甘肃省白银市平川区九年级数学第二次模拟考试试题-新人教版.doc

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甘肃省白银市平川区第四中学2013届九年级第二次模拟考试数学试题 新人教版
（本试卷总计150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 7的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（　　）

4．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
5．抛物线向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ）
Ａ.开口向上；x＝-1；（-1，3） B.开口向上；x＝1；（1，3）
C.开口向下；x＝1；（-1，-3） D.开口向下；x＝-1；（1，-3）
6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
7.△中，，，则△与△的面积比为（ ）
A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：25
8．如图，CD是的直径，A，B是上的两点，若，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、

9．已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
10．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
第10题图
A B C D

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．温总理在2009年《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长。4万亿用科学计数法表示为 元。
12．.已知分式当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+ n = .
13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为——

14．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，
S□ABCD＝18，则S△ABF＝ ．
15.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.
第15题图
第13题图
第14题图

16.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .
17.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆
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的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用π表示）

18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为

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三、（共18分）
19．解答下列各题（每小题6分）
计算：
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20先化简，再求值：(6分)
，其中x＝2－．

21. （共6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上。

A(2，2)

O
y
x

B
C
D
四、（每小题9分，共18分）
22．如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2,2），求：
（1）直线OA与双曲线的函数解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，求△COD的面积。

23.（本小题满分9分）去年兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2012年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2012年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法.

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五、（每小题10分，共40分）
24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

25．几何模型：
条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；
（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；
（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．

A
B
′
P
l

O
A
B
P
R
Q
图3
O
A
B
C
图2
A
B
E
C
P
D
图1
（第25题）
P

E

P
C

D

26．一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至月（）的利润的月平均值（万元）满足，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至月（）的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

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27．如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．

六、（共12分）
28。如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．

中考模拟二数学答案
一、选择题 1. D 2. D 3. A 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C
二、填空题 11. 12. 3 13. 1或-3 14. 18 15.63 16.75 17.50+2 18
三、19. (1) 20.； 21. -2 < x≤3．
四、22.(1)y=x, (2)
23．略
五、24．（1）10，50；
（2）（树状图）：
0
10
20
30
10
20
30
10
0
20
30
10
30
40
0
10
30
20
20
30
50
20
30
0
10
50
30
40
第一次
第二次
和

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=
25.（1）；；
26.（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）
27.（1）证明：平分 平分
A
C
D
O
B
I
，
又为等腰三角形
（2）解：当时，为钝角三角形， 圆心在外，
连结， ，
， 为正三角形．
又知，

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