小学五年级数学第五单元多边形面积知识点.doc

第五单元 多边形面积知识点

知识点1：长方形面积=长×宽    字母公式：s=ab 
   长方形周长=(长＋宽)×2    
字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽；    宽=周长÷2-长） 
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： 
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 
（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
 知识点2：正方形面积=边长×边长   
 字母公式：s= a²或者s=a×a   
正方形周长=边长×4     字母公式：c=4a 
 知识点3：平行四边形面积=底×高    字母公式：s=ah  
★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移  
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 
★等底等高的平行四边形面积相等。 
 知识点4：三角形面积=底× 高÷2    
字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；    高=面积×2÷底  ） 
★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移  
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。    
★等底等高的三角形面积相等。 
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 
 知识点5：梯形面积=(上底＋下底)×高÷2     
字母公式：s=(a＋b)×h÷2 
（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底； 
高=面积×2÷（上底+下底）） 
 ★梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移 
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2  用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 
 知识点6：计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 
 知识点7：组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算，
即组合图形面积等于基本图形面积的和或差。
 知识点8：有关规律： 
（1）在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 
（2）用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。 
（3）三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。 
（4）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。 
（5）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。 
（6）在直角三角形中，斜边最长。 
（7）在直角三角形中，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。 
 知识点9：1平方千米=100公顷    
1公顷=10000平方米    
1平方米=100平方分米    
1平方分米=100平方厘米    
1平方米=10000平方厘米   
 1时=60分
1吨=1000千克
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