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1．(6分)(2010年高考天津理综卷)下列关于原子和原子核的说法正确的是( )
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化
C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
解析：原子核是由质子和中子组成的，β衰变是核内中子转变成为质子同时生成电子，即β粒子，故A错．半衰期由原子核本身决定，与外界环境因素无关，C错．比结合能越大表示原子核中核子结合得越牢固，D错．玻尔提出的氢原子能级不连续就是原子能量量子化，B对．
答案：B
2．(6分)
如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点．开始时沙袋静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一粒弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是沙袋质量的，则以下结论中正确的是( )
A．v1＝v2 B．v1∶v2＝41∶42
C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83
解析：由于两次的最大摆角相同，故在最低点的速度相同．由动量守恒定律可知，第一粒弹丸击中沙袋后mv1＝(m＋M)v
第二粒弹丸击中沙袋后
mv2－(M＋m)v＝(M＋2m)v
联立可解得v1∶v2＝41∶83，D项正确．
答案：D
3．(6分)(2009年高考福建卷)随着现代科学的发展，大量的科学发展促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是________．(填选项前的编号)
①卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
②天然放射现象表明原子核内部有电子
③轻核聚变反应方程有：H＋H→He＋n
④氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级和从n＝2能级跃迁到n＝1能级，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长
解析：卢瑟福通过α粒子散射实验提出原子核式结构模型，天然放射现象说明原子核内部具有复杂的结构，①错；
天然放射线中放出的β粒子是原子核中的一个中子衰变为质子放出的电子，原子核内并没有电子，②错；氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级放出的光子能量比从n＝2能级跃迁到n＝1能级大，由公式E＝可知，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的短，④错．正确选项为③.
答案：③
4．(8分)(2009年高考江苏卷)在β衰变中常伴有一种称为“中微子”的粒子放出．
中微子的性质十分特别，因 此在实验中很难探测.1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中H的核反应，间接地证实了中微子的存在．
(1)中微子与水中的H发生核反应，产生中子(n)和正电子(e)，即
中微子＋H→n＋e
可以判定，中微子的质量数和电荷数分别是________(填写选项前的字母)．
A．0和0 B．0和1
C．1和0 D．1和1
(2)上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子(γ)，即
e＋e→2γ
已知正电子和电子的质量都为9.1×10－31 kg，反应中产生的每个光子的能量约为______J．正电子与电子相遇不可能只转变为一个光子，原因是_____．
解析：(1)发生核反应前后，粒子的质量数和核电荷数均不变，据此可知中微子的质量数和电荷数都是0，A项正确．
(2)产生的能量是由于质量亏损．两个电子转变为两个光子之后，质量变为零，由E＝Δmc2，故一个光子的能量为，代入数据得＝8.2×10－14 J.
正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体，故系统总动量为零，故如果只产生一个光子是不可能的，因为此过程遵循动量守恒．
答案：(1)A (2)8.2×10－14 见解析
5．(9分)质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)．碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动，求B后退的距离．(已知B与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)
解析：设t为A从离开桌面到落地经历的时间，v表示刚碰后A的速度，有
h＝gt2
L＝vt
设V为刚碰后B的速度大小，由动量守恒定律有：
mv0＝Mv－mV
设B后退的距离为s，由动能定理有：
－μmgs＝0－mV 2
由以上各式求得：s＝( －v0)2.
答案：( －v0)2
6．(9分)(2010年高考江苏单科)(1)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是________．
(2)已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为－3.40 eV和－1.51 eV，金属钠的截止频率为5.53×1014 Hz，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应．
解析：(1)减小 光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)
(2)氢原子放出的光子能量E＝E3－E2，
代入数据得E＝1.89 eV
金属钠的逸出功W0＝hνc，代入数据得W0＝2.3 eV
因为E＜W0，所以不能发生光电效应．
答案：见解析
7．(8分)如图所示，在光滑的绝缘水
平桌面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为ma＝2m，mb＝m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中；不带电小球a以速度v0进入磁场，与b球发生正碰，若碰后a球和b球对桌面压力恰好为0，求a球的初速度v0.
解析：依题意，碰后有qvaB＝mag，
qvbB＝mbg.
碰撞过程动量守恒mav0＝mava＋mbvb，
所以v0＝.
答案：
8．(8分)原来静止的原子核X，发生α衰变后放出一个动能为E0的α粒子，求：
(1)生成的新核动能是多少？
(2)如果衰变释放的能量全部转化为α粒子及新核的动能，释放的核能ΔE是多少？
(3)亏损的质量Δm是多少？
解析：(1)衰变方程为：X→He＋Y
在衰变过程中动量守恒
mαvα＝mYvY
又因为Ek＝，
所以＝＝，EY＝E0
(2)由能量守恒，释放的核能
ΔE＝E0＋EY＝E0＋E0＝
(3)由质能关系ΔE＝Δmc2，解得Δm＝.
答案：(1)E0 (2)E0 (3)
9．(10分)用中子轰击锂核(Li)发生核反应，产生氘和α粒子并放出4.8 MeV 的能量．
(1)写出核反应方程式；
(2)求上述反应中的质量亏损为多少(保留两倍有效数字)；
(3)若中子与锂核是以等大反向的动量相碰，则α粒子和氘的动能之比是多少？
解析：(1)Li＋n→H＋He＋4.8 MeV
(2)Δm＝＝kg
≈8.5×10－30kg
(3)设m1、m2、v1、v2分别为氦核、氘核的质量和速度，由动量守恒定律得0＝m1v1＋m2v2
氦核、氘核的动能之比
Ek1∶Ek2＝∶＝m2∶m1＝3∶4.
答案：(1)见解析 (2)8.5×10－30kg (3)3∶4
10．(8分)天然放射性铀(U)发生衰变后产生钍(Th)和另一种原子核．
(1)请写出衰变方程；
(2)若衰变前铀(U)核的速度为v，衰变产生的钍(Th)核速度为，且与核速度方向相同，求产生的另一种新核的速度．
解析：(1)U→Th＋He
(2)设另一新核的速度为v′，原子单位质量为m，由动量守恒定律得：
238mv＝234m＋4mv′
解得： v′＝v.
答案：(1)U→Th＋He (2)v
11．(10分)(1)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)．以下说法正确的是( )
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥—居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了
1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是______.P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mgP随时间衰变的关系如图所示，请估算 4 mg的P经多少天的衰变后还剩0.25 mg?
解析：(1)设α衰变次数为x，β衰变次数为y，由质量数守恒和电荷数守恒得232＝208＋4x 90＝82＋2x－y，解得x＝6，y＝4，C错D对．
铅核、钍核的质子数分别为82、90，故A对．
铅核、钍核的中子数分别为126、142，故B对．
(2)写出衰变方程P→Si＋e，故这种粒子为e(正电子)由m－t图知P的半衰期为14天，由m余＝m原()得
0．25 mg＝4mg×()，故t＝56天．
答案：(1)ABD (2)见解析
12．(10分)光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光中每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0.已知光速为c，则光子的动量为E/c.求：
(1)若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
(2)若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射(即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计)，则太阳光在该区域表面产生的光压(用I表示光压)是多少？
(3)有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的倍．设太阳帆的反射系数ρ＝0.80，太阳帆为圆盘形，其半径r＝15 m，飞船的总质量m＝100 kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0＝1.4 kW，已知光速 c＝3.0×108m/s.利用上述数据并结合第(2)问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少？不考虑光子被反射前后的能量变化．(保留两位有效数字)
解析：(1)时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总＝P0St解得E总＝πr2P0t
照射到此圆形区域的光子数n＝，解得n＝
(2)因光子的动量p＝
则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总＝np
因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量Δp＝2p总
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft＝Δp
太阳光在圆形区域表面产生的光压I＝F/S解得 I＝
(3)在太阳帆表面产生的光压I′＝I
对太阳帆产生的压力F′＝I′S
设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律得F′＝ma
解得a＝5.9×10－5 m/s2
答案：(1)πr2P0t
(2) (3)5.9×10－5m/s2
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