轴向载荷作用下的问题.pptx

轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例截面法、截面法、轴力及轴力图轴力及轴力图拉压杆的应力拉压杆的应力拉压杆的变形分析与计算拉压杆的变形分析与计算失效、许用应力与强度计算失效、许用应力与强度计算拉压超静定问题拉压超静定问题 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴轴向向拉拉压压的的外外力力：外外力力的的合合力力作作用用线线与与杆杆的的轴轴线线重重合合一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向随横向 缩扩。缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图FPFPFPFP工工程程实实例例二、二、轴向拉压的杆件轴向拉压的杆件承受轴向载荷的拉承受轴向载荷的拉压杆在工程中的应压杆在工程中的应用非常广泛。用非常广泛。翻斗货车的液压机构翻斗货车的液压机构中的顶杆，承受的压中的顶杆，承受的压力作用，如压力过大，力作用，如压力过大，或者过于细长，有可或者过于细长，有可能突然由直变弯，发能突然由直变弯，发生稳定失效。生稳定失效。承承受受轴轴向向载载荷荷的的拉拉（压压）杆杆在在工工程中的应用非常广泛。程中的应用非常广泛。由由由由汽汽汽汽缸缸缸缸、活活活活塞塞塞塞、连连连连杆杆杆杆所所所所组组组组成成成成的的的的机机机机构构构构中中中中，不不不不仅仅仅仅连连连连接接接接汽汽汽汽缸缸缸缸缸缸缸缸体体体体和和和和汽汽汽汽缸缸缸缸盖盖盖盖的的的的螺螺螺螺栓栓栓栓承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向拉拉拉拉力力力力，带带带带动动动动活活活活塞塞塞塞运运运运动动动动的的的的连连连连杆杆杆杆由由由由于于于于两两两两端端端端都都都都是是是是铰铰铰铰链链链链约约约约束束束束，因因因因而而而而也也也也是是是是承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的杆件。的杆件。的杆件。的杆件。承承受受轴轴向向载载荷荷的的拉拉（压压）杆杆在在工工程程中中的应用非常广泛。的应用非常广泛。一一一一些些些些机机机机器器器器和和和和结结结结构构构构中中中中所所所所用用用用的的的的各各各各种种种种紧紧紧紧固固固固螺螺螺螺栓栓栓栓，在在在在紧紧紧紧固固固固时时时时，要要要要对对对对螺螺螺螺栓栓栓栓施施施施加加加加预预预预紧紧紧紧力力力力，螺螺螺螺栓栓栓栓承承承承受受受受轴轴轴轴向向向向拉力，将发生伸长变形。拉力，将发生伸长变形。拉力，将发生伸长变形。拉力，将发生伸长变形。斜拉桥承受拉力斜拉桥承受拉力 的钢缆的钢缆1 1、轴力、轴力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的互相作用力（附加内力）。分布内力系的互相作用力（附加内力）。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。轴力轴力拉压杆的内力拉压杆的内力轴向拉压横截面上的内力轴向拉压横截面上的内力反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。为强度计算提供依据。3、轴力图轴力图 F N(x)的图象表示的图象表示。2 轴力的正负规定轴力的正负规定:FN 与外法线同向与外法线同向,为正轴力为正轴力(拉力拉力)FN与外法线反向与外法线反向,为负轴力为负轴力(压力压力)FN0FNFNFN0FNFNFNxFP+意意义义2.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用FN 表示。表示。例如：例如：截面法求截面法求FN（N）。AFF简图简图AFFFAFN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解：求求OA段内力段内力FN1：设置截面如图设置截面如图ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1同理，求得同理，求得AB、BC、CD段内力段内力分别为：分别为：FN2=3PFN3=5PFN4=P轴力图如右图轴力图如右图BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2P3P5PP+轴力轴力(图图)的简便求法：的简便求法：自左向右自左向右:轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值=集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的F，轴力轴力FN 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的F，轴力轴力FN 增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN 横截面上的应力横截面上的应力问题提出：问题提出：FPFPFP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力；材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。FP1.定义：定义：分布内力在一点的分布内力在一点的集度集度集度集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开往往从内力集度最大处开始。始。一、应力的概念一、应力的概念变形前变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后受载后FPFP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：拉伸应力：FNFP轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：例题例题 三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图示示。其其中中FP22.2 kN；钢钢杆杆BD的的直直径径dl25.4 mm；钢钢梁梁CD的的横横截截面面面面积积A22.32103 mm2。试求：试求：试求：试求：杆杆BDBD与与CDCD的横截的横截面上的正应力。面上的正应力。首先对组成三角架结构的构件作受力分析，首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为因为B、C、D三处均为销钉三处均为销钉连接连接，故，故BD与与CD均均为二力构件。由平衡方程为二力构件。由平衡方程 解：解：解：解：1 1 1 1受力分析，确定各受力分析，确定各杆的轴力杆的轴力其中负号表示压力。其中负号表示压力。解：解：解：解：1 1 1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横截面上的正应力分别为：杆横截面上的正应力分别为：问题；拉（压）杆斜截面上的应力分布问题；拉（压）杆斜截面上的应力分布设有一等直杆受拉力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面作用。求：斜截面k-k上上的应力。的应力。PPkka解：采用截面法解：采用截面法由平衡方程：由平衡方程：P=P则：A：斜截面面积；斜截面面积；P：斜截面上内力。斜截面上内力。PkkaP PPkkaPkka斜截面上全应力：斜截面上全应力：pa=Pkkat t a a反映：通过构件上反映：通过构件上一点不同截面上应一点不同截面上应力变化情况。力变化情况。斜截面上全应力：斜截面上全应力：轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算强度设计准则：安全系数、容许应力强度设计准则：安全系数、容许应力n n1、许用应力：、许用应力：2、极限极限(危险）危险）应力：应力：3、安全系数：、安全系数：三类强度计算问题（三类强度计算问题（Strength Design）：）：其中：其中：-许用应力，许用应力，max-危险点的最大工危险点的最大工作应力。作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏的条件保证构件不发生强度破坏的条件校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷：例题例题例题例题 可可以以绕绕铅铅垂垂轴轴OO1旋旋转转的的吊吊车车中中 斜斜 拉拉 杆杆 AC由由 两两 根根 50 mm50 mm5 mm的的等等边边角角钢钢组组成成，水水平平横横梁梁AB由由两两根根10号号槽槽钢钢组组成成。AC杆杆和和AB梁梁的的材材料料都都是是Q235钢钢，许许用用应应力力 150 MPa。当当行行走走小小车车位位于于A点点时时(小小车车的的两两个个轮轮子子之之间间的的距距离离很很小小，小小车车作作用用在在横横梁梁上上的的力力可可以以看看作作是是作作用用在在A点点的的集集中中力力)，杆和梁的自重忽略不计。，杆和梁的自重忽略不计。求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和（包括行走小车和电动机的自重）。电动机的自重）。解：解：解：解：1 1 1 1受力分析受力分析 因为所要求的小车在因为所要求的小车在A点时所能起吊的最大点时所能起吊的最大重量，这种情形下，重量，这种情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中模型。其中AB和和 AC都是二力杆，二者分别承受都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。压缩和拉伸。FW 解：解：2 2确定二杆的轴力确定二杆的轴力 以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力杆的轴力均为正方向，分别为均为正方向，分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力的受力图，由平衡条件图，由平衡条件 FW 解：解：解：解：3 3 3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到注意到AB杆由两根槽钢组成，杆由两根槽钢组成，将其代入强度条件，得到将其代入强度条件，得到 解出保证解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 将其代入强度条件，得到将其代入强度条件，得到 由此解出保证由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起杆强度安全所能承受的最大起吊重量吊重量 对于对于AC杆杆,解：解：解：解：3 3 3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 解：解：解：解：确定最大起吊重量确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述的最大重量，应取上述FW1和和FW2中较小者。于是，中较小者。于是，吊车的最大起吊重量吊车的最大起吊重量:FW57.6 kN 本例讨论本例讨论其中为单根槽钢的横截面面积。其中为单根槽钢的横截面面积。根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情的情形下，显然形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。杆的横截面尺寸。根据强度条件，有根据强度条件，有 其中为单根槽钢的横截面面积。其中为单根槽钢的横截面面积。本例讨论本例讨论由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形：3 3、平均线应变：、平均线应变：2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变轴向载荷作用下的变形分析与计算轴向载荷作用下的变形分析与计算abcdL4 4、x点处的纵向线点处的纵向线应变：应变：6 6、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：PP d ac bL1二、拉压杆的胡克定律二、拉压杆的胡克定律拉压杆的胡克定律拉压杆的胡克定律2 2、变内力拉压杆的胡克定律、变内力拉压杆的胡克定律内力在内力在n n 段中分别为常量时变段中分别为常量时变形形“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。FPFP 3 3、用应力表示的胡克定律、用应力表示的胡克定律4 4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数）英国科学家胡克英国科学家胡克(1635(1635一一1703)1703)首先提出来的，首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前15001500年，年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。C1 1、怎样画小变形放大图？、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量求各杆的变形量L Li i ，如图；如图；变形图近似画法，变形图近似画法，图中弧之切线。图中弧之切线。例例 小变形放大图与位移的求法。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC2 2、写出图、写出图2 2中中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图解：变形图如图2 2，B点位移至点位移至B点，由图点，由图知：知：例例 设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设索绕过无摩擦的定滑轮。设 F=20kN，试求刚索的应试求刚索的应力和力和 C点的垂直位移。设刚索的点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：方法解：方法1 1：小变形放大图法：小变形放大图法 1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCD为对象为对象2)2)钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCFAB6060FABCDTTFYAFXACFAB6060800400400DAB6060DBDC3 3）变形图如左图）变形图如左图,C点的垂直位移为：点的垂直位移为：讨论：静不定问题的解决方法讨论：静不定问题的解决方法1 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。方程、物理方程相结合，进行求解。1、问题的提出、问题的提出 两杆桁架变成两杆桁架变成三杆桁架，缺一个三杆桁架，缺一个方程，无法求解方程，无法求解一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法CFABD123CFAB12例例 设设1 1、2 2、3 3三杆用铰链连接如图，已知：各三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：杆长为：L1=L2、L3=L ；各杆面积为各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力外力沿铅垂方向，求各杆的内力。沿铅垂方向，求各杆的内力。CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN2几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：物理方程物理方程弹性定律：弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程物理方程弹性定律；弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：例例 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为加固，角钢和木材的许用应力分别为 1 1=160=160M Pa和和 2 2=12=12MPa，弹性模量分别为弹性模量分别为E1=200GPa 和和 E2=10GPa；求许可载荷求许可载荷P。几何方程几何方程物理方程及物理方程及补充方程补充方程：解：解：平衡方程平衡方程:PPy4FN1FN2PPy4FN1FN2 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：求结构的许可载荷：方法方法1:1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2所以在所以在1 1=2 2 的前提下，角钢将先达到极限的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。状态，即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？若将木的面积变为若将木的面积变为25mm，又怎样？又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法方法2:2:、几何方程、几何方程解：解：、平衡方程、平衡方程:2 2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。二、装配应力二、装配应力预应力预应力1 1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。如图，如图，3 3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为，求，求各杆的装配内力各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程：、解平衡方程和补充方程，得、解平衡方程和补充方程，得:d dA1FN1FN2FN3AA11 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、温度应力、温度应力 如图，如图，1 1、2 2号杆的尺寸及材号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由料都相同，当结构温度由T T1 1变到变到T T2 2时时,求各杆的温度内力。（各杆的求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为线膨胀系数分别为 i i;T=T2-T1)ABC12CABD123A12 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。CABD123A1、几何方程、几何方程解：解：、平衡方程、平衡方程:、物理方程：、物理方程：CABD123A1、补充方程补充方程解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:aaaaFN1FN2例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定时被固定,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别 =cm2，=cm2，当温度升至当温度升至T2=25时时,求各杆的温度应力。求各杆的温度应力。(线膨胀系数线膨胀系数 =12.5 ；弹性模量弹性模量E=200GPa)、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程：、平衡方程：、物理方程、物理方程解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得:、补充方程补充方程、温度应力、温度应力问题问题 是否整个杆的应力都是均匀分布是否整个杆的应力都是均匀分布圣维南原理（圣维南原理（Saint-Venant）离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。外载荷作用方式的影响。abcFF 结论与讨论结论与讨论abcFF应力分布示意图：应力分布示意图：1 1 应力集中的概念应力集中的概念:轴向拉压公式的应用条件轴向拉压公式的应用条件FFF 几何形状不连续处应力局部增大的现象，几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为称为应力集中应力集中应力集中应力集中（stress concentration）。）。应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(称称为名义应力为名义应力)之比，称为应力集中因数之比，称为应力集中因数(factor of stress concentration)，用，用K表示：表示：