北师大版四年级上册数学知识点汇总.docx

北师大版四年级上册数学知识点汇总
2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，
最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要
加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，
只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上
一个也没有，就在那一位上写 0。
6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就
大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，
哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为
止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个 0 去掉，
再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个 0 去掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，
如果这一位满 5，则向前一位进一；如果不够 5 则舍去。而不管尾数的后几位是
多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出
单位名称。
第二单元《线与角》
一、线
直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;
线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线
互相平行。
4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
6. 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。
7. 垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条直线互称为对方
的垂线。
8. 一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
10. 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线是另一条线的
垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角

11. 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线
围绕它的端点旋转而成的。
12. 当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋
转重合时，这时所形成的角叫做周角。
13. 角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越
大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。
14. 小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角
是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。
15．认识度。将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的角叫做 1 度，记作 1°，
通常用 1 °作为度量角的单位。
16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份，一份表示 1 度。量角器上有
中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。
17.量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线
与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的
开口向右看内刻度线。
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘
积末尾写在十位上。
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要
符合实际，接近精确值。
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把
后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：
（a×b）×c=a×(b×c).

使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可
以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字
如;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。
3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、
减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示
数：
补充：
1、时、分、日之间的单位互化。
1 时=60 分 1 日=24 时
因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数。
中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有 0 的，要将两个因数 0 前面数的末位对齐，
用 0 前面的数相乘，乘完之后在落 0，有几个 0 落几个 0。
2、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；
两个因数的差越大，积越小。
3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，
有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和 (或之差)基本上是能凑成整十、整
百、整千的数。
102×88、99×15 这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、
整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可
以使运算简便。
加法交换律和结合律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：
a+b=b+a

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把
(a+b)+c=a+(b+c)
3.在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法
运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。
交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
4.减法的运算性质
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：
a-b-c=a-(b+c)
（1）．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：
a×b=b×a
（2）．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者
先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
6.应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运
算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘
数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以
这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
7.乘法分配律

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相
乘，再相加”中的分别两个字。
注意：（1）一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减
法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
（2）两个积中相同的因数只能写一次）
第五单元《方向与位置》
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确
定某一点的坐标（x,y）
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物
体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
被除数=除数×商+余数
除数=被除数÷商......余数
单价=总价÷数量

数量=总价÷单价
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变
6、
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字
2、正数：比 0 大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、
+20 等等，读作：正 5、正 20。
负数：比 0 小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10 等
等，读作：负 2、负 10。
第八单元 可能性
一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每
天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……

不可能 ：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现
在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比
姐姐大……

数量=总价÷单价
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变
6、
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字
2、正数：比 0 大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、
+20 等等，读作：正 5、正 20。
负数：比 0 小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10 等
等，读作：负 2、负 10。
第八单元 可能性
一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每
天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……

不可能 ：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现
在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比
姐姐大……

数量=总价÷单价
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变
6、
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字
2、正数：比 0 大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、
+20 等等，读作：正 5、正 20。
负数：比 0 小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10 等
等，读作：负 2、负 10。
第八单元 可能性
一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每
天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……

不可能 ：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现
在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比
姐姐大……

数量=总价÷单价
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变
6、
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
1、 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字
2、正数：比 0 大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、
+20 等等，读作：正 5、正 20。
负数：比 0 小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10 等
等，读作：负 2、负 10。
第八单元 可能性
一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每
天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……

不可能 ：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现
在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比
姐姐大……