北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案.docx

北师大版八年级下册数学期中考试试卷
一、选择题（每小题3分，计33分）
2 + 3 -
x m 分解因式得 x
+
3x - m = (x +1)(x + 2)
，则m 的值是（
1．把 x
2
）
A．2
B．3
C．—2
D．—3
2．下列因式分解正确的是（
）
( )
( )
2
- b = a - b
x + 4y = x + 2y
A． a2
2
2
B．
2
2
( )( )
( )( )
2 - 8a = 2 1+ 2a 1- 2a
x - 4y = x + 4y x - 4y
C．
2
D．
2
2
| x | -5
3．如果分式
A．0
的值为 0，那么 x 的值是（
）
x2 + 5
x
B．5
C．－5
D．±5
2x -1 < 3
x < a
4．若不等式组的
ì
解集是
x<2，则 a 的取值范围是（
）
í
î
a < 2
a £ 2
a ³ 2
A.
B.
C.
D.无法确定
5x
x - 2y
5．如果把分式
中的 x,y 都扩大 7 倍，那么分式的值（
）。
A、扩大 7 倍
B、扩大 14 倍
C、扩大 21 倍
D、不变
m
6．关
x 的分式方程
= 1，下列说法正确的是（
）
x - 5
A．m <一5时，方程的解为负数
B
x= +5
．方程的解是 m
C． m >一5时，方科的解是正数
D．无法确定
7．把多项式 m (a-2)+m(2-a)分解因式等于
(
）
2
A．(a-2)(m +m)
B．(a-2)(m -m)
2
2
C．m(a-2)(m-1)
D．m(a-2)(m+1)
x + 8 < 4 x - 1
x > m
8．如果不等式组
A. m≥3
的解集是x>3，则 的取值范围是
m
(
)
B. m≤3
C. m=3
D. m＜3
9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤．价格为
x + y
每斤y元．后来他以每斤
B． x
元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（
C． x D． x
）
2
A． < y
x
> y
≤ y
≥ y
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10．在盒子里放有三张分别写有整式 +1
a 、 a 、 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两
+2 2
张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（
）．
1
6
1
3
2
3
3
4
A．
B．
C．
D．
( )
2x < 3 x - 3 +1
ì
x 的不等式组 3 2
ï
11．关
í +
有四个整数解，则a的取值范同是（ ）
x
> x + a
ï
î 4
11
- < a £ -
5
2
11
- £ a < -
5
2
11
- £ a £ -
5
2
11
- < a < -
D．
5
2
A．
B．
C．
4
4
4
4
二、填空题（每小题3分，总计21分）
12．一项工程，A 单独做 m 小时完成。A，B 合作 20 小时完成，则B 单独做需
小
时完成。
13．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离
为_____________m。
14．把多项式2mx －4mxy＋2my 分解因式的结果是
．
2
2
1
2 + +
15．若 x kx
是一个完全平方式，则k＝
16
x
m2
- 2 =
16．若关于
x 的分式方程
无解，则m的值为___________
x - 3
x - 3
2ax + 3 5
17．当a=
时，关于x的方程
= 的解是x=1．
a - x 4
18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，
便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是
；
三、解答题
第 18 题图
19．分解因式和利用分解因式计算. （6分）
( )
+1 - 4a
2
（1） a
2
2
20092 - 2008´ 2010
（2）
第 2 页 共 8 页

20．化简和化简求值（20分）
2m
1
1
æ
ö æ
ö
÷
ø
（1）ç
-
÷ ¸ ç1-
è 2
- 4
ø è
m
m
- 2
m
+ 2
9 - a
a - 3a 1
2
2
¸
+
（2）
a
+ 3
a
2
a
+ 6a + 9
x + 2
x -1
-16
æ
ç
è
ö
÷
ø
2
x
-
¸
x = 2 + 2
其中 （6分）
（3）先化简，再求值，
2
2
2
x
- 2x x - 4x + 4
x + 4x
+ 3a
a + 3
2
2
a
= 2 - 2（6分）
¸
-
（4）先化简，再求值：
，其中
a
a
+ 2
a
+ 2
2
a
+ 4a + 4
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21．解分式方程和一次不等式组（10分）
5
1
-
= 0
（1）
x
2
+ 3x x - x
2
( )
ì -
3 x -1 £ 7 - - -1
x
ï
（2）解不等式组： í 2 - 5
x
1-
< x - - - -2
ï
î
3
22．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的
任务，计划10天完成．（10分）
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷__________顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革
新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该
公司原计划安排多少名工人生产帐篷?
23．某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，
一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0．5m ，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0．7m ，工厂
3
3
第 4 页 共 8 页

现有库存木料302m3．（10分）
（1）有多少种生产方案?
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 A型桌椅的生产成本为100元，运费2
元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用 （元）与生产A型桌椅 （套）
y
x
之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以
上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
24．某机械销售公司在四月份只售出甲、乙、丙三种
y
型号的产品若干台，每种型号的产品不少于 8 台，这
1.2
个月支出包括这批产品进货款64 万元和其它各项支出
（含人员工资和杂项开支）3.8 万元。这三种产品的进
0.2
价和售价如下表所示，人员工资 y （万元）与总销售
O
20
x
1
量 x（台）的函数图像如图所示，杂项支出 y （万元）与总销售量 x（台）的关系式为：
2
y = 0.005x + 0.3，求此机械销售公司四月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值？
2
-
-
（利润=售价 进价 其它各项开支）。此时三种产品各销售了多少台？
甲
乙
丙
型号
进价（万元/台）
0.9
1.2
1.2
1.6
1.1
1.3
售价（万元/台）
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参考答案
一、选择题
题号
1
2
C
3
B
4
B
5
6
7
C
8
9
B
10
C
11
B
答案
D
D
A
D
二、填空题
20m
12.
1
±
± 3
13．100 14．Q<R<P<S 15.
16．
17．x<一2
18．x=4
m - 20
2
三、解答题
19．（1）解：原式=（ a +1—2a）（a +1+2a）
2
2
=（a一1） （a+1） ………………4分
2
2
（2）解：原式=2009 一（2009—1）（2009+1）
2
=2009 一（2009 —1）=2009 —2009 +1=1
2
2
2
2
( )
2m - m + 2
m + 2 -1
m + 2
¸
20．（1）解：原式： ( )( )
m + 2 m - 2
m - 2
m + 2
1
×
=
= ( )( )
m + 2 m - 2 m +1 m +1
( )( )
- a + 3 a - 3 a + 3
1
1 1
×
+ = - + = 0
a a
（2）解：原式=
( )
( )
a a
- 3 a
a + 3
2
( )( )
é
4
ù
ú
û
4
4
-
x - x
x + x -
2
2
x
-
¸
（3）解：原式= ê
( )
( ) ( )
x x - 2
+ 4
x x
2
-
ë
2
2
x x
( )
x - 4
x x + 4
1
×
=
( )( )=
( )
x
x
( )
+ 4 x - 4
x x - 2
-
2
2
2
当
时
x
= 2 + 2
1
1
2
( )
=
原式=
2
2 + 2 - 2
( )
a a + 3 a + 2
2
×
-
（4）解：原式=
( )
+
2
2
a
+ 3 a + 2
a
a
2
a - 2
-
=
=
a + 2 a + 2 a + 2
当
= 2 - 2时
a
第 6 页 共 8 页

( ) ( )
2 - 2 - 2
2 - 2 + 2
2 - 4
2 - 4 ´ 2 21- 2 2
=
=
= 1- 2 2
原式=
=
2
2
2 ´ 2
( )( ) ( ) ( )
+ 3 x -1
5 x -1 - x + 3 = 0
，得
21．（1）解：方程两边同乘以 x x
= 2
解这个方程，得 x
检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=10≠0
∴原方程这个解是x=2
（2）解：解不等式①，得x≥一2；
1
-
解不等式②，得x<
，
2
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图
1
-
所以不等式组的解集为一2≤x<
22．解：（1）2000
2
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，
则由题意得：
2000
20000 - 2´ 2000
5
16
( )
(
)
1+ 25% =
=
(
)( ) ∴
x
10 - 2 - 2 x + 50
x 3 x + 50
∴解这个方程，得 x =750．
经检验， x =750是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
23．解：（1）设生产A型桌椅 x 套，则生产B型桌椅（500一 x ）套，由题意得
(
)
0.5x + 0.7´ 500 - x £ 302
ì
í
î
(
)
2x + 3´ 500 - x ³ 1250
解得240≤x≤250
因为x是整数，所以有11种生产方案
（2） y =（100+2） x +（120+4）×（500一 x ）=-22 x +62000
∵-22<0， y 随x的增大而减少．
∴当x=250时，y有最小值．
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时 y =-22×50十62000=56500（元）
min
第 7 页 共 8 页

（3）有剩余木料
最多还可以解决8名同学的桌椅问题．
第 8 页 共 8 页

( ) ( )
2 - 2 - 2
2 - 2 + 2
2 - 4
2 - 4 ´ 2 21- 2 2
=
=
= 1- 2 2
原式=
=
2
2
2 ´ 2
( )( ) ( ) ( )
+ 3 x -1
5 x -1 - x + 3 = 0
，得
21．（1）解：方程两边同乘以 x x
= 2
解这个方程，得 x
检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=10≠0
∴原方程这个解是x=2
（2）解：解不等式①，得x≥一2；
1
-
解不等式②，得x<
，
2
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图
1
-
所以不等式组的解集为一2≤x<
22．解：（1）2000
2
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，
则由题意得：
2000
20000 - 2´ 2000
5
16
( )
(
)
1+ 25% =
=
(
)( ) ∴
x
10 - 2 - 2 x + 50
x 3 x + 50
∴解这个方程，得 x =750．
经检验， x =750是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
23．解：（1）设生产A型桌椅 x 套，则生产B型桌椅（500一 x ）套，由题意得
(
)
0.5x + 0.7´ 500 - x £ 302
ì
í
î
(
)
2x + 3´ 500 - x ³ 1250
解得240≤x≤250
因为x是整数，所以有11种生产方案
（2） y =（100+2） x +（120+4）×（500一 x ）=-22 x +62000
∵-22<0， y 随x的增大而减少．
∴当x=250时，y有最小值．
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时 y =-22×50十62000=56500（元）
min
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（3）有剩余木料
最多还可以解决8名同学的桌椅问题．
第 8 页 共 8 页

( ) ( )
2 - 2 - 2
2 - 2 + 2
2 - 4
2 - 4 ´ 2 21- 2 2
=
=
= 1- 2 2
原式=
=
2
2
2 ´ 2
( )( ) ( ) ( )
+ 3 x -1
5 x -1 - x + 3 = 0
，得
21．（1）解：方程两边同乘以 x x
= 2
解这个方程，得 x
检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=10≠0
∴原方程这个解是x=2
（2）解：解不等式①，得x≥一2；
1
-
解不等式②，得x<
，
2
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图
1
-
所以不等式组的解集为一2≤x<
22．解：（1）2000
2
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，
则由题意得：
2000
20000 - 2´ 2000
5
16
( )
(
)
1+ 25% =
=
(
)( ) ∴
x
10 - 2 - 2 x + 50
x 3 x + 50
∴解这个方程，得 x =750．
经检验， x =750是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
23．解：（1）设生产A型桌椅 x 套，则生产B型桌椅（500一 x ）套，由题意得
(
)
0.5x + 0.7´ 500 - x £ 302
ì
í
î
(
)
2x + 3´ 500 - x ³ 1250
解得240≤x≤250
因为x是整数，所以有11种生产方案
（2） y =（100+2） x +（120+4）×（500一 x ）=-22 x +62000
∵-22<0， y 随x的增大而减少．
∴当x=250时，y有最小值．
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时 y =-22×50十62000=56500（元）
min
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（3）有剩余木料
最多还可以解决8名同学的桌椅问题．
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( ) ( )
2 - 2 - 2
2 - 2 + 2
2 - 4
2 - 4 ´ 2 21- 2 2
=
=
= 1- 2 2
原式=
=
2
2
2 ´ 2
( )( ) ( ) ( )
+ 3 x -1
5 x -1 - x + 3 = 0
，得
21．（1）解：方程两边同乘以 x x
= 2
解这个方程，得 x
检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=10≠0
∴原方程这个解是x=2
（2）解：解不等式①，得x≥一2；
1
-
解不等式②，得x<
，
2
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图
1
-
所以不等式组的解集为一2≤x<
22．解：（1）2000
2
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，
则由题意得：
2000
20000 - 2´ 2000
5
16
( )
(
)
1+ 25% =
=
(
)( ) ∴
x
10 - 2 - 2 x + 50
x 3 x + 50
∴解这个方程，得 x =750．
经检验， x =750是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
23．解：（1）设生产A型桌椅 x 套，则生产B型桌椅（500一 x ）套，由题意得
(
)
0.5x + 0.7´ 500 - x £ 302
ì
í
î
(
)
2x + 3´ 500 - x ³ 1250
解得240≤x≤250
因为x是整数，所以有11种生产方案
（2） y =（100+2） x +（120+4）×（500一 x ）=-22 x +62000
∵-22<0， y 随x的增大而减少．
∴当x=250时，y有最小值．
∴当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．
此时 y =-22×50十62000=56500（元）
min
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（3）有剩余木料
最多还可以解决8名同学的桌椅问题．
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