广东省汕头市高三数学教学质量测评试题-文(2012汕头一模-扫描版).doc

广东省汕头市2012届高三教学质量测评试题数学文（2012汕头一模）扫描版题号12345678910答案BA ACDCDCC汕头市2012年第一次普通高中高三教学质量测评文科数学答案和评分标准一 选择题：另附。二填空题：11.725.12. .13. 14. .15. .提示：11.725解析：由题知, 样本中心点为（4.5,41），回归直线过样本中心点，,回归直线方程为,当时，即销售额的预报值为725万元12.解析：设的夹角为，依设有，而（用不等式、角度表示正确时，都不扣分。）13. 解析：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以14. 解析：点的直角坐标为(1，)，圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心(1,0)到点(1，)的距离为.法二：考察2cos的最大、最小值，可得一直径两端点为，圆心是（1,0），由图知点到圆心（1,0）的距离为=.15解析: 由ADBDCDTD，得TD9，又由，得PB(PB9)(PB6)292，化简得3PB45，PB15.三解答题：16.解：(1) 由题设知东方汽车厂该月共生产汽车辆，其中C类轿车400辆，依题意得：，解得 5分(2) 设所抽样本中有辆豪华型轿车，则， 6分可知所抽样本中有2辆豪华型轿车，2辆标准型轿车 7分记抽取的豪华型轿车为标准型轿车为 则所有基本事件为共6个， 10分记至少抽取到一辆豪华型轿车为事件则由5个基本事件组成. 11分故 12分17.解：（1）设分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.1分依题意知，数列是首项为64，公比为1+50%=的等比数列，数列是首项为100，公差为的等差数列. 3分所以数列的前项和 5分数列的前项和 7分（2）经过年，该市投入的公交车总数 若用5年时间共投入2000辆，则 10分解得 12分18.解析：（1）， 2分, 3分 或， 4分C(0,），. 5分由余弦定理得c=. 6分（2）由可知，ABC是以角B为直角的直角三角形 7分以B为原点，BC所在直线为轴，BA所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，易知A(0,)，C(1,0)，B(0,0)，则直线AC的方程为，8分设，则=.10分又满足 11分画出可行域，平移直线至图中过点B和处时，纵截距分别取得最小和最大值，可知当时，；当时，故. 14分19.解：(1)PA=PD，Q为AD的中点，PQAD. 1分连接BD，四边形ABCD为菱形，BAD=60为等边三角形， 2分AB=BD，BQAD. 3分BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQPQ=Q，AD平面PQB. 5分AD平面PAD，平面PQB平面PAD. 7分（2）当t=时，PA/平面MQB. 8分证明：连接AC，设ACBQ=O，连接OM， 9分在AOQ与COB中，AD/BC，OQA=OBC，OAQ=OCB，AOQCOB. 10分 11分由，知 12分 13分OM平面MQB，PA平面MQB，PA/平面MQB. 14分20.解：（1）由得依设知直线的方程为，3分由直线与圆相切得， 4分从而有。 5分椭圆的方程为. 6分（2）由知，直线与坐标轴不垂直，可设直线的方程为，直线的方程为， 7分将代入可得，解得，的坐标为, 9分同理可得的坐标为, 11分直线的斜率为， 12分直线的方程为， 即，13分直线过定点. 14分21.解: (1), . 1分函数在上为增函数,对任意的恒成立, 2分0,对任意的x恒成立,即对任意的x恒成立, 3分. 4分（2）当=1时, ，当单调递减；当单调递增； 6分 7分又 8分 9分(3)当=1时, , ,由(1)知在上为增函数.当n1时,令,则，, 10分,即, 12分故有：， 13分而，(n1, ). 14分 12用心 爱心 专心