1、吉林省2012届高三数学文科仿真模拟卷3第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数ABCD2若全集，集合，则A|或 B|或C|或 D|或3. 已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的个数是A B C D第4题图4.右图的矩形，长为5，宽为2在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗则可以估计出阴影部分的面积约为A B C D5. 若，则下列不等式成立的是A B C D6. “”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C
2、充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知, ，则A B C D 8在中，且，点满足等于A B C D9已知等差数列的前项和为，且，则为A B C D10设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为A B C D11程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D 12设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是A BC D 第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若双曲线的离心率是，则实数的值是 14为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中
3、第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值18（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，；B班5名学生得分为：，（）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些
4、；（）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率19(本题满分12分)在四棱锥中，平面，为的中点，() 求四棱锥的体积；() 若为的中点，求证：平面平面20（ 本题满分12分）设是公比大于的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和21（本题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若
5、不存在，说明理由选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？23.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.参考答案第卷（选择题共60分）一、选择题：本大
6、题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A2D 3.C4. B5. B6. A 7. B 8B9A10A11D 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分18解：（）班的名学生的平均得分为， 1分方差； 3分班的名学生的平均得分为， 4分方差 6分 ， 班的预防知识的问卷得分
7、要稳定一些 8分（）从班名同学中任选名同学的方法共有种， 10分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为12分19解：()在中， 2分在中，4分 , 6分证: () ， 7分又， ， 8分 ， / 10分， 12分20解：（）设数列的公比为，由已知，得 ， 2分即， 也即 解得 5分 故数列的通项为 6分（）由（）得， ， 8分又， 是以为首项，以为公差的等差数列 10分 即 12分21解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 2分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 5分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7分 9分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 8分于是 ， 即 10分由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得；11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或12分22.解：，10分23（）4分（）曲线7分令9分 最小值10分24（）5分（） 及 5分11用心 爱心 专心
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