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第三章：整式及其加减
题型总结
考点一：代数式
1、长为a，宽为b的长方形周长是
。
2、教室里有x人，走了y人，此时教室里有
人。
3、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为
，第三个为
。
4、细胞在分裂过程中，一个细胞细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成
8个，那么第n次时细胞分裂的个数为 个。
5、某校学生总数是 m 人，其中男生占 52％，则女生人数为
。
6、开学初，七年级某班进行军训会操表演，全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 m，
排数比每排同学数的 3 倍还多 2，那么全班同学数为（ ）
A、m+3m+2
B、3m(m+2)
C、m(3m+2)
D、m·3m+2
7、一个两位数的个位数字是a ,十位数字是b ,那么这个两位数可以表示为( )
B、 10a + b
a +10b
C、
D、 10(a + b)
A、 ab
8、长方体的周长为 10，它的长是 a，那么它的宽是（ ）
A、10－2a
B、10－a C、5－a D、.5－2a
9、下列各式符合代数式书写规的是（ ）。
b
1
D、2 n
2
A、
B、a×3
C、3x－1 个
a
10、对代数式 a +b 的意义表达不确切的是（ ）。
2
2
A、a、b 的平方和 B、a 与 b 的平方的和 C、a 与b 的和 D、a 的平方与 b 的平方的和
2
2
m
11、一辆汽车在 a 秒行驶 米，则它在 2 分钟行驶（ ）。
6
m
A、 米
3
20m
B、 米
a
10m
C、 米
a
120m
D、
米
a
12、一批电脑进价为 a 元，加上 20％的利润后优惠 8％出售，则售出价为（
）。
A、a(1＋20％)
考点二：单项式
1
B、a(1＋20％)8％
C、a(1＋20％)（1－8％） D、8%a
x y
n
m
=
，n =
x y
3
1、若2
与 是同类项，则
m
。
2
2、若－ ab 与 4a b 是同类项，则 m=
，n＝
。
2 m
n
3
-8x y
3、若4x y 与
n-1
的和是单项式，则mn =________________.
4
5
2m
- 5x y 是同类项，则m =
=
4、若2x y 和
2
，n
。
m
n
3
2
1
2
- x y z
m
是一个七次单项式，则m =
5、若
m-2
。
m
7
a b
6、与 2 是同类项的是 （
）
2ba
2
-
(ab)
b a
2
B、a2bc
5
2
A、
C、
D、
7、下列说确的是（ ）
1
3
1
3
1
2
1
A、 πx 的系数为
B、2 xy 的系数为 x
2
2
C、3(－x )的系数为 3
2
D、3π(－x )的系数为－3π
2
考点三：多项式
xy
xy
6x - + y
-
3
2
5
项，6x
3 的系数是 ， 的系数是 .
5
1、代数式
中共有
2、多项式2 - (m +1)a + a
是关于a 的三次二项式，则 m=_______，n=_________.
n-3
- 2a b - a b - 5ab -1
3、多项式3a b
2
的次数是 ，项数是 ，常数项为 。
3
2
2
3
4
- x y -1- y x
4、 多项式x y
5
按字母x 作升幂排列
。
2
3
2
5、若 x －6x－2 的 2 倍减去一个多项式得 4x －7x－5，则这个多项式是__________．
2
2
6、当 b=________时，式子 2a+ab-5 的值与 a 无关.再加一个
7、2 - (m +1)a + a
的值与 a 无关，则 m=
，n=
。
n-3
8、已知多项式 2xy-2y +8x -9x +3kxy-my 的值与字母 y 无关，
2
2
2
2
那么 k=
;m=
。
9、多项式的积(3x -2x +x -8x+7)(2x +5x +6x-3)中 x 项的系数是______．
3
4
3
2
2
3
10、(4+2x-3y )·(5x+y -4xy)·(xy-3x +2y )的最高次项是______．
2
2
2
4
考点四：合并同类项
4x - 8x + 5 - 3x + 6x - 2
4x2
中， 和 是同类项， 和 是同类
-8x
1、在代数式
2
2
- 2
项， 和 也是同类项。合并后是
2、下列合并同类项正确的有（ ）。
。
A、2x+4x=8x2
B、3x+2y=5xy
C、7x －3x =4
2
D、9a b－9ba ＝0
2 2
2
3、将(x + y) + 2(x + y) - 4(x + y)合并同类项得（ ）
C、- x + y
D、
-
x y
A．(x + y)
B、- (x + y)
4、下列各式中正确的是（ ）
A、3a+3b=6ab
B、23x+4=27x
C、－2（x-4）=－2x+4
D、2-3x=－（3x-2）
5、加上－5a 等于 2a －4a+1 的代数式是（ ）
2
A、2a +a+1
2
B、2a +4a
2
C、2a +a
2
D、2a +1
2
= 3x - 2xy - 4y , N = 4x + 5xy - y
8x -13xy -15y
6、如果M
，则
等于（ ）
2
2
2
2
2
2
A.2M-N
B.2M-3N
C.3M-2N
D.4M-N
7、合并同类项
- p - p - p
x y - 3xy + 2yx - y x
（1）15x + 4x -10x
2
2
2
2
2
2
2
（2）
（3）
考点五：去括号（添括号）
1、去括号：+ (a - b) =
；- (a + b) =
。
2、- 6x + 7y - 3的相反数是
。
3、-[-(m - n)]去括号得 （
）
A、m - n
B、- m - n
C、- m + n
D、m + n
4、化简
（1）x－(5x－2y)＋(x－2y)
（2）5(x－y)＋2(x－y)－3(x－y)
1
1
（4）— (2x +6x—4)—4（ x +1—x）
（3）5a －2a ＋a－2（a －3a ）－1
2
3
2
3
2
2
2
4
考点六：化简求值（代入求值）
1、当 m=3，n=－2 时，代数式 m －2n 的值是
2
。
2
2、（1）若代数式 2x ＋3x＋7 的值是 8，则代数式 2x ＋3x－7 的值是
2
，则代数式
2
4x ＋6x-9 的值是
2
。
（2）已知 2x-x -3=0,则 2x -4x+3 的值是
2
。
2
æ
ö2009
2
| x - 3| +3(y -1) = 0 ，则
ç
÷
的值为_______________。
2
2
3、
- x
è y
ø
4、先化简，后求值：
1
2
x 6, y
=
= -1。
- (x + 2y) + y -3
（1） x
，其中
3
3
1
1
（2）（3a ＋7bc－3b ）－ （6a －9bc－6b ）＋abc，其中 a=5，b= ，c=3
2
2
2
2
3
3
（3）已知 A＝4a ＋5b
2
B＝－３a －2b
2
求 2A－B 的值，其中 a＝－2，b＝1
（4）已知：(x+2) +|y+1|=0,求5xy -｛2x y-[3xy -(4xy -2x y)]｝的值。
2
2
2
2
2
2
（5）5abc-｛2ａ ｂ-［3ａｂｃ-(4ａｂ -ａ ｂ)］｝ ，其中a是最小的正整数，b是绝对值最
2
2
2
小的负整数。
（6）已知代数式 3a-7b 的值为-3，求代数式 2（2a+b-1)+5(a-4b+1）-3b。
考点七：A 卷应用题
1、初一年级学生在 5 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人 30 元.现有两种优惠
方案，甲方案：带队教师免费，学生按 8 折收费；乙方案：师生都 7.5 折收费.
（1）若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当 m=70 时，采用哪种方案优惠？
（3）当 m=100 时，采用哪种方案优惠？
2、某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米；超过 3 千的部分每千米价 2.4 元。
（1）若某人乘坐了 x 千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若他支付了 22 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
3、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计 算：当用
水量不超过 10 吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过 10 吨时，超出 10 吨的部分每吨
的收费标准也相同，下表是小明家 1－4 月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
8
15
35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家 5 月份用水量为 20 吨，则应缴水费多少元？
（2）若小明家 6 月份交纳水费 29 元，则小明家 6 月份用水多少吨？
考点八：表达规律
1、按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1餐桌可坐4人，2餐桌可坐
人。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，n餐桌可坐
2、观察下列等式，并回答问题：
人。
(1+ 3)´3
1+ 2 + 3 = 6 =
2
(1+ 4)´ 4
1+ 2 + 3 + 4 = 10 =
2
(1+ 5)´5
1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15 =
2
……
1+ 2 + 3+L+ n =
。
并求1+ 2 + 3+L+1000的结果。
3、研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的公式来.
考点九： 综合拓展
1、观察下列算式：2 ＝2、2 ＝4、2 ＝8、2 ＝16、5 ＝32、2 ＝64、2 ＝128、2 ＝256……。
6
1
2
3
4
5
7
8
观察后，用你所发现的规律写出 2 的末位数字是
23
。
1、 观察：1 =1 ，
2
3
1 +2 =(1+2) ，
2
3
3
1 +2 +3 =(1+2+3) ，
3
3
3
2
1 +2 +3 +4 =(1+2+3+4) ，.......
3
3
3
3
2
（1）1 +2 +3 +4 +…+10 =
3
3
3
3
3
（2）1 +2 +3 +4 .....+(n-1) +n =
3
3
3
3
3
3
2、已知：
1 + 3 = 4 = 2 ，
2
1 + 3 + 5 = 9 = 3 ，
2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42，
1+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 ......
2
根据前面各式的规律，可猜测：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + (2n + 1) = ___________ .
3、由于看错了符号，某同学吧一个代数式减去-4a +2b +3c 误认为加上-4a +2b +3c ，结果
2
2
2
2
2
2
独到的答案是 a -4b -2c ,求原题的正确答案。
2
2
2
考点十：定义新运算（流程图）
1、对自然数 a，b，规定 a※b=3a＋2b－2。求-6※4。
2、“#”表示一种新的运算，规定 A#B=5A-2B，求（-2）#3。
3、“*”一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b－（a+b）, 求 4*3 和（（-4）*3）*（-2）。
4、规定 4※2=4+44，2※3=2+22+222，1※4=1+11+111+1111，计算：3※5
5、 下面是一个计算机输入程序，
平方
输出的式子可以表示为
；当输入-3时，求输出的值为
6、下面是一个计算机输入程序，
平方
输出
输出的式子可以表示为
；当输出-3时，求输出的值为
考点十：定义新运算（流程图）
1、对自然数 a，b，规定 a※b=3a＋2b－2。求-6※4。
2、“#”表示一种新的运算，规定 A#B=5A-2B，求（-2）#3。
3、“*”一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b－（a+b）, 求 4*3 和（（-4）*3）*（-2）。
4、规定 4※2=4+44，2※3=2+22+222，1※4=1+11+111+1111，计算：3※5
5、 下面是一个计算机输入程序，
平方
输出的式子可以表示为
；当输入-3时，求输出的值为
6、下面是一个计算机输入程序，
平方
输出
输出的式子可以表示为
；当输出-3时，求输出的值为
考点十：定义新运算（流程图）
1、对自然数 a，b，规定 a※b=3a＋2b－2。求-6※4。
2、“#”表示一种新的运算，规定 A#B=5A-2B，求（-2）#3。
3、“*”一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a×b－（a+b）, 求 4*3 和（（-4）*3）*（-2）。
4、规定 4※2=4+44，2※3=2+22+222，1※4=1+11+111+1111，计算：3※5
5、 下面是一个计算机输入程序，
平方
输出的式子可以表示为
；当输入-3时，求输出的值为
6、下面是一个计算机输入程序，
平方
输出
输出的式子可以表示为
；当输出-3时，求输出的值为
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