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高中数学考试必备的知识点整理
温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。
必修一：
一、集合的运算：
交集：定义：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为
并集：定义：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为
补集：定义：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为
二、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m • a n = a m + n ， （2）， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n
（5） （6）a 0 = 1 ( a≠0) （7） （8） （9）
2、根式的性质
（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.
5.指数式与对数式的互化： .
6、对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1
（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N
（7）log a () = log a M -log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
（10）推论 ：(,且,,且,, ).
（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A
必修4：
1、特殊角的三角函数值
角α
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
角α的弧度数
0

π

2π
Sinα
0

1
0
-1
0
Cosα
1

0
-1
0
1
tanα
0

1

不存在
0
不存在
0
2、诱导公式：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）
公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα 公式二：Sin（α+π）=-Sinα
Cos（α+2kπ）=Cosα Cos（α+π）=-Cosα
tan（α+2kπ）=tanα tan（α+π）=tanα
公式三：Sin（-α）=-Sinα 公式四：Sin（π-α）=Sinα
Cos（-α）= Cosα Cos（π-α）=-Cosα
tan（-α）=-tanα tan（π-α）=-tanα
公式五：Sin（-α）=Cosα 公式六：Sin（+α）=Cosα
Cos（-α）=Sinα Cos（+α）=-Sinα
3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式
① ②
③ ④
⑤ ⑥
4.二倍角的正弦、余弦和正切公式
① ②
③ ④ ⑤⑥
5、向量公式：
①∥（∥）
②
③（求向量的夹角）
④ ⑥平面内两点间的距离公式：设则
⑦平面内两点间的距离公式：
高中数学必修5知识点归纳
第一章 解三角形
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：①，，；
②，，；③；
④．
（正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）
3、余弦定理：在中，有，，．
4、余弦定理的推论：，，．
（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）
5、三角形面积公式：
6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．
附：三角形的五个“心”；
重心：三角形三条中线交点.
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心：三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心：三角形三边上的高相交于一点
7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．
（2）解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下：
①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之
②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．
第二章 数列
1、数列：按照一定顺序的一列数称为数列。
2、项：①首项:数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数（a）
②数列记为：
③通项：
4、已知求的公式：
[注]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{}前n项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
5、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
6、数列的项：数列中的每一个数．
7、有穷数列：项数有限的数列．
8、无穷数列：项数无限的数列．
9、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．
10、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1<an）．
11、常数列：各项相等的数列（即：an+1=an）．
12、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
13、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
14、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
15、结论：n是奇数，2n是偶数，2n-1和2n+1是奇数。
等差数列
1、等差数列定义：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个常数叫做等差数列的公差；符号表示:
2、看数列是不是等差数列有以下三种方法：
① ②2() ③(为常数
3、等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
4、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．
5、等差数列通项公式的变形：①；②；
③；④；⑤
6、结论：若是等差数列，且（、、、），则若等差数列，且（、、），则．
7、等差数列的前项和的公式：①；②．
③
8、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，（其中，）．
9、在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
等比数列
1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）
注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：
① ②(，)
③(为非零常数). ④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.
2、等比中项：在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）
3、通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则
4、通项公式的变形：①；②；③；④．
5、性质：若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则
6、等比数列的前项和的公式：①．
②
7、几种常见的数列的思想方法：
①等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
②数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：
数列
通项公式
对应函数
等差数列

　（时为一次函数）
等比数列

　（指数型函数）

数列
前n项和公式
对应函数
等差数列

（时为二次函数）
等比数列

（指数型函数）

综合数列的知识点部分
1、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。
2、数列求和的常用方法
①公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
②裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
③错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
④倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
3、常用结论：
①1+2+3+...+n = ②1+3+5+...+(2n-1) = ③
④ ⑤
⑥
4、求通项的方法：①累加法，如： ②累乘法，如：
③构造法：如：
第三章 不等式
1、常见用语的符号表示：“不超过”：≤ “超过”：＞ “超不过”：＜
2、比较大小的方法：；；．（利用作差法）
技巧：优先考虑加减，后考虑两边平方。
回顾：作差法的步骤：作差；变形；定正负；得出结论。
3、不等式的8条性质（利用生活上的一些事情去记忆，例如两（三）人比谁有钱；比谁高…）：
①；（两个的游戏）
②；（第三个是中间人时）
③；（C无需任何条件）（三个游戏）
④，；
⑤；（四人游戏，大+大，小+小）
⑥；（大×大，小×小）
⑦；（分身术）
⑧．
关于等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据。
4、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
5、一元二次不等式的求解：
特例① 一元一次不等式ax＞b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a>0)解的讨论.

　二次函数

（）的图象

　一元二次方程

　有两相异实根

　有两相等实根

　无实根

　R

对于a＜0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。
二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．
9、线性规划：①、画直线（边界） ②虚、实线区别：虚线：＞/＜ 实线：≥/≤
③分边：取特殊点（在线内外）检验
注意：直线未经过原点时，优先使用（0,0）判定；直线过原点则选择数轴上的点。
10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件。
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式。
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式。
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。
可行解：满足线性约束条件的解。
可行域：所有可行解组成的集合。
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。
11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
12、均值不等式定理： 若，，则，即．
13、常用的基本不等式：①；②；
③；④．

高中数学选修1—1知识点归纳
第一章 常用逻辑用语
1、命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题；
（注意：疑问句、祈使句、感叹句。一般都不是命题；要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2、命题的条件与结论：“若p，则q”的形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。
注意：有些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．
3、四种命题：
①原命题为：若p，则q，
②逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
③否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
④逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
4、四种命题的相互关系：
（一）四种命题之间的相互关系

结论：互为逆否的两个命题是等价的。（对角线命题真假性统一）

（二）四种命题的真假性 （三）四种命题的真假性之间的关系：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的的真假性
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性
没有关系

5、充分条件与必要条件定义：
6、充要条件定义：如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作
注意①充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是充分性；二是必要性。
②充要条件的判断方法
(1)定义法：直接利用定义进行判断．：
(2)等价法“p⇔q”表示p等价于q，要证p⇒q，只需证它的逆否命题非q⇒非p即可，同理要证p⇐q，只需证非q⇐非p即可，所以p⇔q，只需非q⇔非p.
(3)集合法：利用集合间的包含关系进行判断．
①若A⊆B，则p是q的充分条件，由x∈A，可得x∈B；
②若A⊇B，则p是q的必要条件，要使x∈B，则x∈A是必不可少的；
③若A＝B，则p是q的充要条件；
④若AB，且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
7、常见的几种条件：
①若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）
②若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不充分条件条是）；
③若，且qp，则是的充要条件（也可以说是的充要条件），记作；
④若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；
※重要结论与注意：小范围大范围，但是大范围不能推出小范围
8、逻辑联结词：且、或、非
且：p且q“同真为真；一假即假”
或：p或q“同假为假；一真即真”
非：非p：“与p的真假相反”
注意：若为真，为假，则你所得到的结论是？“p、q一真一假”
9、①全称命题：陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，无一例外，强调“整体、全部”．
全称命题p：, 它的否定：：
常见的全称量词：对所有的、对任意一个、对一切、对每一个、任给、所有的
②特称命题：陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．
特称命题p：, 它的否定：
常见的特殊量词：存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某个、有的
结论：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
10、如何判定全称命题和特称命题的真假？
①对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验证使p(x)成立；若要判定为假命题，只需举一个反例．
②对特称命题，若要判定为真命题，只需找一个元素x0使p(x0)成立；若要判定为假命题，需证明对每一个x，p(x)不成立．
11、常见词语的否定
词语
词语的否定
等于
不等于
大于
≤
小于
≥
是
不是
都是
不都是（都不是要区分）
至多一个
至少两个
至少一个
一个都没有
任意
某个
所有的
某些

第二章 圆锥曲线与方程
（一）椭圆
1、椭圆方程的第一定义：

=2a（固定） =2c(焦距) （a最大）
注：定义中要重视“括号”内的限制条件
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

注意：标准方程是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。
如果知道两点坐标，确不知道焦点在什么轴上，我们为了方便计算，就设一般方程为

3、焦半径：
①设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，
②设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：， 归结起来为“左加右减”、“下加上减”.

（二）双曲线
1、双曲线的第一定义：
=2a＜2c（固定） =2c(焦距)
焦距：（c最大）
注：定义中要重视“括号”内的限制条件
2、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

准线方程

渐近线方程

实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
3、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
4、一般方程：一般方程：.
（三）抛物线
标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

3、求轨迹方程的步骤：①设题干中的点的坐标②寻找等式③得到有关x、y的等式④说明轨迹
4、求轨迹的方法有：①直接法：当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.
②待定系数法：已知轨迹是什么图形，先设出其标准方程，再求出参数。
③定义法：定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.

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