北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角同步练习习题.docx

用尺规作角
基础题
一、选择题
1．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段 MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB 的平分线
C．用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线
D．已知∠ ，用没有刻度的直尺和圆规作∠ AOB，使∠
a
AOB=2∠a
2．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线 AB 到点 C
B．延长直线 AB 到
点C
C．延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB D．延长线段 AB
到点 C，使 AC=BC
3．下列尺规作图的语句错误的是（ ）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠a
作弧
B．以点O 为圆心
C．以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D．作∠ABC，
使∠ABC=∠ +∠
a
b
4．如图所示，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等

B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
5．如图所示，已知线段 a，b，c（a>b+c），求作线段 AB，使
AB=a-b-c．•下面利用尺规作图正确的是（ ）
二、填空题
6．如下左图所示，AF=_______．（用 a，b，c 表示）
7．画线段 AB；延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB；反向延长 AB
到点 D，使 AD=•AC，则线段 CD=______AB．
8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线 OA，OB 为始边，在∠AOB
的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则 OC 与 OD 的位置
关系是______．
9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）
作射线_______；
（2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交 OA 于点 C，
交 OB于点D；
（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交 O′B′于

点 D′；
（4）以点 D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧
于点 C′；
（5）过______作射线 O′A′．
∠A′O′B′就是所求作的角．
三、作图题
10．如图所示，已知线段 a，b，c，利用尺规作一条线段，使
它等于 a+b-2c，•并写出作法．
a
b
c
11．如图所示，已知线段 a 和 b，直线 AB 与 CD 相交于点 O．利
用尺规，•按下列要求作图：（1）在射线 OA，OB 上分别
作线段 OA′，OB′，使它们都与线段 a 相等；（2）在射线
OC，OD 上分别作线段 OC′，OD′，使它们都与线段 b 相
等；（3）依次连接 A′，C′，B′，•D′，A′．
你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）
提高题
一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．
2．（一题多变题）如图所示，已知∠ 和∠ ，利用尺规作∠
a
b
BOD=∠ +2∠ ．
b
a
（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠ -∠ ．
b
a
（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠ -∠ ）．
b
a
二、知识交叉题
3．（当堂交叉题）已知线段 a，b，且 a>b，如图，利用尺规
求作一条线段，•使其等于 2a-b．
a
b
三、实际应用题
4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆 DE，使 DE
∥BC，•请你用尺规作出 DE 的位置．（不写作法，保留作
图痕迹），并说说你的根据．

四、经典中考题
5．（2007，南京（节选），7 分）已知直线 L 及 L 外一点，按
下列要求写出画法，并保留画图痕迹．在下图中，只用圆
规在直线 L 外画出一点 P，使得点 A，P 所在直线与直线 L
平行．
参考答案
A卷
一、
1．D 点拨：只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺
规作图，而像用三角形，刻度尺，量角器等其他作图工具
作图一般称为工具作图，所以 A，B，C 都属于工具作图，
只有 D 才是尺规作图．
2．C 点拨：因为射线和直线不需要延长，所以 A，B 的说法
是错误的，•而延长线段 AB 到点 C，只能使 BC=AB，不能
使 AC=BC（实事上此时 AC=AB+BC），所以 C 正确，D 错误，
故选 C．
3．B 点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而 B
中有圆心，没有半径，•所以 B 中说法是错误的．
4．D 5．D

二、
6．2a-2b-c 点拨：由题图可知 AF=AC-CF，而 AC=2a，CF=2b+c，
所以 AF=•2a-•（2b+c）=2a-2b-c．
7．6 点拨：如图所示，因为 BC=2AB，所以 AC=3AB，又 AD=AC，
•所以 CD=•AC+AD=3AB+3AB=6AB．
8．OC⊥OD 点拨：因为∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2
∠AOB，
• 所以∠AOC=22.5°，∠BOD=2×22.5°=45°，
又因为∠AOC 和∠BOD•都在∠AOB•的外部，•
所 以 ∠ COD= ∠ AOC+ ∠ AOB+ ∠ BOD=22.5 ° +22.5 ° +45 °
=90°，所以 OC⊥OD．
9．（1）O′B′ （2）点 O；任意长 （3）点 O′；OC 的长
（或 OD 的长）
（4）CD 的长 （5）点 C′
点拨：要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步
骤．
三、
10．解：作法：如图所示．
（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径

画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B 为圆心，以线段 b 的
长为半径画弧，交射线 BM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以
线段 c 的长为半径画弧，交线段 CA 于点 D，以点 D 为圆心，
以线段 c 的长为半径画弧，交线段 DA 于点 E；（5）线段
AE 就是所求作的线段．
11．解：作图：如图所示．依次连接 A′，C′，B′，D′，A′
得到的图形是平行四边形．
B 卷
一、
1．解：作法一：如图所示．（1）以点 O 圆心，任意长为半径
画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；（2）分别以点 C，点 D
为圆心，以 CD 的长为半径画弧，•交前面的弧于点 E 和
点 F；（3）分别过点 E，点 F 作射线 OA′，OB′，则∠A′
O′B′就是所求作的角．
作法二：如答图所示，（1）画射线 O′A′；（2）以点 O 为

圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；（3）
以点 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A•′于点 E；
（4）以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于
点 F，再以点 F 为圆心，•以 CD 的长为半径画弧，交前面的
弧于点 G，再以点 G 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，•交前
面的弧于点 H；（5）过点 H 画射线 O′B′，则∠A′O′B′就
是所求作的角．
点拨：本题采用了两种方法作一个等于已知角的 3 倍的
角，•作法一在已知角的基础上作图较为简便一些．
2．解：作法：如图所示．①作∠BOC=∠ ；②以射线 OC 为一
a
边，在∠BOC•的外部作∠COA，使∠COA=∠ ；③以射线
b
OA 为一边，在∠COA 外部作∠AOD，使∠AOD=∠ ，则∠BOD
b
就是所求作的角．
（1）作法：如答图所示。①作∠AOC=∠ ；②以射线 OC 为一
a
边，在∠AOC 的内部作∠COB，使∠COB=∠ ，则∠AOB 就
b

是所求作的角。
（2）作法：如图所示．①作∠COD=∠ ；②以射线 OD 为一边，
a
在∠COD•的外部作∠DOA，使∠DOA=∠ ；③以射线 OC 为
a
一边，在∠COA 的内部作∠COE，使∠COE=∠ ；④以射线
b
OE 为一边，在∠EOA 内部作∠EOB，使∠EOB=∠ ，则∠AOB
b
就是所求作的角．
二、
3．解：作法：如答图．（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，
以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B
为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线
AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，
交线段 AC 于点 D，则线段 AD•就是所求作的线段．
三、

4．解：如图所示．
作图根据：因为∠ADE 与∠C 是内错角，且∠ADE=∠C，
所以 DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
四、
5．解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以
点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以点 C 为圆心，AB 长
为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求．
点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图
都不符合要求．

是所求作的角。
（2）作法：如图所示．①作∠COD=∠ ；②以射线 OD 为一边，
a
在∠COD•的外部作∠DOA，使∠DOA=∠ ；③以射线 OC 为
a
一边，在∠COA 的内部作∠COE，使∠COE=∠ ；④以射线
b
OE 为一边，在∠EOA 内部作∠EOB，使∠EOB=∠ ，则∠AOB
b
就是所求作的角．
二、
3．解：作法：如答图．（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，
以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B
为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线
AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，
交线段 AC 于点 D，则线段 AD•就是所求作的线段．
三、

4．解：如图所示．
作图根据：因为∠ADE 与∠C 是内错角，且∠ADE=∠C，
所以 DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
四、
5．解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以
点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以点 C 为圆心，AB 长
为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求．
点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图
都不符合要求．

是所求作的角。
（2）作法：如图所示．①作∠COD=∠ ；②以射线 OD 为一边，
a
在∠COD•的外部作∠DOA，使∠DOA=∠ ；③以射线 OC 为
a
一边，在∠COA 的内部作∠COE，使∠COE=∠ ；④以射线
b
OE 为一边，在∠EOA 内部作∠EOB，使∠EOB=∠ ，则∠AOB
b
就是所求作的角．
二、
3．解：作法：如答图．（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，
以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B
为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线
AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，
交线段 AC 于点 D，则线段 AD•就是所求作的线段．
三、

4．解：如图所示．
作图根据：因为∠ADE 与∠C 是内错角，且∠ADE=∠C，
所以 DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
四、
5．解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以
点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以点 C 为圆心，AB 长
为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求．
点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图
都不符合要求．