2012高三数学一轮复习-导数(Ⅱ)单元练习题.doc

高三数学单元练习题：导数（Ⅱ）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知函数（为常数）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为 （ ）
A．0　　　 B．1　　　　 　 C．0或　　 D．1或
2．函数的单调递减区间是 （ ）
A．（，+∞） B．（－∞，） C．（0，） D．（e，+∞）
3．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2，那么速度为零的时刻是 （ ）
A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末
4．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
5.设在处可导，且＝1,则＝ ( )
　A.1 　B.0　　　　　　　　C.3 　　D.
A
D
C
B
6. 已知对任意实数，有，且时，，则时 （ ）
A． B．
C． D．
7. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，
则的图象最有可能是 ( )

8. 已知函数，则是 （ ）
A. 奇函数 B . 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
9.函数是减函数的区间为 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
10.函数，已知在时取得极值，则= （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.
12．曲线在交点处切线的夹角是______ （用弧度数作答）
13．设曲线C：y=cosx与直线的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于 .
14.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.
15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.

17．（12分）设函数 （a 、b 、c 、d ∈R）图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值
（1）求a 、b 、c 、d的值；
（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.

18．（12分）已知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线为l．
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为(，0)，证明：①≥，②若，则．

19. （12分）已知抛物线过其上一点p引抛物线的切线m,，使m与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求m的方程。

20．（13分）设曲线在点x处的切线斜率为k(x)，
且k (－1)＝0.对一切实数x,不等式x ≤k(x)≤恒成立(≠0).
（1）求的值;
（2）求函数k (x)的表达式;
（3）求证: ＞.

21．（14分）已知函数为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求函数在区间[0，1]上的最大值.

荆门市实验高中《导数》单元测试卷 参 考 答 案
一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D
二、11. 2x－y＋4=0 ; 12. ； 13. 14.R 15. 解：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：
三、16. . 　或　
17．解（1）,
（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.
假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由知两点处的切线斜率分别为，
且（*）
、，
此与（*）相矛盾，故假设不成立.
19．(1)解：，∴曲线y＝f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线的斜率
∴切线l的方程为，即
(2)解：令y＝0得
　　①≥0 　(*)
　　∴，当且仅当时等号成立．
②∵，∴(*)中“＝”不成立，故

　　∵　∴，故x2＜x1
　　∴当时，成立．
19．解：设切点
由得 m的方程为：
令y=0得，令x=0得 三角形的面积为：
令
当当
是s的极小值也是最小值点，此时，切点
故，m的方程为：
20.解: (1) ≥0
∴a＞0,△≤0, (b－1)2－4ac≤0 ① －≤0,
∴＜0,△≤0,≤0 ②
又∵1≤k(1)≤, ∴k(1)＝1　又k(－1)＝0　
∴　代入①有 代入②有
又∵k(1)=a + b + c=4a, ∴ 　 ∴
(2)
(3) ＞。
21．解：（1）
（i）当a=0时，令
若上单调递增；
若上单调递减.
（ii）当a<0时，令
若上单调递减；
若上单调递增；
若上单调递减.
（2）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是
（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.
（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是

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