基于数学形态学与拓扑规则的三角网格修补算法.pdf

第 4 9卷第 1 期 2 0 1 3 年1 月 机械工程学报 J OUR NAL OF MECHANI CAL E NGI NE E RI NG VO 1 49 N O 1 J a n 2 01 3 DoI ： 1 0 3 9 0 1 J M E 2 0 1 3 0 1 1 4 8 基于数学形态学与拓扑规则的三角网格修补算法水 蒋恒恒 李奇敏汤宝平 ( 重庆大学机械传动国家重点实验室重庆4 0 0 0 3 0 ) 摘要： 针对散乱点云数据在三角剖分过程中产生的拓扑缺陷， 提出一种基于数学形态学运算和拓扑规则的网格拓扑修补算法。 通过交互的方式选择需要修改的区域，使用自适应分层栅格的缺陷识别技术提取有拓扑缺陷的网格的顶点，从而确定待修复 区域的边界，然后利用数学形态学的开启运算和闭合运算去除该修复区域的拓扑缺陷，并利用基于柄体理论的拓扑运算法则 对该区域进行局部拓扑修改，生成二维流形的三角网格。应用实例表明，由于不需要对整个点云数据重新进行三角剖分，简 化数据处理的过程，该算法具有运算速度快、结果准确性好的优点，并能较好地消除网格中的拓扑缺陷，有效地提高三角网 格的显示精度，最终得到具有几何一致性和网格单元拓扑一致性的三角网格模型。 关键词：点云数学形态学开启 闭合拓扑缺陷柄体算子星形算子 中图分类号：T P 3 9 1 Tr i a ng u l a r M e s h Re pa i r Al g o r i t h m Ba s e d o n M a t h e m a t i c a l M o r ph o l o g y a nd To po l o g y Ru l e J I A NG He n g h e n g L I Qi mi n T A NG B a o p i n g ( T h e S t a t e Ke y L a b o r o r y o f Me c h a n i c a l T r a n s mi s s i o n ， C h o n g q i n g Un i v e r s i t y , C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 ) Ab s t r a c t ：F o r t h e t o p o l o g i c a l d e f e c t s g e n e r a t e d d u r i n g un o r g a n i z e d p o i n t c l o u d t r i a n g u l a t i o n ， a n e w me tho d i s p r e s e n t e d f o r me s h r e p a i r b a s e d o n ma the ma t i c a l mo r p h o l o g y a n d t o p o l o g y r u l e T h e r e p a i r e d a r e a s a r e c h o s e n wi t h t h e i n t e r a c t i v e wa y s ， an d t h e me s h v e r t e x s wi th p o t e n t i a l t o p o l o g i c a l e r r o r s a r e f o u n d o u t b y me a n s o f a d e c t d e t e c t i n g t e c h n o l o gy b a s e d o n a d a p t i v e h i e r arc h i c a l g r i d S O a s t o d e t e r mi n e the b o un d a r y n e e d t o b e r e p a i r e d Op e n i n g an d c l o s i n g o f ma the ma t i c a l mo rph o l o gy b e i n g u s e d ， t h e t o p o l o gy o f the mo d e l c a n b e mo d i fi e d T h e l o c a l t o p o l o gy r e p a i r i s a b l e t o b e fi n i s h e d a n d a 2 - ma n i fol d t r i an g l e me s h i s g e n e r a t e d q u i c k l y t h r o u g h t o p o l o g i c a l me s h o p e r a t o r s b a s e d o n Hand l e b o d y t h e o r y Ex p e r i me n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e t r i a n g u l a t i o n o f t h e wh o l e p o i n t c l o u d i s n o l o n g e r n e e d e d S O t h a t the d a t a p r o c e s s i n g i s s i mp l i fi e d T h e p r o p o s e d a l g o ri t h m i s f a s t a n d a c c u r a t e ， and the t o p o l o g i c a l d e f e c t s c a n b e e l i mi n a t e d s a t i s f a c t o r i l y a n d o u t p u t p r e c i s i o n o ft r i an gu l ar me s h e s C a l l b e i mp r o v e d e ffic i e n t l y T h e t r i a n gul a r me s h mo d e l wi t h g e o me t r i c a l an d t o p o l o g i c a l c o n s i s t e n c y i s a b l e t o b e f o r me d Ke y wo r d s ：P o i n t c l o u d s Ma t h e ma t i c a l mo rph o l o g y Op e n i n g Cl o s i n g T o p o l o g i c a l e r r o r Ha n d l e b o d y o p e r a t o r S t e l l a r o p e r a t o r 0 前言 三角剖分问题一直是近年来网格剖分技术中 的一个热点研究问题 。迄今为止已有很多成熟的 三角剖分算法， 但由于三维采样设备的固有局限性， 以及实体内部的几何性质 ，大多数剖分算法生成 的网格模型存在着拓扑缺陷。B I S C H O F F等 利用 +高等学校博士学科点专项科研基金( 2 0 0 9 O 1 9 l 1 2 0 0 0 7 ) 和国家 自然科学 基金( 5 0 9 0 5 1 9 0 ) 资助项 目。2 0 1 1 1 2 2 2收到初稿，2 0 1 2 1 0 1 6收到修改稿 等值面重构与形态算子相结合的方法对三角网格的 拓扑缺陷进行修补，该方法虽然简单、易于编程 ， 但修补后网格的精确度有待提高。Z H O U 等【4 】提出 一 种基于骨架算子的拓扑修补算法，该算法能够去 除低亏格模型中的小h a n d l e s ， 但在重构网格的过程 中容易引起模型变形。 L O ME NI E等L 5 J 引入 S h a p e s 理论， 提出一种基于形态算子与 D e l a u n a y三角网相 结合的三角剖分算法，该算法可较好地处理边界部分 的网格，但由于理论部分不够完善，适用范围有限。 以上几种方法在网格修补后、重构网格模型时 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3 年 1 月 蒋恒恒等：基于数学形态学与拓扑规则的三捕网格修补算法 l 4 9 均使用隐式 曲面法，在表示实体边界的拓扑集合时 采用传统 的 E u l e r - P o i n c a r e 理论。 隐式 曲面法适合于 构造任意拓扑的复杂形体，在分割点云的过程中， 易于跟踪有拓扑缺陷的网格，且曲面光顺性较高， 但该方法在构造复杂形状 H j 面时需要大量 的基本体 素，用户对此难 以有效控制，因此不能进行细节造 型 】 。欧拉算子是低层算子，实现较为简单，计算 量也较少 ，但在网格修补的过程中，会产生一些不 合法的中间模型，最终导致结果模型中出现不需要 的亏格【2 】 ，因此欧拉算子通常要封装更高层的算 子L 7 】 。为 了保证 网格在修补过程中的拓扑合法性， 为运算法则提供准确的抽象层次，本文采用较高层 次的拓扑算子对 网格进行编辑。具体思想如下：利 用 自适应栅格分割点云，在此基础上，引入形态学 算子，消除网格中的拓扑缺陷，再利用基于柄体理 论与星形理论的拓扑规则，最终生成二流形 曲面。 该算法将基于面的二流形创建方法与自适应拓扑修 改算法相结合，避免了传统算法中特定等值面的构 建，不仅能够提高计算效率，而且用户可以根据实 际需要选择要修改的区域，从而提高了修改精度 。 1 算法描述 曲面拓扑重建所得网格模型上的缺陷可分为 两种：点云采样信息不完备导致 曲面拓扑重建算法 失效而产生的缺陷，如图 1 所示；未能根据点云类 型选择恰当的曲面拓扑重建算法而导致的缺陷，如 图 2所示 。而拓扑缺陷将影响最终模型生成理想的 亏格 以及连通分支个数【 8 。弥补第一种拓扑缺 陷的 方法之一是提高采样密度 ， 即增加采样点的数量L 3 J 。 如 图 l b所示，将 门框模型的采样点个数 由 1 3 5 8 9 5 个增加到 1 9 4 2 1 6个，可 以消除部分拓扑缺陷。提 高采样密度不仅需要较好的采样设备，同时会降低 算法的运行速度，如图 1 a的计算时间为 1 0 4 4 s ， 图 1 b为 l 4 5 4 s ；而且用这种方法消除拓扑缺陷具 有一定局限性 ， 如图 l b的门框把手处仍有未填平的 空洞。第二种缺陷是伪缺陷，因为样点间距通常小 于工艺孔洞 ，可在 曲面拓扑重建过程中避免误连接 情况的发生。如图2中的汽车零件模型，将其划分 点云的栅格尺寸减少为原来的2 3，可部分修补拓 扑缺陷，如图 2 c所示；将栅格尺寸减少为原来的 1 2 ，可完全修补拓扑缺陷，如图2 d 所示。但有时 用户并不熟悉拓扑方面的知识，而且在拓扑重建阶 段解 决伪缺 陷也会增加算法的运行 时间。如 图 2 b 的计算时间为 O 5 9 s ， 图2 c为 2 5 9 s ， 图 2 d为 4 2 3 S 。 _ - 0 ( a ) 含有小h a n d le s 的三角剖分模型 ( 1 3 5 8 9 5 个点) 图 1 门 ( c ) 部分修补的三角剖分模型 ( d ) 完全修补的三角剖分模型 图 2 汽车零件模型 数学形 态学是一 门建立在严格数 学理论基础 上的学科，在 图像处理中应用广泛【 9 】 ，如今也越来 越多地应用到计算机辅助设计及计算机辅助几何设 计 中。数学形态学用具有一定形态的结构元素去度 量和提取图形 图像 中的对应形状，从而简化 图形 图 像数据，保持其基本形状特征，同时除去其中的缺 陷 1 刚 。本文采用形态学开启和 闭合算子修补 网格 中 的拓扑缺陷，并结合柄体理论与星形理论的拓扑规则 重构网格，达到较好的效果。算法的具体步骤如下。 ( 1 )输入点云或三角 网格模 型，将其转换为 自 适应分层栅格集合 。 ( 2 )用户选择需要修改的区域( 可选) 。 ( 3 )利用 自适应分层栅格 识别技术分析有缺陷 的区域 。 ( 4 )应用形态算子( 开启算子和闭合算子) 处理 有拓扑缺陷的区域f 填补空洞， 创建空洞， 连接间断 部分) 。 口 一 翕 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 5 0 机械工程学报 第 4 9卷第 1期 ( 5 )根据 拓扑规 则对 该区域进 行局 部拓 扑修 改，最终生成二维流形 的三角网格 曲面。 下面对其 中的关键步骤进一步展开论述 。 1 1 基于分层栅格的缺陷识别技术 一 般情况下，三角网格的缺陷存在于曲面的外 部或 内部边缘处、采样密度突变处或者有局部特征 的地方【 I 。为 了识别这些缺陷 ，本文改进柯映林 等【 】 】 提出的基于栅格的点云边界特征直接提取算 法 ，采用分层栅格识别技术提取任意栅格的内外边 界 ，找到需要修复的区域。为更好地找到要修补的 区域，本文采用与用户交互相结合的方式：由用户 选择待修复区域 ， 算法 自动确定待修复区域的边界 。 分层栅格识别算法分为以下三步： 建立分层栅格 的拓扑连接数学模型， 产生边界种子栅格； 种子 栅格沿边界方 向生长 ， 产生所有边界栅格 ； 从边 界区域 中提取点云的边界点集合 。 对于用户选定的待修复区域，首先使用 自适应 三角剖分方法中的栅格分层算法 ，用较小的栅格 尺寸细化该区域的栅格 ，再按照实格和空格对选中 区域的空间栅格进行二值化处理。 汽车零件模型的分层栅格如图 3所示。 一 ( a ) 分层栅格 ( b ) 放大后的子栅格 图 3 分层栅格示意图( 汽车零件模型) 令 g t ( x ， Y ， z ) ： EIf , ( x ， Y ， z ) - ( + f ， Y + J ， Z + 露 ) I 一 1 i 1 一l Jl 一1 k l f + +k： l &( f =0 I l J=0 l I k=0 ) ( 1 ) 式中 ( ， Y ， z ) 栅格的坐标 ( ， J ， k ) 栅格的拓扑方向 ( ， Y ， z ) 第， 层空间栅格的二值化函数 g l ( x ， Y ， z ) 第， 层种子边界栅格的函数 如果 = 1 ，表示该栅格为实格，包含数据点； 否则 = 0，该栅格为空格。如果g t ( x ， Y ， z ) 3， 并 且当g l ( x ， Y ， z ) = 3 时 满足约束条件 + f ， Y + J f， z + k ) = 1 ，该空间实格是种子边界栅 格 。种子边界栅格分三种类型：当g ， ( j c ， Y ， Z ) 3时， 说 明原始曲面的边界比较平坦，如图 4 a所示；当 g ， ( ， Y ， z ) ：4时，表明原始 曲面的边界弯 曲程度 比 较剧烈，如图 4 b所示 ；当g l ( x ， Y ， z ) =5时，表明原 始 曲面的边界存在尖锐特征，如图 4 c所示 。 一般情 况下，在网格修补中只需要考虑弯曲程度比较剧烈 或含有尖锐特征 的边界，本文只考虑 g ( x ， Y ， Z ) 4 时的情况 。 J 霎 ， ( a ) 较平坦的边界 ( b ) 弯曲剧烈的边界 ( c ) 含尖锐特征的边界 图 4 种子边界栅格的三种类型 很明显 ，种子栅格集合不包含所有边界栅格 ， 为了获得所有边界栅格，可以利用种子栅格 自身的 拓扑关系使种子栅格沿特定的拓扑方向进行带约束 的生长 。令 ( ， Y ， z ， 厂 ) = l ( ， Y ， z ) 一 ( + f ， Y + J ， z 十 七 ) l G ( ， Y ， z ) = If , C x ， Y ， z ) - ( + f ， Y + J ， Z + ) l ( x ， Y ， z ) =1 - 1 1 - 1 J 1 1 k1 ( f ， J f ， 七 ) ( 0 ， 0 ， 0 ) ( 2 ) 式中，T t ( x , y ， Z ， f ， J ， k ) 为第 ， 层边界种子栅格的拓扑 关系函数， G J ( ， Y ， Z ) 为约束条件。 利用 式( 2 ) 实 现种 子边 界 栅格 的生长 。如果 T l ( x , y ， z ， f ， J ， k ) =1 ，则表示该实格沿 ( f ， J ， k ) 方向的 拓扑关系为空；如果函数值为 ， z ， f ， J ， k ) =0， 则表示实格沿 ( ， J ， k ) 方 向的拓扑关系不为空。种子 边界栅格的生长情况可按照 G i ( ， Y ， z ) 将其分为两 类： 当G j ( ， Y ， z ) = 5 或 ( ， Y ， z ) = 6 时， 表示该种子 边界栅格受参考约束拓扑关系的约束， 可沿( f ， J ， k ) 的拓扑方向进行生长； 其他情况该种子栅格不生长。 当生长完成后，从每个栅格中提取边界特征点 作为种子点，然后在种子点的邻域内搜索其他边界 点并进行优化 ，最终获得边界点集f 图 5 、6为渲染 后的三角网格1 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 1 月 蒋恒恒等：基于数学形态学与拓扑规则的三角网格修补算法 l 5 l ( a )人工选择 ( b )采用分层栅格识别 技术提取的边界点 图 6 汽车零件模型( 6 6 9 1个点) 1 2 形态算子 本 文采用形态算 子修复 网格 中存 在拓扑缺 陷 的区域 。形态学运算主要包括腐蚀 、膨胀、开启和 闭合 4种基本运算 ，可用于抑制噪声、特征提取、 边缘检测等方面【 1 引 。 可 以使用形态学腐 蚀运算扩张 空洞及细小 间 断，膨胀运算弥补空洞 。设 表示栅格集合， y 表 示栅格中的一个数据点，为了书写方便，记腐蚀算 子 ( ， ) = v V ， 的2 6 邻域都在 中， 膨 胀 算 子 ( v ) = v V或 V 的2 6 邻域中 。腐蚀算子描述 了 从栅格中移除数据点的过程 ，而膨胀算子则描述如 何将数据点扩展到其所在栅格的邻域中。采用形态 学 腐 蚀 和 膨 胀 运 算 修 补 网 格 的 方 法 如 下 ： 设 S= tJ S , 表示待修补区域的栅格集合( 为待修补 区域的第 ， 层栅格) ， 为待修补区域的边界点集合。 根据 式( 1 ) 分析栅格 的边 界拓扑关系与其参考约 束拓 扑关系 ：如果 ( ， Y ， z ) ：5，表明该边界栅格 中含有局部尖锐特征点，可判断此处曲面上包含小 Ha n d l e ，应使用腐蚀算子删除 及 的一环邻域 ， 去除小 H a n d l e ，如图7 a 所示；如果g t ( x ， Y ， z ) = 4， 表明该边界栅格中包含了原始曲面不连续边界边上 的点，可判断此处曲面上含有短的间断或小的缺口 及孔洞 ，应使用膨胀算子将其连接或填充，即搜索 该栅格 的 2 6邻域，并将 扩展到其邻域中，如图 7 b所示。 冒 圈翻 呻 躺 ( a )腐蚀算 子 ( b )膨胀算子 图7 用形态学算子处理数据点 扩展点的坐标可用式( 3 ) 计算 V o ： ( V x ， v y w d ， v z ) v 1 ： ( V x ， v y 十w d ， ) v 2 ： ( v x f d ， V y + w d ， V z ) v 3 ： ( V 十 f d ， V +w d ， ) V 4 ： ( v x ， V y ， V z +h d ) V 5 ： ( v x ， V y ， V z h d ) v 6 ： ( v x ， v e W d ， +h d ) V 7 ： ( 一 f d ， V 一w d ， V z ) v 8 ： ( V x ， V y w d ， V z h d ) v 9 ： ( V x + f d ， V y w d ， V z ) V l 0 ： ( v x ， v y+W d ， V z +h d ) V 1 I ： ( 一 fd ， v y + w d ， V z ) V 1 2 ： ( ， V y +w d ， V z h d ) v 1 3 ： ( V x + f d ， V + W d ， ) V 1 4 ： ( 一 f d ， V ， + h d ) 5 ： ( 一 f d ， V y ， V z 一 ) V 1 6 ： ( v x + f d ， V y ， V z + ) V 1 7 ： ( + f d ， V y ， V z h d ) v l 8 ： ( 一 f d ， V y w d ， v z + ， ld ) v I 9 ： ( V x f d ， V y W d ， V 一 ) V 2 0 ： ( + fd ， v r w d ， + ) V 2 l ： ( V x + f d ， v y W d ， 一 h d ) v 2 2 ： ( 一 fd ， V + W d ， V z + h d ) v 2 3 ： ( v x fd ， v y + W d ， V z h d ) V 2 4 ： ( +fd ， v y + w d ， V z + ) V 2 5 ： ( +l d ， V e +w d ， 一 ) ( 3 ) 式中 v 0 2 6邻域 中的扩展点 ( ， V ， ) 边界点的坐标 f d ， ， ，z d 栅格的长、宽、高 腐蚀和膨胀运算较为简单，但容易引起模型变 形，如图 8 a 、8 b 所示。因此，本文使用开启和闭合 算子实现拓扑修改。 开启运算是先对网格进行腐蚀， 然后对腐蚀的结果做膨胀运算。闭合运算是开运算 的对偶运算，定义为先对网格做膨胀运算，然后对 膨胀的结果做腐蚀运算。开启运算一般用来平滑网 一 ： ； 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 1 月 蒋恒恒等：基于数学形态学与拓扑规则的三角网格修补算法 l 5 3 星形细分运算 。 定义 3 ：设 是一个 ， l 维单纯复形， 是 r维 单纯形( K) ，f 是 一 r ) 单纯形( 诺 K) ，且有 l i n k ( a ， K) =O r，则称运算 x( a ， f ) 为双星形移 动， 它通过删除 + a r 和插入 a f 来改变 。 定义 4 ：设 是一个二维单纯复形 ， 是 ，单 纯形( K) ， V是 中的一个顶点， 定义运算 ( c r ， V ) 为删除一个 s t a r ( a ， )，并用 1 ， a 盯 l i n k ( o ， ) 表示 删除后的结果， 运算 ( ， 1 ， ) 称作星形细分，其逆运算 ( ， ) 称为星形链接。 双星形移动为原子运算，它只对单纯形的邻域 做局部改变，同时保持其组合结构的完整性；星形 细分可以改变 网格的连通性和分辨率 。 图 1 2显示 了 边 的 l 阶星形细分。 一 一 ( a ) 内部边 ( b ) 边界边 图 l 2 星形细分 1 _ 3 - 3 拓扑算子的应用 柄 体算子和星形算 子对组合流 形的基本变 换 有很大帮助 ，因为它为运算法则提供了准确 的抽象 层次， 可以保证在任何情况下计算过程总是合法的。 此外，使用柄体算子和星形算子分裂边和链接顶点 的理论，可以保证在网格分解过程中，每一层网格 只有局部变化而不改变整个 网格 ，因此采用这套拓 扑算子能够更好地实现自适应分辨率下的三角网格 修补 。 构建柄 体算子可创建 新的 网格或将 两条边界 边链接成一条内部边 ，分解柄体算子则用来删除网 格或将一条内部边分裂为两条边界边。这两种柄体 算子包括以下两种原子运算： 构建网格、 删除网 格。f=c r e a t e ( v o ， ， v 2 ) ， 生成一个新的三角面片 ； d e s t r o y ( 厂 ) ，删除面 厂定义的连通分支： 改变 网 格拓 扑。g l u e ( e o ， ) 用于识别两条边界边 e o ， ，将 其连成一条 内部边；u n g l u e ( e ) 可将一条内部边分裂 为两条边界边 。 星形算子用来改变网格的分辨率和结构，它所 包括的原子运算： 修改网格的连通性，fl ip ( e ) 通 过交换公共边e ，改变由两个相邻三角形形成的网 格区域的结构： 修改网格的分辨率，s p l it ( e ) 可 将边P 和其入射面二等分；s p ri t ( f ) 将面 厂三等分； w e l d ( v ) 是s p l it 算子的逆算子。 在实际应用中，可以根据需要定义几个推导出 的算子， 这些算子由一组柄体算子和星形算子构成， 将其封装起来，就成为高级运算 。如 a a a c h ( e ， v ) 表 示在边界增加一个新 的三角形，该三角形包括原来 的边 e 及一个新顶点 v；d e t a c h ( 厂 ) 表示 a t t a c h算予 的逆算子， 从网格中删除一个三角形 厂 ( 可以是内部 三角形，也可 以是边界三角形) ； r e mo v e ( v ) 表示删 除任意一顶 点v，从而降低 网格 的分辨率。 图 1 3显示了该拓扑算子集合的具体应用 ，图 1 3 a 是车床零件的点云模型( 共 2 7 9 1 3 个点) ， 图 1 3 b 、 1 3 c 是其 自适应三角剖分结果，图 l 3 d 、1 3 e是用形 态算子修补 的网格，图 1 3 f 、1 3 g是用该拓扑算子封 闭边界 。试验数据见表 1 。由此可见，在网格修补 过程 中如果仅采用形态算子，容易产生大量狭长三 角形 ，从而导致在三角参数 曲面片插值时引起较大 的误差， 降低模型的逼真度， 产生急剧的视觉变化， 最终影响模型的显示效果。引入柄体算子和星形算 子后 ，不仅能够 限制狭长三角形的生成 ，很好地保 持模型的几何特征，提高逼近精度 ，而且计算效率 也得到很大提 高。 烈 震 棼 一 一一_ 嚣 辫 爱 ： ( a )点云模型 ( b ) 剖分结果( 渲染) ( c )剖分结果( 网格) -孽 ( d )用形态算子修补网格( 渲染) ( e )用形态算子修补网格( 网格) ( D 用拓扑算子封闭网格( 渲染) ( g )用拓扑算予封闭网格( 网格) 图 l 3 拓扑算子的应用( 车床零件模型) 表 1 车床零件模型的试验数据 2 试验及结果分析 本文所使用的计算机环境：I n t e l P 4 ，C P U 2 6 0 GH z ，内存 2 G B。算法 已用 V i s u a l S t u d i o NE T 2 0 0 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3 年 1 月 蒋恒恒等：基于数学形态学与拓扑规则的三角网格修补算法 1 5 5 好的表达效果，符合工程实际需求，达到了预期的 效果 。 3 结论 ( 1 )通过对网格进行综合拓扑处理，很好地去 除了三角网格的拓扑缺陷，显示了数学形态学和拓 扑理论在图形学建模领域中的较好应用。 ( 2 ) 由于 引入 了基 于分 层栅格 的缺 陷识 别技 术，曲面的拓扑可以由用户控制，既保证了提取出 的误差区域精度高，又较好地解决了传统方法存在 的不足，较之传统方法有着更为广阔的应用前景。 参考文献 1 NO OR U DDI N F S ，T U R K G S i mp l i fi c a t i o n a n d r e p a i r o f p o l y g o n a l mo d e l s u s i n g v o l u me t r i c t e c h n i q u e s J I EE E Tr a n s a c t i o n s o n Vi s u a l i z a t i o n a n d Co mp u t e r G r a p h i c s ，2 0 0 3 ，9 ( 2 ) ：1 9 1 - 2 0 5 2 HE T R O Y F ， R E Y S ， C AR LO S A， e t a 1 Me s h r e p a i r w i t h u s e r - f r i e n d l y t o p o l o g y c o n t r o l J C o mp u t e r - Ai d e d D e s i g n ，2 0 1 1 ，4 3 ( 1 ) ：1 0 1 - 1 1 3 3 B I S C HO F F S ，K OB B E L T L P I s o s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n w i 也 t o p o l o g y c o n tr o l C P r o c e e d i n g s o f the 1 0 t h P a c i fi c Co n f e r e n c e o n Co mp u t e r Gr a p h i c s an d A p p l i c a t i o n s( P G 0 2 ) ，O c t o b e r 9 - 1 1 ，2 0 0 2 ，T s i n g h u a U n i v e r s i t y ，B e ij i n g 2 0 0 2 ：2 4 6 - 2 5 5 4 Z HO UQi any i ，J UT a o ，H U S h i mi n T o p o l o gy r e p a i r o f s o l i d mo d e l s u s i n g s k e l e t o n s J I E E E T r ans a c t i o n s o n Vi s u a l i z a t i o n and C o mp u t e r Gra p h i c s ， 2 0 0 7 ，1 3 ( 4 ) ： 6 7 5 6 8 5 5 】L OME NI E N ， S T A MO N G Mo r p h o l o g i c a l me s h fi l t e ri n g and a - o b j e c t s J P a R e r n R e c o gni t i o n L e t t e r s ， 2 0 0 8 ，2 9 ( 1 0 ) ：1 5 7 1 - 1 5 7 9 6 Y A NG Z h o u wang ，S E O Y H，l ( I M T W Ad a p t i v e t r i ang u l a r - me s h r e c o n s t r u c t i o n b y me a n - c u r v a t u r e - b a s e d r e fi n e me n t f r o m p o i n t c l o u d s u s i n g a mo v i n g p ara b o l i c a p p r o x i ma t i o n J C o mp u t e r - Ai d e d De s i gn ， 2 0 1 0 ， 4 2 ( 1 ) ： 2 1 7 7 L E W I NE R T，L O P E S H，ME DE I ROS E，e t a 1 T o p o l o g i c a l me s h o p e r a t o r s J Co mp u t e r Ai d e d Ge o me t r i c D e s i gn ，2 0 1 0 ，2 7 ( 1 ) ： 1 - 2 2 8 】Z H A NG L e i ，L I U L i g ang ，GO T S MA N C，e t a 1 Me s h r e c o n s t r u c t i o n b y me s h l e s s d e n o i s ing a n d p ara me t e r i z a t i o n J C o mp u t e r s &Gr a p h i c s ，2 0 1 0 ，3 4 ( 3 ) ：1 9 8 2 0 8 9 】 吕哲 ，王福利，常玉清，等改进的形态学骨架提取 算法 J 计算机工程，2 0 0 9 ，3 5 ( 1 9 ) ：2 3 2 5 L U Zh e ， WANG F u l i ， CHANG Yu q i n g，e t a 1 I mp r o v e d mo rph o l o g i c a l s k e l e t o n e x t r a c t i o n a l g o ri t h m J C o mp u t e r E n g i n e e ri n g ，2 0 0 9 ，3 5 ( 1 9 ) ：2 3 2 5 1 0 】王金玲，段会川，刘弘基于轮廓线度量的形态学骨 架剪枝方法 J 】 计算机工程与设计， 2 0 0 9 ， 3 0 ( 9 ) ： 2 2 8 3 2 2 8 5 WANG J i n l i n g ，DUAN Hu i c h u a n，L I U Ho n g S k e l e t o n p r u n i n g a p p r o a c h f o r mo r p h o l o g i c a l s k e l e t o n s b a s e d o n c o n t o u r me t r i c J C o mp u t e r E n g i n e e r i n g a n d D e s i gn ， ， 2 0 0 9 ，3 0 ( 9 ) ：2 2 8 3 - 2 2 8 5 1 1 】滕书娟一种保持视觉特征的 L OD 模型简化算法 J 计算机工程与应用，2 0 1 0 ，4 6 ( 3 3 ) ：1 6 4 1 6 8 T E NG S h u j u a n L OD mo d e l s i mp l i fi c a t i o n me t h o d b a s e d o n p r e s e r v e d v i s i o n f e a t u r e J C o mp u t e r E n g i n e e ri n g and A p p l i c a t i o n s ，2 0 1 0 ，4 6 ( 3 3 ) ：1 6 4 - 1 6 8 1 2 】柯映林，范树迁基于点云的边界特征直接提取技术 J 】 机械工程学报，2 0 0 4 ，4 0 ( 9 ) ：1 1 6 - 1 2 0 KE Yi n g l i n， F AN S h u q i a n Re s e arc h o n d i r e c t e x t r a c t i o n o f b o u n d a r y fr o m p o i m c l o u d s J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i n e e ri n g ，2 0 0 4 ，4 O ( 9 ) ：1 1 6 1 2 0 1 3 胡艳，张瑞林基于小波模极大值和形态学的图像边 缘检测算法 J 计算机应用与软件， 2 0 1 0 ， 2 7 ( 9 ) ： 7 5 - 7 6 HU Ya n，ZHA NG Ru i l i n Ed g e d e t e c t i o n a p p r o a c h f o r i ma g e s b a s e d o n wa v e l e t m o d u l u s m a x i mu m a