北师大版七年级数学下册2.4用尺规作角同步练习习题.docx

用尺规作角基础题一、选择题1下列作图属于尺规作图的是（ ）A画线段 MN=3cmB用量角器画出AOB 的平分线C用三角尺作过点 A 垂直于直线 L 的直线D已知 ，用没有刻度的直尺和圆规作 AOB，使aAOB=2a2下列尺规作图的语句正确的是（ ）A延长射线 AB 到点 CB延长直线 AB 到点CC延长线段 AB 到点 C，使 BC=AB D延长线段 AB到点 C，使 AC=BC3下列尺规作图的语句错误的是（ ）A作AOB，使AOB=3a作弧B以点O 为圆心C以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D作ABC，使ABC= +ab4如图所示，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是（ ）A两直线平行，同位角相等 B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D内错角相等，两直线平行5如图所示，已知线段 a，b，c（ab+c），求作线段 AB，使AB=a-b-c下面利用尺规作图正确的是（ ）二、填空题6如下左图所示，AF=_（用 a，b，c 表示）7画线段 AB；延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB；反向延长 AB到点 D，使 AD=AC，则线段 CD=_AB8已知AOB=22.5，分别以射线 OA，OB 为始边，在AOB的外部作AOC=AOB，BOD=2AOB，则 OC 与 OD 的位置关系是_9如上右图所示，求作一个角等于已知角AOB作法：（1）作射线_；（2）以_为圆心，以_为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB于点D；（3）以_为圆心，以_为半径画弧，交 OB于 点 D；（4）以点 D为圆心，以_为半径画弧，交前面的弧于点 C；（5）过_作射线 OAAOB就是所求作的角三、作图题10如图所示，已知线段 a，b，c，利用尺规作一条线段，使它等于 a+b-2c，并写出作法abc11如图所示，已知线段 a 和 b，直线 AB 与 CD 相交于点 O利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线 OA，OB 上分别作线段 OA，OB，使它们都与线段 a 相等；（2）在射线OC，OD 上分别作线段 OC，OD，使它们都与线段 b 相等；（3）依次连接 A，C，B，D，A你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）提高题一、七彩题 1（一题多解题）如图所示，利用尺规作AOB=3AOB2（一题多变题）如图所示，已知 和 ，利用尺规作abBOD= +2 ba（1）一变：利用尺规作AOB，使AOB= - ba（2）二变：利用尺规作AOB，使AOB=2（ - ）ba二、知识交叉题3（当堂交叉题）已知线段 a，b，且 ab，如图，利用尺规求作一条线段，使其等于 2a-bab三、实际应用题4如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆 DE，使 DEBC，请你用尺规作出 DE 的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据 四、经典中考题5（2007，南京（节选），7 分）已知直线 L 及 L 外一点，按下列要求写出画法，并保留画图痕迹在下图中，只用圆规在直线 L 外画出一点 P，使得点 A，P 所在直线与直线 L平行参考答案A卷一、1D 点拨：只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺规作图，而像用三角形，刻度尺，量角器等其他作图工具作图一般称为工具作图，所以 A，B，C 都属于工具作图，只有 D 才是尺规作图2C 点拨：因为射线和直线不需要延长，所以 A，B 的说法是错误的，而延长线段 AB 到点 C，只能使 BC=AB，不能使 AC=BC（实事上此时 AC=AB+BC），所以 C 正确，D 错误，故选 C3B 点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而 B中有圆心，没有半径，所以 B 中说法是错误的4D 5D 二、62a-2b-c 点拨：由题图可知 AF=AC-CF，而 AC=2a，CF=2b+c，所以 AF=2a-（2b+c）=2a-2b-c76 点拨：如图所示，因为 BC=2AB，所以 AC=3AB，又 AD=AC，所以 CD=AC+AD=3AB+3AB=6AB8OCOD 点拨：因为AOB=22.5，AOC=AOB，BOD=2AOB， 所以AOC=22.5，BOD=222.5=45，又因为AOC 和BOD都在AOB的外部，所 以 COD= AOC+ AOB+ BOD=22.5 +22.5 +45 =90，所以 OCOD9（1）OB （2）点 O；任意长 （3）点 O；OC 的长（或 OD 的长）（4）CD 的长 （5）点 C点拨：要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步骤三、10解：作法：如图所示（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径 画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，交射线 BM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 c 的长为半径画弧，交线段 CA 于点 D，以点 D 为圆心，以线段 c 的长为半径画弧，交线段 DA 于点 E；（5）线段AE 就是所求作的线段11解：作图：如图所示依次连接 A，C，B，D，A得到的图形是平行四边形B 卷一、1解：作法一：如图所示（1）以点 O 圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；（2）分别以点 C，点 D为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 E 和点 F；（3）分别过点 E，点 F 作射线 OA，OB，则AOB就是所求作的角作法二：如答图所示，（1）画射线 OA；（2）以点 O 为 圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；（3）以点 O为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 OA于点 E；（4）以点 E 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 F，再以点 F 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 G，再以点 G 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前面的弧于点 H；（5）过点 H 画射线 OB，则AOB就是所求作的角点拨：本题采用了两种方法作一个等于已知角的 3 倍的角，作法一在已知角的基础上作图较为简便一些2解：作法：如图所示作BOC= ；以射线 OC 为一a边，在BOC的外部作COA，使COA= ；以射线bOA 为一边，在COA 外部作AOD，使AOD= ，则BODb就是所求作的角（1）作法：如答图所示。作AOC= ；以射线 OC 为一a边，在AOC 的内部作COB，使COB= ，则AOB 就b 是所求作的角。（2）作法：如图所示作COD= ；以射线 OD 为一边，a在COD的外部作DOA，使DOA= ；以射线 OC 为a一边，在COA 的内部作COE，使COE= ；以射线bOE 为一边，在EOA 内部作EOB，使EOB= ，则AOBb就是所求作的角二、3解：作法：如答图（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，交线段 AC 于点 D，则线段 AD就是所求作的线段三、 4解：如图所示作图根据：因为ADE 与C 是内错角，且ADE=C，所以 DEBC（内错角相等，两直线平行）四、5解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图都不符合要求是所求作的角。（2）作法：如图所示作COD= ；以射线 OD 为一边，a在COD的外部作DOA，使DOA= ；以射线 OC 为a一边，在COA 的内部作COE，使COE= ；以射线bOE 为一边，在EOA 内部作EOB，使EOB= ，则AOBb就是所求作的角二、3解：作法：如答图（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，交线段 AC 于点 D，则线段 AD就是所求作的线段三、 4解：如图所示作图根据：因为ADE 与C 是内错角，且ADE=C，所以 DEBC（内错角相等，两直线平行）四、5解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图都不符合要求是所求作的角。（2）作法：如图所示作COD= ；以射线 OD 为一边，a在COD的外部作DOA，使DOA= ；以射线 OC 为a一边，在COA 的内部作COE，使COE= ；以射线bOE 为一边，在EOA 内部作EOB，使EOB= ，则AOBb就是所求作的角二、3解：作法：如答图（1）作射线 AM；（2）以点 A 为圆心，以线段 a 的长为半径画弧，交射线 AM 于点 B；（3）以点 B为圆心，以线段 a 的长为半径在 AB 的外部画弧，交射线AM 于点 C；（4）以点 C 为圆心，以线段 b 的长为半径画弧，交线段 AC 于点 D，则线段 AD就是所求作的线段三、 4解：如图所示作图根据：因为ADE 与C 是内错角，且ADE=C，所以 DEBC（内错角相等，两直线平行）四、5解：作法：如答图所示，在直线 L 上任取 B，C 两点，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，再以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 P，则点 P 即为所求点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图都不符合要求