

高一三角函数练习题（一）
一．选择题
1．sin480°等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知,，则tan(p-q)的值为（ ）

A． B． C． D．

3．函数y = sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是　（ ）
A．x = － B．x =－ C．x = D．x =

4．下列四个函数中，同时具有性质（ ）

①最小正周期为； ②图象关于直线对称的是
A． B．
C． D．

5．设f(x)=asin()+bcos()，其中a、b、、都是非零实数，

若f(2008)=1，则f(2009)等于 （ ）

A．1 B．1 C．0 D．2

6.要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 （ ）

A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
7．设x∈z，则f(x)=cos的值域是
A．{-1, } B．{-1, ,,1} C．{-1, ,0,,1} D．{,1}

8、.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为( )

A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x＋)
C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x＋)－

9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）
A． B．
C． D．

10．函数的单调递增区间是（ ）
A． B.

C． D.

二．填空题

11．函数的图象为C,如下结论中正确的是
(写出所有正确结论的编号).
① 图象C关于直线对称;
② 图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
12．函数的单调增区间为 ．

13．函数的最小值为 ，相应的x的值是 ．

14、函数的单调减区间是______________。

15．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为

（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A>BsinA>sinB
（3）终边在y轴上的角的集合是{}
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点
（5）函数在[0，]上是减函数
16．已知，则 ．

17．已知函数是周期为6的奇函数，且，则 ．

三．简答题

18．已知0<a<p，tana = (－2)

(1)求sina的值；

（2）求的值；

（3）2sin2a-sinacosa+cos2a

19．已知tan α，是关于x的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0的两实根，

且3π＜α＜π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.

20、求下列函数的最大值及最小值
（1）.y=2-2cos

（2）. y=cos2x-3cosx+1

高一三角函数练习题（二）
一．选择题
1．的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)

2．下列区间中，使函数为增函数的是（ ）
A． B． C． D．

3．下列函数中，最小正周期为的是( )
A． B． C． D．
4．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．在函数、、、中，
最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6、函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A . B.
C. D.
7、如果，那么（　　　）
Ａ.　　　 Ｂ.　　 Ｃ.　　　 Ｄ.
8．同时具有性质：⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；

⑶ 在上是增函数的一个函数是 ( )
A． B．
C． D．
9. 如果函数的图像关于点中心对称，
那么的最小值为（ ）
（A） （B） （C） (D)

10．要得到的图像, 需要将函数的图像( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

11、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B。向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D。向右平行移动个单位长度

12.要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二．填空题

13．在内，使成立的取值范围为 ．
14．函数 的定义域为 ．

15．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，则的值为 ．
16．角的终边经过点，且，则的值为 ．

三、解答题：
17．已知，为第二象限角，
求：(Ⅰ) 、；(Ⅱ)求x的集合．

18．已知是第三象限角，
(Ⅰ)化简；

(Ⅱ)若，求的值；

19．已知， 求值

20．求 函数的值域

高一三角函数练习题（三）
1.将－300o化为弧度为（ ）
　 A．－　　　　B．－　 　C．－　　　D．－
2.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）
Ａ.第一象限　　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 　　　　　　　　　　　　（ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．终边不同的角同一三角函数值不相等
4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）

A. B.
C. D.
6．函数的单调递减区间（ ）
A B．
C． D．
7．已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形　　 D．等腰直角三角形
8．等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
9．若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值为（ ）
A. B. C. D.
10．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 （ ）
A．2 B．0 C． D．6
11．如果在第三象限，则必定在 （ ）
A．第一或第二象限B．第一或第三象限 C．第三或第四象限D．第二或第四象
12．已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）
A． B． C． D．
14、已知角α的终边经过点P(3，)，则与α终边相同的角的集合是______
13．、、的大小顺序是
14．函数的定义域是 ．
16．函数的单调递减区间是 。
17．已知角终边上一点P（－4，3），求的值

18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.

19．已知，求的值。

20.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图

（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）

答案
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C
13{x|x=2kπ＋，k∈Z}
14. tan1<tan2<tan3
15.
16
17.∵角终边上一点P（－4，3）
∴h

18（1）解、先列表，后描点并画图

y
0
1
0
-1
0

(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。
或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。
19.
=
=
20. 1.

2.

是单调递增区间，

高一三角函数练习题（四）
1.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）
Ａ.第一象限　　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 　　　　　　　　　　　　（ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．终边不同的角同一三角函数值不相等
4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
5已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）

A. B.
C. D.
6．函数的单调递减区间（ ）
A B．
C． D．
7．已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形　　 D．等腰直角三角形
8．等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
9．若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值为（ ）
A. B. C. D.
10．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是 （ ）
A．2 B．0 C． D．6
11．如果在第三象限，则必定在 （ ）
A．第一或第二象限B．第一或第三象限 C．第三或第四象限D．第二或第四象
12．已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）
A． B． C． D．
14、已知角α的终边经过点P(3，)，则与α终边相同的角的集合是______
13．、、的大小顺序是
14．函数的定义域是 ．
16．函数的单调递减区间是 。
17．已知角终边上一点P（－4，3），求的值

18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.

19．已知，求的值。

20.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图

（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）

高一三角函数练习题（五）
一、选择题：(5×10=50′)
1、若 –π/2<a<0，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3、函数在区间的简图是（　　）

4．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．满足函数和都是增函数的区间是（ ）
A． , B．,
C．, D．
6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
9．如果在第三象限，则必定在第（ ）象限
A．一、二 B．一、三 C．三、四 D．二、四
10．已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：11．终边落在y轴上的角的集合是____________________
12、设是某港口水的深度（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是
该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
X
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________
(1)． (2)．
(3)． (4)．
13．函数的定义域是___________________________
14．已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________
15、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数； ④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题：16题．设是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+j)的图象如图所示，试依图指出：
(1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)、求使f(x)取最小值的x的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心．

18题、化简

19题、已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。

20、如图，某大风车的半径为，每旋转一周，它的最低点离地面。风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为。
⑴求函数的关系式； ⑵画出函数的图象。

21题、如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1） 求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值

参考答案：
一、选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
C
D
A
A
B
D
C

二、填空题答案：
11． 12、 (1)．
13． 14． 15、 ①②③
三、解答题答案：
17题、

18题、原式=-sinq 19题、a=;b=1 20题、y=2.5-2cos t (t≥0)
21题、解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，所以，
，从而得或，即或．

高一三角函数练习题（六）
一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）
1．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R且a≠0，则sinα值为 （ ）
A． B． C．1 D．或
2．函数是 （ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
3．若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°) 的值 （ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
4．“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于 （ ）
A． B． C． D．－2
6．= （ ）
A． B． C．1 D．
7．sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若tan(+)=3, tan(－)=5, 则tan2= （ ）
A． B．－ C． D．－
10．把函数的图象和直线围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）
A．4 B．8 C．2 D．4
11．9．设的值是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知a+ b =, 则cosacosb –sinacosb –cosasinb – sinasinb 的值为 （ ）
A．– B．–1 C．1 D．–
二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）
13．函数的单调递增区间是_____________________________________．
14．= .
15．函数的最大值是 ．
16．函数的最小正周期T=
三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）
17．已知α为第二象限角，且 sinα=求的值．

18．设，，且，，
求的值．

19．已知函数．
（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值与最小值；
（3）写出函数的单调递增区间．
20．已知.
（1）求的值； （2）求的值.
21．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若将的图象向左平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式.
(3)求函数在区间上的值域.

22．将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形，
求裁得矩形的最大面积.

参考答案：
一、选择题：DCBBD BBAbD Cb
二、填空题：13．，k∈Z； 14．; 15． . 14．
三、计算题：
17．解：
当为第二象限角，且时， ，
所以=
18．解：，，，。
由，得：，，，
19．解：

，
（1）的最小正周期为．
（2）的最大值为2，最小值为．
（3）的单调递增区间为， ．

20．解法一：（1）由
整理得
又 故
（2）
①②
解法二：（1）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
（2）
21．解:(1)∵f(x)= 2cos2x-2sinxcosx- =(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)

(2)f(x)=2cos(2x+)
∴g(x)=2cos(4x+).
20．解：　设，则PN=，
SMNPQ=．当时， SMNPQ取最大值．

高一三角函数练习题（七）
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分）
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
3、已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ）
A．在轴上 　　　　　　　　 B．在直线上
C．在轴上 　　　　　　　　 D．在直线或上
5、若,则等于 ( )
A． 　　B． 　　　C． 　　　D．
6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x|
C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
8、化简的结果是 ( )
A． B． 　　C． D．
9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
10、函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
11、函数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．上是增函数　　　　B．上是减函数
C．上是减函数 　　D．上是减函数
12、函数的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．　　B．
C． D．
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）
13、已知的取值范围是 .
14、为奇函数， .
15、函数的最小值是 ．
16、已知则 .
三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（8分）求值

18、（8分）已知,求的值.

19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?

20、（10分）已知α是第三角限的角，化简

21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)

22、（8分）给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图像向右平移个单位；
④图像向左平移个单位；
⑤图像向右平移个单位；
⑥图像向左平移个单位。
请用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像．

参考答案
1. B 2. C 3. D 4. A 5. Ａ 6.C 7.C 8.Ｂ 9.B 10. B 11.Ｄ 12.D
13. 14. 15. 16.
17．原式
18．
，由得
19．设需秒上升100cm .则（秒）
20。–2tanα
21．
当时，，此时
当时，，此时
22．④②或②⑥