【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(二)--1.2向量、不等式、线性规划.doc

课时冲关练(二)向量、不等式、线性规划A组(30分钟76分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2014杭州模拟)已知A,B,C三点在同一条直线l上,O为直线外一点,若p+q+r=0,p,q,rR,则p+q+r=()A.-1B.0C.1D.3【解析】选B.因为A,B,C三点在同一条直线上,所以存在实数使=,所以-=(-),即(-1)+-=0,因为p+q+r=0,所以p=-1,q=1,r=-,所以p+q+r=0.2.设向量a=(4,x),b=(2,-1),且ab,则x的值是()A.8B.-8C.2D.-2【解析】选A.因为ab,所以ab=42-x=0,解得x=8.3.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.0ab0,b0时,b;当a0,b,故不充分;反之,当b0,可有ab0,则下列不等式恒成立的是()A.a2+b22abB.a+b2C.+D.+2【解析】选D.对于A:当a=b=1时满足ab0,但a2+b2=2ab,所以A错;对于B,C:当a=b=-1时满足ab0,但a+b0,+0,0,显然B,C不对;对于D:当ab0时,由基本不等式可得+2=2.5.已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4,则不等式cx2+bx+a0的解集为()A.B.C.D.【解析】选D.由已知a0,把2和4看作方程ax2+bx+c=0的两个根,则所以b=-6a,c=8a,即cx2+bx+a08ax2-6ax+a0.因为a0,解得:x或xlgx(x0)B.sinx+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)【解题提示】应用基本不等式:x,y为正实数,(当且仅当x=y时取等号)逐个分析,注意基本不等式的应用条件及取等号的条件.【解析】选C.当x0时,x2+2x=x,所以lg（x2+）lgx(x0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证一正、二定、三相等,而当xk,kZ时,sinx的正、负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.10.(2014合肥模拟)若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是()A.1B.2C.D.3【解析】选B.作出可行域,如图中阴影部分所示,区域面积S=（+2）2=3,解得a=2.11.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()A.avB.v=C.vD.v=【解析】选A.由小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b,则全程的平均时速为v=,又因为ab,所以=,所以av0,所以sinBAM的最大值为.答案:15.(2014台州模拟)设kR,若1x2时恒有x3-3x2+2(1-k)x+10,则k的取值集合是.【解析】因为1x2时,恒有(1-k)x+10,所以所以k2,x3-3x2+2(1-k)x+1,则1-kx2-3x+,设f(x)=x2-3x+,f(x)=2x-3-,设f(x)=0在1x2时的解为a,所以函数f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,2)上单调递增,因为f(1)=-1,f(2)=-,所以f(x)max=f(1)=-1.所以1-k-1,所以k2.所以k的取值集合是2.答案:216.(2014潍坊模拟)已知a0,b0,且a+2b=1,则+的最小值为.【解析】+=+=3+3+2=3+2.即+的最小值为3+2.答案:3+2B组(30分钟76分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2014浏阳模拟)设a,bR,若a-|b|0,则下列不等式中正确的是()A.b-a0B.a3+b30D.a2-b20去掉绝对值号得到a与b的大小关系,从而作出判断,亦可以在a,bR的前提下取满足a-|b|0的特殊实数a,b验证.【解析】选C.方法一:由a-|b|0,得a|b|,所以-ab0且a-b0,所以b-a0,所以B错.而a2-b2=(a-b)(a+b)0,所以D错.方法二(特殊值法):因为a,bR且a-|b|0,所以取a=2,b=-1.则b-a=-1-2=-30,所以B错.a2-b2=22-(-1)2=30,所以D错.2.已知向量a,b,满足|a|=3,|b|=2,且a(a+b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.【解析】选D.a(a+b)a(a+b)=a2+ab=|a|2+|a|b|cos=0,故cos=-=-,故所求夹角为.3.直线ax+by+c=0的某一侧的点P(m,n),满足am+bn+c0,b0时,该点位于该直线的()A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方【解析】选D.因为am+bn+c0,b-m-.所以点P所在的平面区域满足不等式y-x-,a0,b0.故点P在该直线的上侧,综上知,点P在该直线的左上方.4.(2014绍兴模拟)已知约束条件对应的平面区域D如图所示,其中l1,l2,l3对应的直线方程分别为:y=k1x+b1,y=k2x+b2,y=k3x+b3,若目标函数z=-kx+y仅在点A(m,n)处取到最大值,则有()A.k1kk2B.k1kk3C.k1kk3D.kk3【解析】选B.因为z=-kx+y仅在点A(m,n)处取得最大值,则由y=kx+z,可知k1kk3.5.(2014黄冈模拟)在ABC中,(-3),则角A的最大值为()A.B.C.D.【解析】选A.由(-3),可得(-3)=0.化简可得|cosB=3|cos(-C).cosA=+,0A.所以00),因为a3=a2+2a1,所以a1q2=a1q+2a1,解之得q=2.又=4a1,所以qm+n-2=16,所以2m+n-2=16.因此m+n=6.则（+）(m+n)=5+9.当且仅当n=2m(即n=4,m=2)时取等号.所以（+）(m+n)的最小值为9,从而+的最小值为.7.(2014天津高考)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-,则+=()A.B.C.D.【解析】选C.因为BAD=120,所以=cos120=-2.因为BE=BC,所以=+,=+.因为=1,所以=1,即2+2-=同理可得-=-,+得+=.8.设x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,则|a+b|=()A.B.C.2D.10【解析】选B.因为a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),由ac,得ac=2x-4=0,所以x=2.由bc,得1(-4)-2y=0,所以y=-2.因此a+b=(2,1)+(1,-2)=(3,-1),则|a+b|=.9.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则+的最小值为()A.B.C.D.4【解题提示】先由已知结合线性规划知识可以求得a,b的关系式,再由基本不等式求解.【解析】选A.不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.当直线ax+by=z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6.所以+=+=+2=.【方法技巧】线性规划问题的求解关注线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要关注的是:(1)准确无误地作出可行域.(2)画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错.(3)一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10.(2014温州模拟)在ABC中,若|2,则有()A.|B.|C.|D.|【解析】选D.因为|2,所以|cosA|2,所以|cosA|.因为|cosA是在上的投影,如图.所以|cosA=|,所以必须C为钝角时才能满足|cosA|.根据大角对大边得|最长.故选D.11.(2014台州模拟)在ABC中,=(cos18,cos72),=(2cos63,2cos27),则ABC的面积为()A.B.C.D.【解析】选B.=2cos 18cos 63+2cos 72cos 27=2sin 27cos 18+2cos 27sin 18=2sin(27+18)=2sin45=.而|=1,|=2,所以cosB=,所以sinB=,所以SABC=|sinB=.12.定义maxa,b=设实数x,y满足约束条件且z=max4x+y,3x-y,则z的取值范围为()A.-6,0B.-7,10C.-6,8D.-7,8【解析】选B.因为(4x+y)-(3x-y)=x+2y,所以z=直线x+2y=0将约束条件所确定的平面区域分为两部分.如图,令z1=4x+y,点(x,y)在四边形ABCD上及其内部,求得-7z110;令z2=3x-y,点(x,y)在四边形ABEF上及其内部(除AB边),求得-7z28.综上可知,z的取值范围为-7,10.故选B.二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是.【解析】f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-,+)上是单调增函数,由f(2-a2)f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.答案:-2a114.(2014宁波模拟)已知点O是ABC的外接圆圆心,且AB=3,AC=4.若存在非零实数x,y,使得=x+y,且x+2y=1,则cosBAC =.【解析】因为=|cosBAO,又因为|cosBAO是在上的投影且O为外接圆的圆心,所以|cosBAO=|.所以=|=.同理=|AC|=8.又因为=x+y.所以=x|2+y=9x+y=,=x+y|2=x+16y=8.设=a,则有解得a=8,即=8.所以cosBAC=.答案:15.(2014衢州模拟)已知x,y满足则的取值范围是.【解析】由题意作出可行性区域如图所示,设z=,则z=+1,设k=,则z=k+1,k的几何意义是可行域内任一点与点(4,2)连线的斜率k的取值范围.由图象可得,所以z=.答案:16.(2014绍兴模拟)若不等式m+在x(0,1)时恒成立,则实数m的最大值为.【解析】设f(x)=+,x(0,1),f(x)=-+=,令f(x)=0,得x=-1或x=.所以f(x)在上为减函数,在上为增函数,所以f(x)min=f=.若m+在x(0,1)时恒成立,则m,故m的最大值为.答案:- 17 -