【北师大版】数学九年级上学期《期末测试题》附答案解析.docx

2020-2021 学年第一学期期末测试九年级数学试题学校_班级_姓名_成绩_一、选择题：1.sin30的值为()1A.3223B.C.D.223DABC如图,则下列 4 个三角形中,与DABC相似的是（ ）2.已知A.B.D.C.k3.反比例函数 y=(k0)在第一象限内的图象如图,点 M 是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P,如果 MOP 的x面积为 1,那么 k 的值是（）A. 1B. 2的解是C. 4D.24.方程(x - 2)(x + 3) = 0 x = -3x = -2,x = 3x = 2, x = -3D.A. x = 2B.C.12125. RtABC 中,C=90,tan A=3,AC等于 10,则 SABC 等于()50A. 3B. 300C.D. 15036.抛物线 y（x2） 1 的顶点坐标是（）2A. （2,1）B. （2,1）C. （2,1）D. （2,1）的7.面积为 2 的ABC,一边长为 x,这边上的高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是()A.B.的C.D.8.如图,一辆小车沿倾斜角为斜坡向上行驶 13 米,已知,则小车上升的高度是（ ）A. 5 米B. 6 米C. 6.5 米D. 12 米9.如图,在O 中,弦 AC半径 OB,BOC=50,则OAB 度数为（）A. 25B. 50C. 60D. 3010.在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2 个黄球和 2 个红球,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸出一个球那么两次摸到黄球的概率是 （）12141618A.B.C.D.11.如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC 的面积为 1,则BCD 的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 412.如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象,下列结论：二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；22一元二次方程 ax +bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是x0其中正确的个数有（ ）2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空13.抛物线 yx 2x+3 与 x 轴交点为_214.如图,点 D（0,3）,O（0,0）,C（4,0）,B 在A 上,BD 是A 的一条弦则 sinOBD_15.计算：tan452cos60=_16.已知扇形的圆心角为120,面积为3,则扇形的半径是_17.如图,直角坐标平面内,小明站在点 A（10,0）处观察 y 轴,眼睛距地面 1.5 米,他的前方 5 米处有一堵墙 DC,若墙高 DC2 米,则小明在 y 轴上的盲区（即 OE 的长度）为_米18. ABC 中,AB=CB,AC=10,S ABC=60,E 为 AB 上一动点,连结 CE,过 A 作 AFCE 于 F,连结 BF,则 BF 的最小值是_ 三、解答题：19.计算：tan 602cos60sin452220.解方程：x 2x80221.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C 作 BD 的平行线,过点 D 作 AC 的平行线,两直线相交于点 ,判断四边形 的形状,并说明理由E OCED22.如图,ABC 中,B=90,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P,Q分别从点 A,B 同时出发,经几秒钟,使PBQ 的面积等于 8cm ？223.如图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连结 AC 交O 于点 F（1） 与AB AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB=8,BAC=45,求：图中阴影部分的面积24.布袋里有四个小球,球表面分别标有 2、3、4、6 四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同从中随机 摸出一个小球记下数字为 ,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为 ,点 的坐标为（ , ）运用xyAx y12画树状图或列表的方法,写出 点所有可能的坐标,并求出点 在反比例函数 y图象上的概率AAx625.直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象分别交于点 A（m,3）和点 B（6,n）,与坐标轴分别交x于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点,当COD 与ADP 相似时,求点 P 的坐标26.如图,在 Rt ABC 中,B=90,AC=60cm,A=60,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 ts过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF（1）用 t 的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能,求出相应的 t 值；如果不能,请说明理由；（3）当 t 为何值时, DEF 为直角三角形？请说明理由27.如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过直线 y=x+3 与坐标轴的两个交点 A、B,与 x 轴的另一个交点为 C,顶点为D（1）求抛物线 解析式；（2）画出抛物线 图象；（3）在 x 轴上是否存在点 N 使 ADN 为直角三角形？若存在,求出点 N 的坐标；若不存在,请说明理由 答案与解析一、选择题：1.sin30的值为()1A.323B.C.D.2223【答案】A【解析】1根据特殊角三角函数值可得：sin30 .2故选 A.DABC如图,则下列 4 个三角形中,与DABC相似的是（ ）2.已知A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6,B=75B=C=75A=180BC=30, 对于 A 选项,如下图所示AB AC 6,但AEEF ED 5DABC与EFD 不相似,故本选项不符合题意；对于 B 选项,如下图所示DE=DF=EFDEF 是等边三角形E=60AB AC 6,但AEEF ED 5DABC与EFD 不相似,故本选项不符合题意；对于 C 选项,如下图所示AB AC 6,A=E=30EF ED 5DABCEFD,故本选项符合题意；对于 D 选项,如下图所示 AB AC 6DE DF 5,但ADDABC与DEF 不相似,故本选项不符合题意；故选 C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定,掌握有两组对应边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键k3.反比例函数 y=(k0)在第一象限内的图象如图,点 M 是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P,如果MOP 的x面积为 1,那么 k 的值是（）A. 1B. 2C. 4D.2【答案】B【解析】1【详解】由题意得：SMOP故选 B.= |k|=1 k=2,又因为 k0,所以 k=224.方程(x - 2)(x + 3) = 0的解是x = -3x = -2,x = 3x = 2, x = -3A. x = 2B.C.D.1212【答案】D【解析】(x - 2)(x + 3) = 0 x - 2 = 0，x + 3 = 0 x = 2, x = -3故选 D125.在 RtABC 中,C=90,tan A=3,AC等于 10,则 SABC 等于()50A. 3B. 300C.D. 1503【答案】D 【解析】【分析】BCAC根据 tan =3 即可求得 BC 的长,进而求出面积ABC【详解】tan =3,AAC = tan =103=30,BC ACA121SABC= 1030=150.AC BC2故选 D.【点睛】本题考查了解直角三角形.掌握正切的概念是解题的关键.6.抛物线 y（x2） 1 的顶点坐标是（）2A. （2,1）【答案】D【解析】B. （2,1）C. （2,1）D. （2,1）【分析】二次函数表达式中的顶点式是： y=a(xh) +k（a0,且 a,h,k 是常数） ,它的对称轴是 x=h,顶点坐标是2（h,k）据此即可得答案.【详解】抛物线 y(x2) 1 的顶点坐标是（2,1）2故选 D【点睛】本题考查二次函数的性质,二次函数表达式中的顶点式是：y=a(xh) +k（a0,且 a,h,k 是常数）,2它的对称轴是 x=h,顶点坐标是（h,k）7.面积为 2 的ABC,一边长为 x,这边上的高为 y,则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是()A.C.B.D.【答案】B【解析】 【分析】14k由ABC 面积及一边长为x,这边上的高为y 可得关系式,即2= xy,y= （x0）根据反比例函数y=2xx的图象是双曲线,当 k0 时,它的两个分支分别位于第一、三象限,因为 x0,所以其图象在第一象限,即可的得出答案1【详解】解： xy=224y=（x0,y0）x故选Bk【点睛】此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y= 的图象是双曲线,当k0 时,它的两个分支x分别位于第一、三象限；当k0 时,它的两个分支分别位于第二、四象限8.如图,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶13 米,已知,则小车上升的高度是（ ）A. 5米B. 6米C. 6.5 米D. 12米【答案】A【解析】试题解析：如图AC=13,作CBAB,cos=,AB=12,BC=13 12 =5,22小车上升的高度是5m故选A 考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题9.如图,在O 中,弦 AC半径 OB,BOC=50,则OAB 的度数为（）A. 25B. 50C. 60D. 30【答案】A【解析】如图,BOC=50,BAC=25,ACOB,OBA=BAC=25,OA=OB,OAB=OBA=25.故选 A.10.在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2 个黄球和 2 个红球,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸出一个球那么两次摸到黄球的概率是 （）12141618A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出树状图,列举出所有情况,看两次都摸到黄球的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树状图如下：1共有 16 种情况,两次都摸到黄球的情况数是 4 种,所以概率为 4故选 B 【点睛】本题考查了画树状图解决概率问题找到两次都摸到黄球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比11.如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC 的面积为 1,则BCD 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】ACD=B,A=A,ACDABC,AC AD 1=,AB AC 22SSAD=,ACDABC AC 11 2, S2 ABCSABC=4,SBCD= SABC- SACD=4-1=3故选 C考点：相似三角形的判定与性质.12.如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象,下列结论：二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；22一元二次方程 ax +bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是x0其中正确的个数有（ ）2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标为（-1,4）,二次三项式 ax +bx+c 的最大值为 4,正确；2x=2 时,y0,4a+2b+c0,正确；根据抛物线的对称性可知,一元二次方程 ax +bx+c=1 的两根之和为-2,错误；2使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x-2,错误,故选 B考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与系数的关系；3.二次函数的最值；4.抛物线与 x 轴的交点；5.二次函数与不等式（组）二、填空13.抛物线 yx 2x+3 与 x 轴交点为_2【答案】（3,0）,（1,0）【解析】【分析】令 y=0 可得关于 x 的一元二次方程,解方程求出 x 的值即可得答案.【详解】当 y0,则 0x 2x+3,2x +2x30,2（x+3）（x1）0,解得：x 3,x 1,12抛物线 yx 2x+3 与 x 轴交点为：（3,0）,（1,0）2故答案为：（3,0）,（1,0）【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=ax +bx+c（a,b,c 是常数,a0）与 x 轴的交点坐标,2令 y=0,即 ax +bx+c=0,解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标214.如图,点 D（0,3）,O（0,0）,C（4,0）,B 在A 上,BD 是A 的一条弦则 sinOBD_3【答案】5【解析】 【分析】连接 CD,由 C、D 坐标可得 OC、OD 的长,利用勾股定理可求出 CD 的长,根据圆周角定理可得OBDOCD,根据正弦的定义求出OCD 的正弦值即可得答案.【详解】连接 CD,D（0,3）,C（4,0）,OD3,OC4,CD5,OBD 和OCD 是OBDOCD,所对的圆周角,ODOD 3 ,sinOBDsinOCDCD 53故答案 ：5【点睛】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数 定义,根据圆周角定理得出OBDOCD是解题关键.的15.计算：tan452cos60=_【答案】0【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可.1【详解】根据三角函数可得：tan45=1,cos60= ,21则 tan45-2cos60=1-2 =02故答案为 0.16.已知扇形的圆心角为120【答案】3,面积为3,则扇形的半径是_【解析】 2n R= 3=由扇形面积 S,得 R36017.如图,直角坐标平面内,小明站在点 A（10,0）处观察 y 轴,眼睛距地面 1.5 米,他的前方 5 米处有一堵墙 DC,若墙高 DC2 米,则小明在 y 轴上的盲区（即 OE 的长度）为_米【答案】2.5【解析】BN DN=BM EM【详解】首先作出 BMEO,得出BNDBME,即可得出,再利用已知得出 BN,BM,DN 的长,即可求出 EM,进而求出 EO 即可解：过点 B 作 BMEO,交 CD 于点 N,CDEO,BNDBME,BN DN=BM EM,点 A（10,0）,BM=10 米,眼睛距地面 1.5 米,AB=CN=MO=1.5 米,DC=2 米,DN=21.5=0.5 米,他的前方 5 米处有一堵墙 DC,BN=5 米,5 0.5=,10 EMEM=1 米,EO=1+1.5=2.5 米故答案为 2.5 18. ABC 中,AB=CB,AC=10,S ABC=60,E 为 AB 上一动点,连结 CE,过 A 作 AFCE 于 F,连结 BF,则 BF 的最小值是_【答案】7【解析】【分析】过 B 作 BDAC 于 D,根据 SABC=60,计算 BD 的长,由AFC=90,可知 F 在以 AC 为直径的圆上,由三角形三边关系得：BF+DFBD,则当 F 在 BD 上时,BF 的值最小,求 BF的长即可.【详解】解：过 B 作 BDAC 于 D,AB=BC,1AD=CD= AC=5,2SABC=60,121ACBD60,即 10BD60,2解得 BD=12,AFCE,AFC=90,F 在以 AC 为直径 圆上,BF+DFBD,且 DF=DF, 当 F 在 BD 上时,BF 的值最小,此时 BF=12-5=7,则 BF 的最小值是 7,故答案为 7.【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、圆周角定理、三角形面积,确定 BF 的最小值时点 F 的位置是关键.三、解答题：19.计算：tan 602cos60 2 sin452【答案】1【解析】【分析】把特殊三角函数值代入原式,根据实数的运算法则计算即可得答案.12【详解】原式（ 3 ） 2 2 2223111【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键20.解方程：x 2x802【答案】x 4,x 212【解析】【分析】用十字相乘法进行因式分解,或配方法求解可得【详解】十字相乘法：解 ：（ 4）（ +2）0,xx40 或 +20,xx所以 4, 2xx12配方法：（ -1） =9x2x-1=3或 -1=-3x所以 4, 2xx12 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法21.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C 作 BD 的平行线,过点 D 作 AC 的平行线,两直线相交于点 ,判断四边形E的形状,并说明理由OCED【答案】平行四边形是矩形,理由见解析.OCED【解析】【分析】证明四边形 OCED 是矩形,首先证明四边形 OCED 是平行四边形,然后证明有一内角为 90 度即可【详解】解：平行四边形 是矩形,理由如下：OCED四边形是菱形,ABCD ,AC BDCOD90 , ,CE OD DE OC四边形是平行四边形,OCED又COD90,平行四边形是矩形OCED【点睛】本题考查矩形的判定方法,菱形的性质解题的关键是掌握菱形的性质以及矩形的判定方法22.如图,ABC 中,B=90,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P,Q分别从点 A,B 同时出发,经几秒钟,使PBQ 的面积等于 8cm ？2【答案】经过 2 秒或 4 秒时PBQ 的面积为 8 cm .2【解析】 【分析】设移动时间为 t 秒,则 BQ2t,APt,PB6t,利用三角形面积公式表示 SPBQ,利用二次函数的性质解题【详解】设移动时间为 t 秒,则 BQ2t,APt,PB6t,11依题意,得 SPBQ PBBQ （ ）2t 6t,6t t222当 SPBQ8 时,t 6t8 t 2,t 4,解得212经 2 秒或 4 秒钟,PBQ 的面积等于 8cm .2【点睛】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意,列出相应的函数关系式,运用二次函数的性质解题23.如图,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连结 AC 交O 于点 F（1） 与AB AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB=8,BAC=45,求：图中阴影部分的面积【答案】（1） = ；（2） p2 - 4 2AB AC【解析】【分析】（1）连接 AD,根据圆周角定理可以证得 AD 垂直且平分 BC,然后根据垂直平分线的性质证得 ABAC；（2）连接 OD、过 D 作 DHAB,根据扇形的面积公式解答即可【详解】（1） = 理由是：连接 ADAB ACAB 是O 的直径,ADB=90,即 ADBC,又 = , = ；DC BD AB AC（2）连接、过 作OD D DH AB AB=8,BAC=45,BOD=45,OB=OD=4,DH=2,21242 2 = 4 2OBD 面积=45p 42= 2p,扇形的面积=OBD 的360阴影部分面积= p2 - 4 2【点睛】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理,理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键24.布袋里有四个小球,球表面分别标有 2、3、4、6 四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同从中随机摸出一个小球记下数字为 ,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为 ,点 的坐标为（ , ）运用xyA12xx y=画树状图或列表的方法,写出 点所有可能的坐标,并求出点 在反比例函数 y图象上的概率AA13【答案】【解析】试题分析：先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,然后写出 12 个点的坐标；根据反比例函数图象上点12=的坐标特征可判断有两个点在函数 y图象上,然后根据概率公式求解x试题解析：依题意列表得：xy23462346(2,3)(2,4)(3,4)(2,6)(3,6)(4,6)(3,2)(4,2)(6,2)(4,3)(6,3)(6,4)12=由上表可得,点 A 的坐标共有 12 种结果,其中点 在反比例函数 y上的有 4 种：Ax124 1y =上的概率为 = (2,6)、（3,4）、（4,3）、（6,2）,点 A 在反比例函数x12 3 625.直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象分别交于点 A（m,3）和点 B（6,n）,与坐标轴分别交x于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点,当COD 与ADP 相似时,求点 P 的坐标11【答案】（1）直线 AB 的解析式为 y= x+4；（2）满足条件的点 P 坐标为（2,0）或（ ,0）22【解析】6【详解】（1）y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象分别交于点 A（m,3）和点 B（6,n）,xm=2,n=1,A（2,3）,B（6,1）,2k + b = 3则有 ,6k + b =112b = 4= -k解得 ,1直线 AB 的解析式为 y= x+4；2（2）如图当 PAOD 时,PAOC,ADPCDO,此时 p（2,0）当 APCD 时,易知PDACDO,1直线 AB 的解析式为 y= x+4,2 设直线 PA 的解析式为 y=2x+b,代入（2,3）得 3=22+b,解得：b=-1,直线 PA 的解析式为 y=2x1,1令 y=0,解得 x= ,21P（ ,0）,21综上所述,满足条件的点 P 坐标为（2,0）或（ ,0）226.如图,在 Rt ABC 中,B=90,AC=60cm,A=60,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 ts过点 D 作 DFBC 于点 F,连接 DE、EF（1）用 t 的代数式表示：AE=；DF=；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能,求出相应的 t 值；如果不能,请说明理由；（3）当 t 为何值时, DEF 为直角三角形？请说明理由15【答案】（1）2t,2t；（2）当 t=10 时, AEFD 是菱形；（3）当 t= s 或 12s 时,DEF 是直角三角形2【解析】试题分析：11（1）由已知易得C=30,DFC=90,这样结合已知条件即可得到：DF= CD= 2t,AE=2t；22（2）由（1）可知,AE=DF,结合 AEDF 可得四边形 AEFD 是平行四边形,由此可得当 AD=AE,即 60-4t=2t时,四边形 AEFD 是菱形,解此关于 t 的方程即可求得对应的 t 的值；（3）如图 1 和图 2,根据题意分EDF=90和DEF=90两种情况结合已知条件分析、计算即可得到对应的t 的值.试题解析：（1）直角 ABC 中,C=90A=30CD=4t,AE=2t, 又在直角CDF 中,C=30,1DF= CD=2t,2故答案为 2t,2t；（2）DFBCCFD=90B=90B=CFDDFAB,由（1）得：DF=AE=2t,四边形 AEFD 是平行四边形,当 AD=AE 时,四边形 AEFD 是菱形,即 604t=2t,解得：t=10,即当 t=10 时, AEFD 是菱形；（3）分两种情况：当EDF=90时,如图 1,DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t,DF=2t=AE,AD=4t,4t=604t,15t=2当DEF=90时,如图 2,DEEF, 四边形 AEFD 是平行四边形,ADEF,DEAD,ADE 是直角三角形,ADE=90,A=60,DEA=30,1AD= AE,2604t=t,解得 t=1215综上所述,当 t= s 或 12s 时, DEF 是直角三角形227.如图,抛物线 y=x +bx+c 经过直线 y=x+3 与坐标轴的两个交点 A、B,与 x 轴的另一个交点为 C,顶点为2D（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在 x 轴上是否存在点 N 使 ADN 为直角三角形？若存在,求出点 N 的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x +2x+3（2）图象见解析；（3）点 N 的坐标为（1,0）或（7,0）2【解析】【分析】（1）先求得点 A 和点 B 的坐标,然后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式求得 b,c 的值即可； （2）依据抛物线解析式为 y=-x +2x+3,列表,描点,连线即可；2（3）先利用配方法求得点 D 的坐标,当DNA=90时,DNOA,可得到点 N 的坐标,从而得到 AN=2,然后再求得 AD 的长；当NDA=90时,依据 sinDNA=sinADN 可求得 AN的长,从而可得到 N的坐标【详解】解：（1）将 x=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：y=3,B（0,3）将 y=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：x+3=0,解得 x=3,即 A（3,0）将点 A 和点 B 的坐标代入 y=x +bx+c,得：2-9 + 3b + 30,c3解得：b=2,c=3抛物线的解析式为 y=x +2x+32（2）列表：抛物线的图象如下：（3）y=x +2x+3=（x1） +4,22D（1,4）当DNA=90时,如图所示： DNA=90时,DNOA又D（1,4）N（1,0）AN=2DN=4,AN=2,AD=2 5 当NDA=90时,则DNA=NDAAD AN=即,AN AD2 52=,AN 2 5解得：AN=10A（3,0）,N（7,0）综上所述,点 N 的坐标为（1,0）或（7,0）【点睛】考查的是二次函数的应用,解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件（2）依据抛物线解析式为 y=-x +2x+3,列表,描点,连线即可；2（3）先利用配方法求得点 D 的坐标,当DNA=90时,DNOA,可得到点 N 的坐标,从而得到 AN=2,然后再求得 AD 的长；当NDA=90时,依据 sinDNA=sinADN 可求得 AN的长,从而可得到 N的坐标【详解】解：（1）将 x=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：y=3,B（0,3）将 y=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：x+3=0,解得 x=3,即 A（3,0）将点 A 和点 B 的坐标代入 y=x +bx+c,得：2-9 + 3b + 30,c3解得：b=2,c=3抛物线的解析式为 y=x +2x+32（2）列表：抛物线的图象如下：（3）y=x +2x+3=（x1） +4,22D（1,4）当DNA=90时,如图所示： DNA=90时,DNOA又D（1,4）N（1,0）AN=2DN=4,AN=2,AD=2 5 当NDA=90时,则DNA=NDAAD AN=即,AN AD2 52=,AN 2 5解得：AN=10A（3,0）,N（7,0）综上所述,点 N 的坐标为（1,0）或（7,0）【点睛】考查的是二次函数的应用,解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件（2）依据抛物线解析式为 y=-x +2x+3,列表,描点,连线即可；2（3）先利用配方法求得点 D 的坐标,当DNA=90时,DNOA,可得到点 N 的坐标,从而得到 AN=2,然后再求得 AD 的长；当NDA=90时,依据 sinDNA=sinADN 可求得 AN的长,从而可得到 N的坐标【详解】解：（1）将 x=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：y=3,B（0,3）将 y=0 代入 AB 的解析式 y=x+3 得：x+3=0,解得 x=3,即 A（3,0）将点 A 和点 B 的坐标代入 y=x +bx+c,得：2-9 + 3b + 30,c3解得：b=2,c=3抛物线的解析式为 y=x