高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点.doc

第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、 平面
1、 平面及其表示

2、 平面的基本性质
①公理1：

②公理2：不共线的三点确定一个平面

③公理3：

二、 点与面、直线位置关系

1、 点与平面有2种位置关系

2、 点与直线有2种位置关系

三、 空间中直线与直线之间的位置关系
1、 异面直线

2、 直线与直线的位置关系

3、 公理4和定理
公理4：

定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

4、 求异面直线所成角的步骤：
①作：作平行线得到相交直线；
②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角；
③构造三角形求出该角。

提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是 。

四、 空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系

公共点
有无数个公共点
有且只有一个公共点
没有公共点
符号表示

图形表示

五、 空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系
两个平面平行
两个平面相交
公共点
没有公共点
有一条公共直线
符号表示

图形表示

直线、平面平行的判定及其性质
一、 线面平行
1、判定：

（线线平行，则线面平行）

2、性质：

（线面平行，则线线平行）

二、 面面平行
1、判定：

（线面平行，则面面平行）

2、性质1：

（面面平行，则线面平行）

性质2：

（面面平行，则线面平行）

说明（1）判定直线与平面平行的方法：
①利用定义：证明直线与平面无公共点。
②利用判定定理：从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③利用面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（2）证明面面平行的常用方法
①利用面面平行的定义：此法一般与反证法结合。
②利用判定定理。
③证明两个平面垂直于同一个平面。
④证明两个平面同时平行于第三个平面。

三、 线线平行、面面平行、面面平行间的关系

直线与平面垂直的判定及其性质
一、 直线与平面所成的角

三、 线面垂直
1、判定：

2、性质1：

3、性质2：

四、 面面垂直
1、判定：

文字表达：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2、性质：

说明：（1）判定直线与平面垂直的方法：
①利用定义（可用反证法）。
②利用判定定理。
③利用性质定理。
④结合平行关系：
（2）判定平面与平面垂直的方法：
①利用定义判断（证）二面角的平面角是直角。
②利用平面与平面垂直的判定定理。