海森矩阵.pptx

China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists经济数学Mathematics for Economists最优化理论Optimum China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists专题一:最优化问题Topic1:Optimum ProblemChina Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists基本概念 设函数 f：Rn R,称向量x Rn为工具向量 S Rn为可行的备择集合，称S 为机会集合 函数 f 称为目标函数。一般形式：s.t.x S Rn 瓦尔拉定理:紧集上的连续函数有最大值和最小值China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists两个变量的极值问题China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 如果函数 z=f(x,y)二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是：二阶充分条件是：，取得极大值，取得极小值两个变量的极值问题China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 一个企业生产两种产品，收入函数 假设企业的成本函数：求该企业利润最大时两种产量的产量两个变量的极值问题：练习China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists两个变量的极值问题：练习可以验证达到效用最大China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 如果函数 z=f(x1,x2,x3)二次连续可导，则函数取得极值的一阶必要条件是：二阶充分条件是：海森矩阵负定，取得极大值 海森矩阵正定，取得极小值三个变量的极值问题China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists海森矩阵负定，取得极大值:海森矩阵正定，取得极小值三个变量的极值问题China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 求函数的极值 一阶条件：唯一解：例题：China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 海森矩阵正定，取得极小值China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 求函数的极值练习：China Agri.Univ.College of Economics and MangementMathematics for Economists 求函数的极值 一阶条件：解：练习：极大值不是极值