资源描述
河北武邑中学课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.1.1 指数与指数幂的运算（三）
教
学
目
标
知识与技能
掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力
重点
运用有理指数幂性质进行化简，求值
难点
有理指数幂性质的灵活应用.
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例1．（P52例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
（2）
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=
=
=4
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（2）原式=
=
例2．（P52例5）计算下列各式
（1）
（2）＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式=
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.
3. 引导学生先阅读课本P52——P53.
即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.
所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.
当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)
所以，是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
4.作业分析
教
学
小
结
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则（化简的基础）.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
课后
反思
3
3
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