北师大九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》知识点归纳.docx

第一章复习（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。三、矩形的相关知识一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对边平行。2归纳总结矩形的性质：（2）角的性质：平行四边形的对角相等。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形。(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴2.平行四边形的判定(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）4矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等 。(1) 有一个角是直角的四边形是矩形(2) 对角线相等的平行四边形是矩形（2）角的性质：菱形的对角相等。(3) 有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线互相平分且相等；（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2. 菱形的判定3矩形还是轴对称图形；4矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5矩形的面积等于两邻边的乘积（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。3.菱形的面积计算方法：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角菱形的面积公式（1）菱形的面积=底高1 （3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。(2) 对角线相等的菱形是正方形。4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形2第一章复习（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。三、矩形的相关知识一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对边平行。2归纳总结矩形的性质：（2）角的性质：平行四边形的对角相等。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形。(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴2.平行四边形的判定(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）4矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等 。(1) 有一个角是直角的四边形是矩形(2) 对角线相等的平行四边形是矩形（2）角的性质：菱形的对角相等。(3) 有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线互相平分且相等；（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2. 菱形的判定3矩形还是轴对称图形；4矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5矩形的面积等于两邻边的乘积（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。3.菱形的面积计算方法：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角菱形的面积公式（1）菱形的面积=底高1 （3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。(2) 对角线相等的菱形是正方形。4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形2第一章复习（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。三、矩形的相关知识一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对边平行。2归纳总结矩形的性质：（2）角的性质：平行四边形的对角相等。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形。(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴2.平行四边形的判定(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）4矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等 。(1) 有一个角是直角的四边形是矩形(2) 对角线相等的平行四边形是矩形（2）角的性质：菱形的对角相等。(3) 有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线互相平分且相等；（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2. 菱形的判定3矩形还是轴对称图形；4矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5矩形的面积等于两邻边的乘积（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。3.菱形的面积计算方法：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角菱形的面积公式（1）菱形的面积=底高1 （3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。(2) 对角线相等的菱形是正方形。4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形2第一章复习（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。三、矩形的相关知识一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。平行四边形的对边平行。2归纳总结矩形的性质：（2）角的性质：平行四边形的对角相等。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形。(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴2.平行四边形的判定(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（注意：?必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。?有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）4矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法二、菱形的相关知识1. 菱形的定义及性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等 。(1) 有一个角是直角的四边形是矩形(2) 对角线相等的平行四边形是矩形（2）角的性质：菱形的对角相等。(3) 有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。4.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线互相平分且相等；（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2. 菱形的判定3矩形还是轴对称图形；4矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5矩形的面积等于两邻边的乘积（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。3.菱形的面积计算方法：正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角菱形的面积公式（1）菱形的面积=底高1 （3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。(2) 对角线相等的菱形是正方形。4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形2