初中数学浙教课标版八年级上册(2013)-(教学设计)再探共边全等三角形.docx

《再探共边全等三角形》教学设计

课型：复习课 课时：一课时 年级：初二

一、教材分析
《再探共边全等三角形》源自浙教版数学八年级上册，将开设在期中考前。八年级上册共由五个章节组成，期中考考试范围为前三章：第一章 三角形的初步知识，第二章 特殊三角形，第三章 一元一次不等式。
本课主要讲述了共边全等三角形的几种常见几何模型及其衍生的几何特征，帮助学生从浅入深，回忆并运用起前两章的几何相关基本事实、定理等，更借开放性地“添线标点”，让学生开拓思维，实现数学思考，同时自主归纳出其中的几何特征，为后续的四边形的学习奠定基础。最后，通过共边全等三角形模型的几何直观，点拨学生解难题的思路，实现问题解决。
二、学情分析
八年级的学生正处于精力旺盛、充满求知欲的年级段。在经过第一、二章的学习后，已经掌握了一定的有关三角形的几何知识储备，具备初步的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识。他们乐于探索，勤于分析，但在知识的连结、运用上还缺乏丰富经验，需要教师逐步引导。
学生在此之前已经学过了全等三角形的判定、尺规作图、特殊三角形的相关性质定理等。能够通过题目要求抽象出几何图形，能够通过痕迹说出作图依据，能够通过观察提出有关猜想，能够通过“已知”对“猜想”进行证明。但如何从共边全等三角形的常见模型过渡到对几何特征的提取，还是具有一定的困难。需要教师通过教学设计，进行一步步引导。
三、教学目标
（一）知识技能目标
探索并掌握共边全等三角形的基本性质，掌握基本的证明方法和基本的作图技能。
（二）数学思考目标
1. 在研究共边全等三角形的性质过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，更深一步地建立几何直观。
2. 体会通过合理推理探索数学几何结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，进一步房发展合理推理与演绎推理的能力。
（三）问题解决目标
1. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
2. 在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。
3. 能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
（四）情感态度目标
1. 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2. 感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3. 在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
4. 敢于发表自己的想法，勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。[[] 肖川.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].湖北教育出版社,2013.
]
四、教学重难点
（一）教学重点
探索并掌握共边全等三角形的基本性质，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；在研究共边全等三角形的性质过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，更深一步地建立几何直观。
（二）教学难点
体会通过合理推理探索数学几何结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，进一步房发展合理推理与演绎推理的能力。
五、教学方法
（一）教法
讲授法、讨论法、多媒体辅助教学法等。
（二）学法
探究学习法、自主学习法、合作学习法等。
六、教学准备
多媒体课件，投影仪、ipad等同屏设备，导学案，小组用学习单，每人一副纸质全等三角形。
七、教学过程
课前进行前测，并进行批改、讲评。
（一）问题呈现，温故知新
1. 课堂活动
【教师活动】PPT展示问题
问题1 如图，已知△ABC .用直尺和圆规作△ABD，使△ABD与△ABC全等.

（另放3个备用图）
【教师活动】提出问题：审题。你从题目中获得了哪些信息？
【学生活动】回答问题：预设1：△ABD与△ABC全等。
预设2：两个三角形共边，共边为AB。
【教师活动】对学生回答做出反馈。
提出问题：你的作图依据有哪些？
【学生活动】回答问题：SSS,SAS,ASA
【教师活动】对学生回答做出反馈。
提出问题：根据题意，△ABD与△ABC有哪几种位置关系呢？
2. 设计意图
通过思考尺规作全等的依据，令学生回顾全等三角形的判定定理。既打破以往僵硬的“为回忆而回忆，为复习而复习”公式化模式，又因为需要进一步对该知识进行运用而加深了对之印象，调动了学生的思维。
（二）问题解决，生生互动
1. 课堂活动
【（无投影仪）师生活动】学生自主完成问题后，可以进行小组讨论。教师巡视，选择中下、中等、偏上的三种孩子上黑板作图。
【（有投影仪）师生活动】学生自主完成问题后，可以进行小组讨论。教师巡视，将作图较好的学生作图过程进行实时投影，并挑选以下类型的答案进行展示：
（1）单个的三种答案；
（2）涵盖了所有答案的图；
（3）不共边的图和共错边的图。
【教师活动】提出问题：哪些图是正确的？哪些图是不符题意的？为什么？
根据什么可以判定这两个三角形全等？
【学生活动】相互间找证据，说依据；找问题，说问题。
【教师活动】板书归纳：共边全等三角形的三种常见模型——筝形、M形、平行四边形。
2. 设计意图
教师以组织者、引导者、参与者的身份去引导学生，把课堂还给了学生，让课堂焕发出生命活力，引导学生积极参与教学的全过程，变单调乏味的被动学习为生动活泼的主动学习。让学生在民主、平等的氛围中学习，提升自信心，并且勇于发表见解。
（三）创新思考，两地开花
1. 课堂活动
【教师活动】提出问题：小组合作，在已有图基础上，连线添点，说说你们发现了哪些结论。
【学生活动】小组合作活动，介绍本组的连线、添点方式，并介绍其发现。
预设1：连线标点：对于筝形，连结CD，交AB于点O。
预设2：连线标点：对于平行四边形，连结CD，交AB于点O。
预设3：连线标点：对于M形，连结CD，AD与BC交于点O。
预设4：连线标点：对于M形，AD与BC交于点O，过点O作OH垂直AB于点H。
结论：（从边之间的数量关系、位置关系，角之间的数量关系，三角形之间是否全等，谁是谁的什么特殊线段，周长之间的数量关系，面积之间的数量关系这些角度进行分析。）
【教师活动】根据学生具体回答进行板书归纳。
【教师活动】适当地提取一些有关图形的本质特征结论，让其他组进行说题证明。（如筝形——AB垂直平分线段CD，S四边形ADBC=12AB×CD；平行四边形——对角线相互平分；M形——CD平行AB，△AOB和△COD都是等腰三角形且底角大小相等……）
2. 设计意图
本环节的教学设计促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，着力关注学生的学习过程，体验数学。在教学过程中，充分突出学生的主体地位，贯彻了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念——人人都能获得良好的数学教育。有利于学生在数学思考和问题解决方面的“两地开花”。
（四）课堂小结，自我审视
1. 课堂活动
【教师活动】提出问题：你在这节课中，有哪些收获？
2. 设计意图
采取先学生发言后教师总结的方式，在及时巩固新知识的同时又可以培养学生语言表达和概括能力。
八、作业布置
1. 作业题
必做题：已知：在同一平面上有 A、B、C、D四个点，且 AC=AD，BC=BD（其中任意三点不共线）。
（1）请你画出符合题意的图形；
（2）你能得到什么结论？（可任意连接其中两点）
选做题：现有线段AC和直线l如图，请在直线l上找B , D两点，使得△ABD与△ABC全等，请画出所有符合条件的图形。

2. 设计意图
上课的练习题，是已知共边和其中一个三角形大小，要求画三角形，思维要求较为简单。必做题则是“化整为零”，解题要点在于抓住题干中的图形特征，才能找到“共边”。同时，也向学生展示了，当其中一个三角形为钝角三角形时，图形将从“筝形”转化为“镖形”。然而，经过观察、探究，学生终会发现，无论如何改变形象，原图连线标点所得出的结论，仍是成立。这就是图形的本质特征。
选做题的思维要求程度则要更高，特征难以把握。这时候，几何模型的优势便显露无疑——提供草图与解题思路。

九、板书设计

十、教后反思
数学复习是初中数学教学的一个重要环节，它是在学生学完了一个阶段的内容后，进行的一次系统、全面的回顾与整理，以达到查漏补缺、深化对知识的理解和认识、落实高层次智能目标、促进学生智能迁移的目的。然而，由于复习教学往往是“面对老学生，复习旧知识”，所以学生“听得不新鲜，教师讲得很乏味”。因此，常常会出现“以习题训练代替复习教学、以知识框架代替知识梳理、以解题数量追求教学质量”等现象。所以怎样让学生在知识梳理的过程中获得对旧知的新认识，怎样让学生在问题解决的过程中获得新经验，并学会数学地思考和解决问题是复习阶段要反思和研究的问题。
本次课堂通过对过程性要求的深化，将课堂“开放”，真的做到了“以生为本”“知行统一”。 其中，几何直观、模型思想等数学素养的生成与提炼是在一环套一环的动态优化过程中完成的。唯一遗憾的是课堂时间不足，不能将环节三打造得更具“硝烟味儿”，更进一步地拉入“数学的战场”，获得“胜利”的满足感，使学生更热爱学习。

参考文献