高中数学公式一览表.doc

高中所用重点公式汇总
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解

集合
如果集合A有n个元素，则A的子集的个数为个，A的真子集的个数为个；A的非空真子集为个。
如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p、q都为集合，则pq；若pq，则pq。
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

二次函数顶点坐标及开口方向
二次函数顶点为，对称轴；时，图像开口向上，时，图像开口向下。
根与系数的关系
=-b/a
=c/a
注：韦达定理
判别式

注：方程有两个相等的实根

注：方程有两个不等的实根

注：方程有两个共轭复数根
三角函数公式

诱导公式
总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“”（）中的奇偶；“符号”是把任意角看做锐角时，原函数值的符号。
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式

半角公式

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
三角函数值的最值

等差数列
通向公式：
前n项和：
等差中项：
等比数列
通向公式：
前n项和：
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=
2+4+6+8+10+12+…+（2n）=n（n+1）

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理

注：角B是边a和边c的夹角
向量
设，，为实数
基本公式

特殊情况

线段定比分点公式
点P的坐标为：
中点公式

三角形重心公式

圆的标准方程

注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程

注：
椭圆的相关重点内容
1. 标准方程：（其中） 2.准线：
3.离心率： 4.左焦距：；右焦距：
双曲线
1.标准方程： 2.准线：
3. 离心率： 4.左焦距：；右焦距：
5.通径： 6.渐近线：
7.参数方程：
抛物线
1.标准方程：= 2.准线：
3.焦点： 4.焦半径：|PF|=
5.通径长度： 6.焦点弦：|AB|=

直棱柱侧面积
（为底面周长）
圆柱侧面积

圆锥侧面积
（为母线长）

弧长公式
=ar
a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
s=
锥体体积公式

圆锥体体积公式
=

柱体体积公式

圆柱体
=

指数幂的运算法则
（1）正整数指数幂： （2）零指数幂：
（3）负整数指数幂：
（4）分数指数幂：
（5）； （6）
（7）；
对数性质及运算法则
设>0，，则
① 负数和零没有对数
② ，即1的对数恒等于零；，即底数的对数恒等于1
③
④
⑤
⑥
⑦ ，
排列公式
1.

2.
组合公式
1.
2.
3.
二项式定理

其中第项为：
常用导数公式
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
导数的运算
1. 2.
3. （） 4.复合函数的导数：
公式口诀：
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成锐角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算，数列求和比较难，错位相消巧转换。
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。 i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。