广东省汕头市高三数学教学质量测评试题-文(2012汕头一模-扫描版).doc

广东省汕头市2012届高三教学质量测评试题数学文（2012汕头一模）扫描版

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
D
Ａ
C
D
C
C

汕头市2012年第一次普通高中高三教学质量测评
文科数学答案和评分标准

一． 选择题：另附。

二．填空题：
11.725. 12. . 13. ．14. . 15. .
提示：
11.725．解析：由题知,
∴样本中心点为（4.5,41），
∵回归直线过样本中心点，∴，∴,
∴回归直线方程为,
∴当时，，即销售额的预报值为725万元．

12.．解析：设的夹角为，依设有
，而．
（用不等式、角度表示正确时，都不扣分。）

13. ．解析：
构造函数，
因为对一切实数，恒有，所以，从而得，
所以．

14. ．解析：点的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ 的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到点(1，)的距离为.
法二：考察ρ＝2cosθ的最大、最小值，可得一直径两端点为，
∴圆心是（1,0），∴由图知点到圆心（1,0）的距离为=.
15．解析: 由AD·BD＝CD·TD，得TD＝9，
又由，得PB(PB＋9)＝(PB＋6)2－92，
化简得3PB＝45，PB＝15.

三．解答题：
16.解：(1) 由题设知东方汽车厂该月共生产汽车辆，其中C类轿车400辆，
依题意得：，解得． ………………5分

(2) 设所抽样本中有辆豪华型轿车，则， ………………6分
可知所抽样本中有2辆豪华型轿车，2辆标准型轿车． ………………7分
记抽取的豪华型轿车为标准型轿车为 则所有基本事件为
共6个， ………………10分
记至少抽取到一辆豪华型轿车为事件．
则由5个基本事件组成. …………11分
故． ………………12分

17.解：（1）设分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.1分
依题意知，数列是首项为64，公比为1+50%=的等比数列，数列是首项为100，公差为的等差数列. ………………3分
所以数列的前项和 ………………5分
数列的前项和 ． ………………7分

（2）经过年，该市投入的公交车总数

若用5年时间共投入2000辆，则
………………10分
解得． ………………12分

18.解析：（1）∵，
∴， ………………2分
∴, ………………3分
∴或， ……………4分
∵C∈(0,π），∴. ………………5分
由余弦定理得c=. ……………6分
（2）由可知，
ΔABC是以角B为直角的直角三角形． ………………7分
以B为原点，BC所在直线为轴，BA所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，易知A(0,)，C(1,0)，B(0,0)，则直线AC的方程为，………8分
设，则=.………………10分
又满足 …………………11分
画出可行域，平移直线至图中过点B和Ａ处时，纵截距分别取得最小和最大值，
可知当时，；
当时，
故. …………………14分

19.解：

(1)∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD. …………………1分
连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°∴为等边三角形， ………………2分
AB=BD，∴BQ⊥AD. …………………3分
∵BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB. ………………5分
∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD. …………………7分
（2）当t=时，PA//平面MQB. ………………8分
证明：连接AC，设AC∩BQ=O，连接OM， ………………9分
在△AOQ与△COB中，∵AD//BC，∴∠OQA=∠OBC，∠OAQ=∠OCB，
∴△AOQ∽△COB. …………………10分
…………………11分
由，知 …………………12分
…………………13分
∵OM平面MQB，PA平面MQB，∴PA//平面MQB. …………………14分

20.解：
（1）由得
依设知直线的方程为，……………3分
由直线与圆相切得， …………………4分
从而有。 ……………5分
椭圆的方程为. …………………6分
（2）由知，直线与坐标轴不垂直，可设直线的方程为，直线的方程为， …………………7分
将代入可得，解得，
的坐标为, …………………9分
同理可得的坐标为, …………………11分
直线的斜率为， …………………12分
直线的方程为， 即，…………13分
直线过定点. …………………14分

21.解: (1)∵,∴ . ………1分
∵函数在上为增函数,
∴对任意的恒成立, …………………2分
∵>0,∴对任意的x恒成立,
即对任意的x恒成立, …………………3分
. ………………4分
（2）当=1时, ，当单调递减；
当单调递增； ………………6分
………………7分
又． …………………8分
． ………………9分
(3)当=1时, , ,
由(1)知在上为增函数.
当n>1时,令,则，∴, ………………10分
∴,
即>, ………………12分
故有：， ………………13分
而，
∴(n>1, ). ………………14分

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用心 爱心 专心