上海市嘉定区八年级数学2008学年第一学期期中考试(附答案).doc

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嘉定区2008学年第一学期八年级期中考试
数 学 试 卷
(测试时间90分钟，满分100分)
题号
一
二
三
四
总分
得分

得分
评卷人

一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

1．化简：= .
2．如果二次根式有意义，那么应该满足的条件是 .
3．的一个有理化因式是 .
4．方程的解是 .
5．函数的定义域是 .
6．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是 .
7．已知函数，则 .
8．已知反比例函数的图像经过点、，则= .
9．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则= .
10．在实数范围内因式分解： .
11．不等式的解集是 .
12．某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同.设这个增长率为，依据题意可以列出方程 .

得分
评卷人

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
（A），； （B），； （C），； （D），.
14．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
（A）与； （B）与； （C）与； （D）与.
15．等腰的一边长为，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则的值是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）或.
16. 若、、三点都在函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
（A）；（B） ；（C） ；（D）.

得分
评卷人

三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17．化简：. 18．计算：.

19．用配方法解方程：. 20. 解方程：.

21. 如图1，、两地相距千米，甲骑自行车从地出发前往地，乙在甲出发1小时后骑摩托车从地前往地.
图中的线段和线段分别反映了甲和乙所行使的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系.请根据图像所提供的信息回答问题：
（1）乙骑摩托车的速度是每小时 千米；
（2）两人的相遇地点与地之间的距离是 千米；
图1
下午t（时）
s（千米）

O
N
R
M
H

（3）甲所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系式，并写出函数的定义域.

得分
评卷人

四、（本大题共4题，满分 34分）

22．（本题满分7分）取何值时，关于的一元二次方程 有两个实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）.

23．（本题满分7分）在直角坐标系中，函数的图像与反比例函数的图像有两个公共点、（如图2），其中点的纵坐标为.过点作轴的垂线，再过点作轴的垂线，两垂线相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.

图2

x
x
x
x
x
24.（本题满分8分）如图3，在一块长为米、宽为米的长方形空地上，修建两个底部是长方形且底部面积为平方米的小楼房，其余部分铺成硬化路面，如图所示，若要求这些硬化路面的宽都相等(设为米)，求硬化路面的宽.
小
楼
房
小
楼
房

图3

25．（本题满分12分）如图4，在正方形中，是边上的一点.
（1）若线段的长度比正方形的边长少，且的面积为，试求这个正方形的面积.
A
B
C
D
E
（2）若正方形的面积为，是边上的一个动点，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为.

图4

嘉定区2008学年第一学期八年级期中考试
数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
1．；2．；3．；4．，；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12..
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
13. C ；14. D ；15. D ；16. A .
三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
17. 解 由已知根式中的，可知 .……………… 1分
= ……………… 2分
= ……………… 1分
=. ……………… 2分
18．解 原式= ……………4分
． ……………2分
19．解 移项，得 . …………… 1分
两边同加上，得 ，
即 . ……………2分
利用开平方法，得
或 . …………… 1分
解得 或 . ……………… 1分
所以，原方程的根是， ……………… 1分

20. 解 由，去分母，得 .……………1分
整理，得 . ………………1分
其中，，，，
. ………………1分
得 =. ………………1分
即 或. ………………1分
所以 原方程的根是 ， ………………1分
21. 解 （1）乙骑摩托车的速度是每小时20千米； ……1分
（2）两人的相遇地点与地之间的距离是10千米； ……1分
（3）设甲所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系式为
（）. ……1分
把（2，20）或（3，30）代入，得
. ……1分
解得 . ……1分
因此，甲所行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系式为，
函数的定义域为. ……1分
四、（本大题共4题，满分 34分）
22. 解 （1），， ………………1分
. ………………2分
当，即时，方程有两个实数根. ………………1分
这时，方程的根是 ………………2分
即 ，. ………………1分
23. 解：（1）因点的纵坐标为，故可设点的坐标为.
由点在函数的图像上，得 ，解得，
于是得点的坐标为. ………………2分
图2
依据反比例函数、正比例函数的对称性，知 点、点关于原点对称，
故 可知点的坐标为. ………………1分
又 与轴平行，与轴平行，且点在第四象限，
所以 点的横坐标与点的横坐标相等；点的纵坐标与点的纵坐标相等，
得 点的坐标为. ………………2分
（2）在中，，，，…1分
所以，. ………………1分

24.解：设硬化路面的宽为米. ……1分
根据题意，得方程
x
x
x
x
x
图3
小
楼
房
小
楼
房
.……3分
整理，得 .……1分
解得 ，. ……1分
经检验，符合实际意义. ……1分
答：硬化路面的宽为6米. ……1分

25. 解 （1）设的长为，则正方形的边长为，正方形的面积为. ………………1分
A
B
C
D
E
根据题意，得方程
. ………………2分
整理，得 . ………………1分
解得 ，. …………1分
经检验 符合题意.
当时，，. ………1分
答：正方形的面积为.

（2）由正方形的面积为，可知 ，. ………2分
由此可得与之间的函数关系式为
，
即 ………………3分
函数的定义域为 . ………………1分
答：与之间的函数关系式为，函数的定义域为.

（3）当，，解得 . ………………1分
答：当自变量时，函数值的函数值为.……1分

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