吉林市普通中学2009-2010年度高三数学高中毕业班下学期期末教学质量检测-理-新人教版.doc

吉林市普通中学2009—2010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测
数学（理科）

本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
参考公式：
锥体体积公式

其中为底面积，为高
样本数据的标准差

球的表面积、体积公式
，
其中表示球的体积

其中为样本的平均数
柱体体积公式

其中为底面积，为高
第 I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为
A. B. C. D.
2.若非空集合满足,且不是的子集，则
A.是的充分不必要条件
B.是的必要不充分条件
C.是的充要条件
D.是的即不充分也不必要条件
3.当时,幂函数为减函数,则实数
A. B. C. 或 D.
4.在区间内任取三个数，则这三个数的平方和也在的概率为
A. B. C. D.
5.已知表示两条不同的直线, 表示两个不同的平面,
则下列命题中正确的是
A. 若∥,, 则∥.
B. 若∥,与所成角等于与所成角, 则∥.
i=1
s=0
p=0
WHILEi<﹦2009
p=i*(i+1)
s=s+1/p
i=i+1
WEND
PRINT S
END
C. 若⊥,⊥,∥, 则∥.
D. 若⊥,⊥,⊥,则⊥.
6.下列程序执行后,输出的结果是( )

A. B.
C. D.

7.已知,,
若,则的值为
A. B. C. D.
8. 设函数，既有极大值又有极小值,
则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
9.下面命题中正确的个数是
①在频率分布直方图中估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点的
横坐标之和.
②线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.
③相关指数越接近，表示回归效果越好.
④回归直线一定过样本中心.
⑤已知随机变量,且,则0.16.
A. B. C. D.
10.设、、分别是函数，，
的零点，则、、的大小关系为
A． B． C． D．
11. 已知点为双曲线的右支上一点,
、为双曲线的左、右焦点，使(O为坐标原点)
正视图
俯视图
且,则双曲线离心率为
A. B. C. D.

12.某同学用单位正方体搭建一个几何体,
并画出了它的正视图和俯视图,
如右图所示,问一共有几种搭建方法
A. B. C. D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.抛物线上一点到准线的距离为6,则=_________.
14.若的展开式中的系数为，
则的值为____________.
15.如图，给出函数
x
y

2

O

-2
图像的一部分，则的解析式为=_________________.

16.设函数为定义域上的奇函数，满足，对一切
都成立，又知当时，，则下列四个命题
①是以为周期的周期函数；
②在上的解析式；
③在点处的切线方程为；
④是函数图像的对称轴.
其中正确的是_____________.

三：解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知等差数列的首项，公差，等比数列，满足
，，.
（1） 求数列与的通项;
（2）设数列满足,求数列的前项和的最小值,
并求出此时的值.
18. （本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在内为优秀）
甲校：
分组

频数
2
3
10
15
15

3
1
乙校：
分组

频数
1
2
9
8
10
10

3

（1） 计算的值，并分别估计两个学校数学成绩的优秀率；
（2） 由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

甲 校
乙 校
总 计
优 秀

非优秀

总 计

附:

0.10
0.025
0.010

2.706
5.024
6.635

19. （本小题满分12分）
s
A
B
C
D
O
Q
已知四棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,四边形为菱形,,O为AD的中点, Q为SB的中点,
H为OQ的中点
(1)求证:OQ∥平面SCD ;
(2)求二面角D—OC—Q的余弦值;
(3)证明:在内存在一点M,使平面.

20. （本小题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的单调区间;
（2）不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）
直线：恒过定点C,
以点C为圆心，2为半径作圆C.
(1) 求圆C方程；
(2) 设点C关于轴的对称点为,动点M在曲线Ｅ上，在中，满足
,的面积为，求曲线Ｅ的方程；
（3）点P在（2）中的曲线Ｅ上，过点P作圆C的两条切线，切点为Q、R,
求的最小值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）
已知：直线AB过圆心O,交⊙O于AB, 直线AF交⊙O于AF(不与B重合)，直线与⊙O相切于C,交AB于E，且与AF垂直，垂足为G,连结AC.
求证：（1）∠BAC=∠CAG;
F
A
Bb
O
Eb
C
G

（2） .

23．（本小题满分10分）
已知直线经过点,倾斜角，圆的极坐标方程为
（1）写出直线的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（2）设与圆C相交与两点，求点到两点的距离之积.

24．（本小题满分10分）
(1)已知实数，求证：;

(2) 利用（1）的结论，求函数 （其中）的最小值.

吉林市普通中学2009—2010学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测
数学（理科）参考答案及评分标准
一：选择题
1-5 CBACD 6-10 CCDCA 11-12 DB
二：填空题：
13.4 14. 15. 16.①②③④
三：解答题
17解:(1)由题,
解得…………………(3分) …………………(4分)
所以
所以的公比为3 ……………………….(6分)
(2) 得…………………….(7分)
令得，…………………….(9分)
所以当时，取最小值.…………………….(12分)
(注：的值少写一个扣一分)
18.解:(1)依题甲校抽取55人,乙校抽取50人,…………(2分)
故,…………(4分)
估计甲校优秀率为 乙校优秀率为………(6分)
(2)

甲校
乙校
总计
优秀
10
20
30
非优秀
45
30
75
总计
55
50
105

…….(8分)
…….(10分)
又因为…….(11分)
故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. …….(12分)
(注:未经过计算,或计算错误答出有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有
差异的同学不得分)
19.解:(1)取SC中点R,连接QR,DR,由题意知OD∥BC, OD=BC, QR∥BC,QR=BC,
QR∥OD, QR=OD………………………….（2分）
所以OQ∥DR,又平面,DR平面
所以OQ∥平面…………….（4分）
(2)连结SO,BO,在△OAB中，OB⊥OA
又因为平面SAD⊥平面ABCD,
所以OS⊥AD
所以OS⊥平面ABCD
所以OA,OB,OS两两垂直……………(5分)
如图建系，O(0,0,0), S(0,0,) B(0,,0),C(-2,,0) Q(0,,) 平面OCD的法向量为=(0,0,)
设为平面OQC的一个法向量
由得取得
=………(7分)
二面角D—OC—Q的余弦值为………(8分)
(3)设点, H(0,,) ,(,,)
平面 所以…………..(10分)
在内部区域满足不等式组
经检验M坐标满足………………………..(12分)
在内存在一点M,使平面………………………..(12分)
20.解: 函数的定义域为,
………….（2分）
当，或，时
当，或
，时 所以的增区间为
，，……4分
的减区间为
，……6分
（2）不等式在区间上恒成立
所以在区间上恒成立
设……8分
则……9分
设则
所以在区间为减函数
，所以……10分
所以在区间为减函数，
所以……12分
注：增区间不单写扣1分
21解:(1)设,则
,
恒成立所以,即……………………………………..(2分)
所以圆C的方程为…………………………..(3分)
(2)由题可知,,,
在中,设,
所以,由余弦定理可知:
…..① ……………..(4分)
又因为,所以……②……..(5分)
由①②得
整理得,即…………..(6分)
故点在以为焦点的椭圆上
所以,E的方程为……………..(8分)
注:不写明扣1分
(3)设,则
=……………..(10分)
=
当且仅当时等号成立,又
所以得最小值为……………..(12分)
O
22.证明：（1）连结BC，由AB为⊙O的直径
所以∠BAC+∠CBA=90°……………..(1分)
又因为∠CAG+∠GCA=90°……………..(2分)
又因为GC与⊙O相切于C
所以∠GCA=∠CBA……………..(4分)
所以∠BAC=∠CAG……………..(5分)
（2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连结CF
又因为GE与⊙O相切于C
所以∠GCF=∠CAG=∠EAC=∠ECB
所以∠AFC=90°+∠GCF=90°+∠ECB=∠ACE…………..(7分)
所以～……………..(8分)
所以 所以……………..(10分)
24解：（1）直线的参数方程为，即
（为参数）………………(2分)
由得
所以…………………………………(4分)
得…………………………………(6分)
（2）把代入
得…………………………………(8分)
…………………………………(10分)
24.
………………(4分)
所以 当且仅当时等号成立………（6分）
(2)

………（8分）
由
可得
故当时，函数可取得最小值9…………（10分）
注：未注明取最小值时的的取值扣1分

用心 爱心 专心