高中数学22一次函数和二次函数3二次函数求最值新人教B版必修1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,二次函数在闭区间上的最值,复习：求给定区间,xm,，,n,的二次函数,y=f(x)=ax,2,+bx+c,（,a0,）最值步骤,（,1,）配方。,（,2,）画图象。,（,3,）根据图象确定函数最值。,（,看所给区间内,的,最高点,和,最低点,）,例,1,：已知函数,f(x)=x,2,2x,3,轴定区间定,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,，求函数,f(x),的最值；,（,4,）若,x ,，求函数,f(x),的最值；,例,1,：,已知函数,f(x)=x,2,2x,3,.,（,1,）若,x,2,，,0,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,y=f(x),在,2,，,0,上为减函数,故,x=-2,时有最大值,f(-2)=5,x=0,时有最小值,f(0)=-3,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,y=f(x),在,2,，,4,上为增函数,故,x=4,时有最大值,f(4)=5,x=2,时有最小值,f(2)=-3,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3.,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,x=,时有最大值,x=1,时有最小值,f(1)=-4,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3,（,1,）若,x,2,，,0,，求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4,，求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,，求函数,f(x),的最值；,（,4,）若,x ,，求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,x=,时有最大值,x=1,时有最小值,f(1)=-4,例,1,、已知函数,f(x)=x,2,2x,3,（,4,）,x,（,1,）,x,2,，,0,（,2,）,x,2,，,4,（,3,）,x,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间,m,，,n,上的最值通常在哪里取到？,总结,：求二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c,在,m,，,n,上,上的最值或值域的一般方法是：,（,2,）当,x,0,m,，,n,时，,f(m),、,f(n),、,f(x,0,）,中的,较大者是最大值,较小者是最小值,；,（,1,）检查,x,0,=,是否属于,m,，,n,；,（,3,）当,x,0,m,，,n,时，,f(m),、,f(n),中的,较大,者是最大值，较小者是最小值,.,思考：,如何 求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,?,解析,:,因为函数,y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,的对称,轴为,x=1,固定不变,要求函数的最值,即要,看区间,k,k+2,与,对称轴,x=1,的位,置,则从以下几个方面解决如图,:,例,2:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,当,k+21,即,k-1,时,f(x),min,=f(k+2)=,（,k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,k+1,1,k+2,即,-1,k,0,时,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,k,1,k+1,即,0,k,1,时,f(x),max,=f(k+2)=,（,k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(1)=-4,当,k 1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例,2:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,当,k-1,时,当,-1k 0,时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,0,k1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当,k 1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,例,2:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,评注,：,例,2,属于,“,轴定区间动,”,的问题，,看作动区间沿,x,轴移动的过程中，函数最值的变化,，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要,注意,开口方向及端点情况。,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,1,x,y,-1,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,当 即,a,2,时,y,的最小值为,f(-1),=4-,a,解：,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(2),当,即,-2,a,2,时,y,的最小值为,f()=,1,2,1,-,-,a,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(3),当 即,a,-2,时,y,的最小值为,f(1),=4+,a,函数在,-1,1,上是减函数,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,当,a-2,时,f(x),min,=f(1)=4+a,当,-2,a2,时,当,a,2,时,f(x),min,=f(-1)=4-a,例,3,：若,x,，求函数,y=x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,评注,：,例,3,属于,“,轴动区间定,”,的问题，看作对称轴沿,x,轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要,注意,开口方向及端点,情况。,2,练习,1,:,已知,x,2,+2x+a,4,在,x,0,，,2,上恒成立，求,a,的值。,-1,O,x,y,解,:,令,f(x)=x,2,+2x+a,它,的对称轴为,x=,1,，,f(x),在,0,，,2,上单调递增，,f(x),的最小值为,f(0)=a,，即,a,4,2.,已知,y=,x,2,+ax+3,，,x,1,1,，,求,y,的最,大,值 和最,小,值,x,O,1,-1,y,练一练,课堂小结,1.,闭区间上的二次函数的最值问题求,法,2.,含参数的二次函数最值问题：,轴动区间定,轴定区间动,核心,：,区间与对称轴的相对位置,注意,数形结合,和,分类讨论,思考讨论：,4.,求函数,f(x)=-2ax+1,在区间,-1,2,上的最值,1,.,已知,，求函数,的最值,