江苏省常州市西夏墅中学高三数学-两角和与差的三角函数教学案-苏教版.doc

两角和与差的三角函数
一、学习目标：
会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。
二、知识回顾：
1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。
2、公式的逆用及变形，常见的角的变换有α=(α+β)-β，α=β-(β-α)，2α=(α+β)+(α-β)，2β=(α+β)-(α-β)等。
三、课前热身：
1、化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是___________
2、计算sin200°cos140°-cos160°sin40°=_________
3、已知α、β是钝角且sinα=，cosβ=，则α+β=__________
4、已知，则sin2α=_________
5、已知tan(α+β)=，tan(β-)=，则tan(α+)的值是_____________
四、例题
例1、已知cos，sin且β，求sin(α+β)。

例2、求值；

例3、已知α、β为锐角，向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，c=（）
（1）若a·b=，a·c=，求2α-β的值；
（2）若a=b+c，求tan(α-β)及tanα。

五、课堂巩固：
1、α是锐角，sin(α-)=，则cosα=________
2、已知cos(α+β)= ，cos2α=－，α、β是钝角，则sin(α-β)的值是__________
3、等于__________
4、tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=_________
六、小结：
七、课后巩固：
（一）达标演练：
1、计算 。
2、若 。
3、则 。
4、已知则 。
5、已知均为锐角，且，则 。
6、已知α、β∈，且tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，则α+β=_________
（二）能力突破：
7、化简的值是___________
8、函数的最小值为 。
9、已知，则 。
10、已知函数（其中）
（1）求函数的最小正周期；
（2）若点在函数的图像上，求的值。

11、已知，且。求的值。

12、在求的值。

13、已知
（1）求的值；
（2）求函数的最大值。

（三）探究题：
14、是否存在两个锐角α，β，使得两个条件：（1）α+2β=，（2）同时成立。若存在，求出α、β的值。若不存在，说明理由。

八、学后反思：
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