事件触发的时滞二阶多UAV系统一致性控制_李猛.pdf

收稿日期：2022-02-05修回日期：2022-04-28基金项目：国家自然科学基金资助项目（61973041）作者简介：李猛（1992），男，河南驻马店人，硕士研究生。研究方向：多无人机系统、事件触发。通信作者：付兴建（1974），男，山东聊城人，博士，副教授。研究方向：智能控制、运动体控制。*摘要：研究具有固定输入时滞的二阶多无人机系统在事件触发下进行不完全随机采样，并达到一致性控制的问题。提出一种阈值依赖于多无人机系统事件触发时刻和初始状态的事件触发机制，并给出在此事件触发机制下具有固定输入时滞二阶多无人机系统的分布式控制策略。当无人机自身状态变化量满足触发条件时，无人机间进行信息交互，控制器根据此次事件触发的采样状态值进行控制输入更新。通过理论推理证明一致性控制的结论。最后，通过仿真验证了算法的有效性。关键词：多无人机系统；事件触发；不完全随机采样；时滞；一致性控制中图分类号：TP273文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1002-0640.2023.05.004引用格式：李猛，付兴建.事件触发的时滞二阶多 UAV 系统一致性控制 J.火力与指挥控制，2023，48（5）：25-32.事件触发的时滞二阶多 UAV 系统一致性控制*李猛，付兴建*（北京信息科技大学自动化学院，北京100192）Event-triggered Consensus Control for Second OrderMulti-UAV System with Time DelayLI Meng，FU Xingjian*（School of Automation，Beijing University of Information Technology，Beijing 100192，China）Abstract：The problem of incomplete random sampling and consensus control of second-ordermulti-UAV systems with fixed input time delay under event trigger is studied.An event triggeringmechanism whose threshold depends on the triggering time and initial state of multi-UAV system isproposed.The distributed control strategy of second-order multi-UAV system with fixed input timedelay under this event triggering mechanism is given.When the self-state variables of UAVs meet thetrigger conditions，UAVs interact with each other，and the controller can control and upgrade inputsbased on the sampled state values triggered by this event.The consensus control conclusion is provedthrough theoretical reasoning.Finally，the validity of the algorithm is verified by simulation.Key words：multi-UAV systems；event triggering；incomplete random sampling；time delay；consensuscontrolCitation format：LI M，FU X J.Event-triggered consensus control for second order multi-UAVsystem with time delay J.Fire Control&Command Control，2023，48（5）：25-32.0引言随着无人机应用场景的逐步扩展，单个无人机由于感知能力有限，载荷不足，覆盖范围小等缺点，已经较难满足需求。人们受自然界中候鸟蜂拥、鱼类涡旋、萤火虫闪烁同步等群体行为启示1，在实际的应用中将多个无人机进行协同控制，以此得到更高的执行效率以及完成更加复杂的任务，比如野文章编号：1002-0640（2023）05-0025-08火 力 与 指 挥 控 制Fire Control&Command Control第 48 卷第 5 期2023 年 5 月*Vol.48，No.5May，202325（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 5 期火监控、商业表演、情报侦察、目标搜索等。然而，多无人机系统在执行任务的过程中需要进行状态采样、信息传输、控制输入更新，而且每个无人机在处理信息时也需要一个过程，这样会导致多无人机系统存在一定的时滞。文献 2 对具有通信时滞的多智能体系统的群集运动进行了研究。系统中无人机之间进行信息交互需要大量的通信资源，但是，网络带宽和无人机自身的能量都是有限的，这就给多无人机系统造成重大负担。为了节约有限的通信资源，许多研究者提出采样数据控制，文献 3-4 在采样数据控制的基础上研究对多智能体系统的控制。Dimarogonas 等首次将事件触发控制应用到多智能体系统中。为了减少通信次数，事件触发控制策略在多无人机系统中得到广泛研究。文献 5 研究了带有输入时滞的线性多智能体系统的事件触发一致性问题。文献 6-10 研究了非线性多智能体系统在事件触发机制下的一致性问题。文献 11-16研究了二阶多智能体系统在事件触发下的一致性控制。随机采样的事件触发控制协议可以有效地减少数据传输15。受上述启发，本文考虑在事件触发下不完全随机采样的基础上，研究了既包含时滞又受到非线性因素影响的二阶多无人机系统能够达到一致性控制的问题。首先，本文考虑到在实际多无人机系统应用中通信资源有限，提出了在事件触发机制下不完全随机的混合采样，相比于周期采样，这样的采样方式更加有利于此类系统；其次，在实际应用中的系统一般会受到非线性因素影响，所以本文使用了带有非线性项的动力学模型，同时在研究中加入固定的输入时滞；给出了事件触发机制下的多无人机系统控制策略，在减少无人机之间的通信量和减少系统计算量的同时，使此系统完成一致性控制；最后，通过理论证明和仿真验证了控制策略的可行性。1系统描述本文考虑一个由 n 个无人机构成的多无人机系统，该系统拓扑图 G 仅含一棵有向生成树，称图 G 的节点集；W 为图 G 中无人机之间的权重矩阵，其元素 wij表示无人机 i 与无人机j之间的权重。当且仅当有向通信拓扑图 G 包含一棵有向生成树时，相应的 Lapla-cian 矩阵恰好有一个为 0 的特征根，并且该矩阵的其他非 0 特征根的实部全为正。无人机的运动区域为三维空间，如果把无人机看成三维空间中的质点，在地面坐标系（地轴系）下，系统中无人机 i 的位置状态向量和速度状态向量皆为三维列向量。系统中无人机 i 的二阶动力学模型如下：（1）上述系统（1）中，i=1，2，n，并且，为初始时刻，是无人机 i 的动力学特性的非线性向量函数。在系统（1）中，存在着固定的输入时滞，并且系统中使用不完全随机采样，即在初始的一小段时间 T1内无人机 i 以小间隔时间 h 对自身状态信息进行采样，后续时间 T2内自身状态采样是随机进行的，其采样间隔在一定范围内，采样时间序列分别表示为、，那么可令不完全随机采样时间序列。定义 1：基于非均匀采样的二阶时滞多无人机系统如果满足下列条件，则系统（1）能够达到一致性（2）假设 1：非线性向量函数连续可微，且存在正标量 使其满足下列不等式（3）注 1：本文主要研究事件触发机制下的多无人机系统一致性问题，可以把无人机看作质点进行相关研究，使其在给出的算法下各个无人机的状态信息达到一致。由于本文不研究多无人机编队队形的控制，所以不需要无人机位置状态偏差量为一个非零常量。只研究多无人机系统状态一致性的控制，那么定义 1 中的式（2）为目标函数是合理的。注 2：根据众多参考文献，在实际应用中各种控制指令不能够连续执行，并且多无人机系统在一致性控制过程中，初始几秒状态幅值波动最大，在控制器调整下后续幅值波动较小，并且随机采样的采样间隔在一定范围内无法确定每次的间隔大小，而以固定小间隔采样可以保证每次都以足够小的时间间隔进行，但控制过程始终使用固定间隔采样是没有必要的，所以本文在减少采样次数情况下选择在不同时段采用不同的采样方式，以此让采样信息更加准确地反映实际状态信息。260788（总第 48-）2主要结果2.1事件触发机制与控制协议考虑到在多无人机实际应用系统中并不需要进行完全的周期性触发，而且事件触发的随机采样虽然有一定优点，但是其阈值一般需要不断进行计算，所以设计一种可以不仅依赖于无人机状态信息，还依赖于时间触发时刻的触发机制，阈值在两次事件触发之间只需要计算一次，不需要连续计算。无人机 i 在采样时刻 tk的采样状态信息用和表示。设无人机 i 的位置测量误差为，其速度测量误差；由于系统存在输入时滞，可令为了简便，用表示有固定时滞 的无人机 i 的测量误差。如果 t-不在采样时刻序列上则最近时刻的状态即为此时的状态信息。无人机 i 和 j 的位置及速度状态误差为、，可知无人机 i 和 j的状态误差为。基于进一步减少阈值计算量的考虑，特引入如下事件触发函数（4）在式（4）中，为无人机 i 和 j 的初始状态误差，且，是一个由 tk来决定的函数，则事件触发的阈值通过此函数和初始状态误差进行预估。当系统状态误差超过一致性条件所能忍耐的最大误差值程度，即满足触发条件，无人机之间进行信息交互，然后进行控制输入更新。在事件触发机制式（4）下进行控制器的设计，需要考虑系统（1）中存在固定输入时滞以及受到非线性因素的影响。假如无人机 i 利用采样信息更新控制输入的时刻如下则无人机 i 的事件触发时刻为（5）在事件触发时刻，无人机 i 将此刻的采样状态信息和传输给无人机j。当时无人机 i 的控制器不作更新，在i=时无人机 i 利用采样状态信息更新控制输入。分布式一致性控制策略可以设计如式（6）所示。（6）其中，k0代表控制增益；k1，k2分别是位置和速度状态误差的放大系数；为大于 0 的常数。2.2算法分析为了得到一致性控制主要结论，进行以下分析：系统（1）的通信拓扑图 G 中以无人机 1 为根节点，仅含有一颗有向生成树，那么本文研究的通信拓扑类型与文献 15 相同，可知 laplacian 矩阵 L 的特征根中，其他非零的实部全为正，而亦为的特征根，其中，di为无人机 i 的入度，。由其中，i=2，3，n，可知（7）那么式（2）等价于（8）令则通过 Kronecker 内积，系统（1）的紧凑形式如下（9）李猛等：事件触发的时滞二阶多 UAV 系统一致性控制270789（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 5 期式（9）中，令则式（9）转化为式（10）（10）通过 Newton-Leibnitz 公式可知（11）将式（10）代入式（11）得（12）令，再将式（12）代入式（10）整理后得（13）令，下面分析会用到这些参数。假设 2：非线性项的大小在一定的限度内，存在正标量 b1，和 b2满足下列不等式引理 115：如果矩阵 P1的所有特征根的实部全为负，那么可以选择两个合理的正实数 1 和 0 满足（14）引理 217：假设矩阵的特征根满足令是矩阵的特征根，那么当且仅当（15）特征根 Mij的实部为负。定理 1：当假设 1 与假设 2 成立，系统的控制增益 k0、k1、k2满足式（15），并且系统中各无人机自身采样间隔在区间（0，）之内，那么控制策略（6）和事件触发机制（4）在系统（1）中是可行的，即多无人机系统能够达到一致性，并且因为采样间隔一定是为正且不为无穷小的，则此系统不可能引发芝诺行为。证明：为了证明系统（1）能在本文控制策略下达到一致，即式（8）成立，将对式（13）进行微分方程求解并取范数得（16）由以上已知条件和范数性质可知，280790（总第 48-）再结合假设 1、2 和引理 1 以及引理 2 可知，式（14）带入式（16）得（17）当事件触发函数恒成立意味着同时根据范数性质可得到（18）由式（17）和式（18）可得（19）为了计算简便，避免来回更换积分上下限令，进一步整理可得（20）令则（21）再令那么（22）满足下式（23）（24）那么结合式（25），对式（26）进行反证可知其成立（26）由此可知式（8）成立。3数值仿真为验证本文控制算法的有效性，本小节将进行以下仿真实验。实验 1：以 4 架无人机系统的仿真来证明本文多无人机系统一致性理论结果的正确性。依据上述引理和文中条件并且参考文献 15 可以选取参数李猛等：事件触发的时滞二阶多 UAV 系统一致性控制（25）290791（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 5 期为 k0=1.25，k1=1，k2=1.25，=0.05，=0.32，b1=0.6，b2=0.8，=0.002 s 非均匀采样间隔位于区间 0.005，0.015）且 h=0.005，T1=2。分别表示智能体i 的位置状态信息和速度状态信息，其初始值从区间-100，100 与-10，10 中随机产生如下：由假设 1、2 以及选取知，中任一元素用 q 表示且，q 在此范围内随机取。无人机之间的权重矩阵 W 如下根据以上信息进行 Matlab数值仿真，如图 1图 2所示。图 1实验 1 条件下多无人机位置状态演化过程Fig.1Position state evolution process of multiple UAVs underexperiment 1 condition实验 2：在实验 1 的基础上只改变 k2，其他参数不变。其中，k2=2 时的仿真图，如图 3 图 4 所示。多次改变 k2值后进行仿真，仿真图不再一一列出，对其结果统计如表 1 所示。实验 3：在实验 1 的基础上改变 k1，使 k1k2，令k1=2 的仿真图，如图 5 图 6 所示。实验 4：把实验 1 的无人机数量改为 9 架，其他参数不变进行仿真实验。9 架无人机的位置和速度图 2实验 1 条件下多无人机速度状态演化过程Fig.2Evolution process of velocity state of multiple UAVsunder experiment 1 condition图 4实验 2 条件下多无人机速度的状态演化过程Fig.4Evolution process of velocity state of multiple UAVsunder experiment 2 condition图 3实验 2 条件下多无人机位置状态演化过程Fig.3Position state evolution process of multiple UAVs underexperiment 2 condition表 1不同 k2值情况下的系统仿真结果Table 1System simulation results under different k2valuesk211.2523达到一致性所需时间/s1191318图 5实验 3 条件下多无人机位置的状态演化过程Fig.5Position state evolution process of multiple UAVs underexperiment 3 condition300792（总第 48-）状态初始值由程序从区间-100，100 与-10，10中随机产生，令无人机之间的权重矩阵 W 和仿真图如图 7 图 8 所示。分析：由实验仿真结果可知系统中各个无人机的三维位置状态和速度状态皆趋近于一致，验证了算法的有效性。经过多次仿真实验知 k1，k2对系统影响较大，所以对其进行了详细分析，由实验 2 可知在实验 1 其他参数满足本文条件且不变的情况下，k2（1，2）则系统能够更快的达到一致性；通过图 2 与图 6 对比，可见图 6 速度状态波动更加剧烈，从系统稳定性的角度考虑应该使 k1k2。本文与文献 15 相比，两者的事件触发阈值均是状态与时间结合，但与之不同的是本文阈值只与采样时刻相结合，由实验 1 和实验 4 的仿真结果可见两者的事件触发机制有相近的控制性能，增加无人机的数量不会影响本文算法的控制效果，而且事件触发阈值不需要连续进行计算，仅仅在事件触发时刻计算一次，作为下次事件触发的阈值，在本文研究的系统中更具优势。除此之外，本模型考虑了非线性因素的影响，并且控制算法考虑了输入时滞，如此与实际的多无人机系统更接近。4结论本文研究了事件触发机制下带有固定输入时滞的二阶多无人机系统在不完全随机采样下的一致性控制问题，并提出阈值不仅依赖于状态，还依赖于事件触发时刻的事件触发机制，如此避免了状态依赖型阈值较小以及随机采样在两次事件触发之间不断计算阈值的缺陷，同时还能够减少无人机之间信息交互。控制输入的状态信息依赖于采样，由于采样间隔严格大于零，那么事件触发间隔严格大于零，系统就避免了芝诺行为，并且减少了控制输入的更新。通过对算法进行分析以及仿真实验结果验证了结论的正确性。参考文献：1 王佳楠，王春彦，王丹丹，等.多飞行器协调控制理论及应用 M.北京：科学出版社，2020：1-14.WANG J N，WANG C Y，WANG D D，et al.Cooperativecontrol theory and application of multiple flight vehiclesM.Beijing：Science Press，2020：1-14.2 王世丽，金英花，吴晨.基于通信时滞和噪音的群集运动 J.计算机科学，2019，46（10）：311-315.WANG S L，JIN Y H，WU C.Flocking based on communi-cationdelayandnoise J .Computer Science，2019，46（10）：311-315.3 SU H，YE Y，CHEN X，et al.Necessary and sufficient con-ditions for consensus in fractional-order multiagent systemsvia sampled data over directed graph J.IEEE Transac-tions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems，2021，51（4）：2501-2511.4 YE Y Y，SU H S，CHEN J H，et al.Consensus in fraction-图 6实验 3 条件下多无人机速度的状态演化过程Fig.6Evolution process of velocity state of multiple UAVsunder experiment 3 condition图 8实验 4 条件下多无人机速度的状态演化过程Fig.8Evolution process of velocity state of multiple UAVsunder experiment 4 condition图 7实验 4 条件下多无人机位置的状态演化过程Fig.7Position state evolution process of multiple UAVs underexperiment 4 condition李猛等：事件触发的时滞二阶多 UAV 系统一致性控制310793（总第 48-）火 力 与 指 挥 控 制2023 年第 5 期（上接第 24 页）Robotic Systems，2019，16（6）：1-12.13 胡耀辉，张科，邢超.基于海天线的舰船弱小目标检测J.西北工业大学学报，2019，37（1）：35-40.HU Y H，ZHANG K，XING C.Small and dim ship targetdetection based on sea-sky-line J.Journal of Northwest-ern Polytechnical University，2019，37（1）：35-40.14 张志祥，王秋萍，朱旭芳，等.基于场景划分的海天线检测方法 J.华中科技大学学报（自然科学版），2020，48（8）：61-66.ZHANG Z X，WANG Q P，ZHU X F，et al.Sea-sky linedetection method based on scene division J.Journal ofHuazhong University of Science and Technology（NaturalScience Edition），2020，48（8）：61-66.15 LIU J Y，LI H Y，LIU J，et al.Real-time monocular obsta-cle detection based on horizon 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