吉林省高三数学仿真模拟卷3-文-新人教A版.doc

吉林省2012届高三数学文科仿真模拟卷3
第Ⅰ卷（选择题　　共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．是虚数单位，复数＝
A． B． C． D．
2．若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则
A．｛|或｝ B．｛|或｝
C．｛|或｝ D．｛|或｝
3. 已知直线，平面，且，给出四个命题：
① 若，则；         ② 若，则；
③ 若，则；        ④ 若，则
其中真命题的个数是
A．     B．    C．         D．
第4题图
4.右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为
A．     B．  C．       D．
5. 若，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
6. “”是“直线与圆相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 已知, ，则
A． B． C． D．
8．在中，，且，点满足等于
A． B． C． D．
9．已知等差数列{}的前项和为，且，，则为
A． B． C． D．
10．设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为
A． B．
C． D．
11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是
A． B． C． D．
12．设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是
A．　 B．
C．　　 D．
第Ⅱ卷(非选择题　　共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若双曲线的离心率是，则实数的值是 ．
14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 ．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为 .
16．设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

18．（本题满分12分）
有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．
（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．

19．(本题满分12分)
在四棱锥中，，
平面，为的中点，，．
(Ⅰ) 求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 若为的中点，求证：
平面平面．

20．（ 本题满分12分）
设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令求数列的前项和．

21．（本题满分12分）
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

3
2
4

0
4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？

23.选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，
求的最小值.

24.选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

参考答案
第Ⅰ卷（选择题　　共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A
2．D
3. C
4. B
5. B
6. A
7. B
8．B
9．A
10．A
11．D
12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13． ．
14． ．
15．
16． ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． 解：(Ⅰ)
……………………………………………………3分
∴ 的最小值为，最小正周期为. ………………………………5分
（Ⅱ）∵ ， 即
∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分
∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分
解方程组①②，得． …………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为÷， ………………1分
方差； …………3分
班的名学生的平均得分为÷， ……………………4分
方差． ………6分
∴ ，
∴ 班的预防知识的问卷得分要稳定一些． ……………………………………8分
（Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种， ………………………10分
其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，
故所求概率为．　　…………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)在中，，，
∴ …………2分
在中，，，
…………………………………4分
∵ ,
………………………………………………………6分
证: (Ⅱ)∵ ， ∴ …………………………………7分
又，
∴ ， …………………………………………………………8分
∵ ，∴ //
∴ …………………………………………………………………10分
，∴ …………………………………12分

20．解：（Ⅰ）设数列的公比为，
由已知，得 ， ……………………………………2分
即， 也即
解得 ………………………………………………………………………5分
故数列的通项为． ………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴ ， …………8分
又，
∴ 是以为首项，以为公差的等差数列 ……………10分
∴
即． ……………………………………………………………12分

21．解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 ………………2分
设：，把点（2，0）（，）代入得：
解得
∴方程为 ………………………………………………………………5分
（Ⅱ）法一：
假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，
由消去，得…………………………7分
∴ ①
② ………………………9分
由，即，得
将①②代入（*）式，得， 解得 …………………11分
所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或…………………………………………………………………………………12分
法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分
当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为
由消掉，得 ， …………8分
于是 ， ①

即 ② ………………………………10分
由，即，得
将①、②代入（*）式，得 ，解得；……11分
所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分
22.解：，

——————————10分
23（１）——————————4分
（２）曲线——————————7分
令——————————9分

最小值——————————10分
24（１）——————————5分
（２） 及

——————————5分

11
用心 爱心 专心