高中数学微型探究式教学设计的着力点.pdf

2412022 年第 02 期环球慈善教学与教法高中数学微型探究式教学设计的着力点叶东芳（广州市真光中学）摘要：探究式教学对改变学生学习方式，培养学生创新能力具有重要意义。微型探究式教学已成为高中数学教学的重要组成部分。本文重点阐述了微型探究式教学的问题设计策略及注意事项。关键词：探究教学；微型探究；设计策略；思维能力一、问题提出普通高中数学课程标准（实验）明确指出：“中学数学课程要努力使学生在学习过程中体会到数学的发现与创造，培养其创造力。”在数学教学中，最突出的就是如何提高学生的学习积极性。但是，目前我国高校的英语课堂上普遍存在着“灌输”的现象，它对提高学生的主观能动性和自主学习的能力有很大的不利影响。但是，高中数学教学内容多，任务重，教学时间有限，所有内容都实施探究式教学不现实。为了实现探究的理念与方法，课堂教学可采用微型探究式教学。所谓“微型”探究式教学是指教师根据教材特点与学生实际，选取一个适当的角度，将一节课的重点、难点、关键点等内容设计为适合学生开展的、短时间的、给学生探究机会与体验的探究活动。“微型”探究式教学是一种基于学生需要和教师自身经历的课堂上和课堂外两种方向上的探索，其特征包括：“短”（耗时少）“小”（针对某一具体知识，切入点少）“实”（与教学实际相符）“活”（形式多样、形式多样）。二、微型探究式课堂教学设计的着力点高中数学的关键点是概念教学，公式定理的教学，数学规则的教学，以及应用概念定理等的解题教学。因此，为了培养学生的探究能力，培养学生学习的主动性，需在概念的提出过程，公式定理的发现过程，规则的应用过程，解题思路的探索过程中精心设计微型探究问题，引导学生探索求解。（一）在概念的提出过程中着力设计微型探究，助力概念理解数学概念是数学大厦的基石，是数学教学的重要组成部分。教材编写时常常直接给出概念，至于为什么要给出这个概念，学生不理解。因此，教学中可设计一些微型探究活动，一首先，要注重对概念的背景介绍，让学生能够在多个层面、多个角度，对概念进行了解，从而让他们能够对概念的本质属性与非本质属性有一个清晰的认识。另一方面，对每一个概念教学，应设法从本源上揭示它的发生、发展过程和本质，创设情境，设计探究活动，激发学生的探究欲望。案例一：函数奇偶性教学设计函数奇偶性教学是函数重要性质，如何引导学生进行微探究呢？笔者设计了如下情境情境 1.在大自然和我们的生活中存在着许多对称的现象：翩翩起舞的蝴蝶，晶莹剔透的雪花，惟妙惟肖的剪纸，美不胜收的风景师生活动：（1）投影展示图片.（2）你能说出它们分别是什么对称图形吗？情境 2.（1）对称是一种均衡、协调的美感，在数学中都有什么对称的现象？（2）你学过哪些函数的图象具有对称性？二次函数、正比例函数、反比例函数等.（3）以上函数中，哪些是最简单和最基础的对称性？可不可以引用一种分析公式来表示这些现象。情境 3.探究发现，建构概念问题 1：函数 f（x）=x2图象具有什么对称性？如何证明问题 2：如何判定函数 y=f（x）图象关于 y 轴对称？问题 3：偶函数的图象都关于 y 轴对称，你能给出偶函数的定义吗？问题 4：如何判定函数 y=f（x）图象关于原点对称？问题 5：你能给出奇函数的定义吗？【设计意图】利用让学生在生活中看到的、带有对称现象的图片，将新课引入，从生活中的对称引出了数学中函数图象的对称。这样不仅可以激起学生们强烈的学习兴趣，还可以让他们用数学的眼睛来看待这个世界。之后，还可以让他们对数学中的两个特定函数与 f（x）=x2、f（x）=1x的图象特征进行分析，从而让他们重新回想起对称的本质，图象的对称也就是点的对称，以点的对称为出发点。之后，再将其转移到一个点在函数图像上，从而可以得到对偶函数的定义。这个从形到数，数形结合的过程，属于一个具有代表性的函数性质形式化的过程。在这个过程中，可以从特殊点到一般点，从特殊函数到一般函数，充分地反映出了由特殊到一般的思想。可以放开手脚，让学生们可以单独地使用研究偶函数的方法来进行类比，从而可以让他们再次体会到在数形结合的思想引导下，可以更好地了解他们对这个概念的实质。242No.02 2022GLOBAL CHARITY教学与教法通过一系列由浅入深的问题，引导学生思考、探索、交流，在探究中学到了知识，体验到了探索的乐趣。（二）在公式、定理的发现过程中着力设计微型探究，揭示定理法则的形成过程公式、定理与概念是数学大厦的骨架。公式、定理的教学应关注其形成过程，公式定理提出的必要性及其抽象概括的过程。而教材中的数学知识大多以完整的结论呈现，掩去了知识的形成过程。为此，教学时可设计引入发现式探究活动，通过设计问题，让学生动手、动脑并类比发现定理、公式。数学定理、公式的实质，指的是人们对于数学概念之间存在着本质联系的一种概括，掌握定理、公式的关键在于明确定理、公式与概念之间的联系，对于这种联系的任何机械理解，是不能熟练运用定理、公式的根源。因此，定理公式的教学中应展现相关定理的以及其依附的条件，培养学生学会辨析与运用。案例二、零点存在性定理的探究教学问题1：二次函数f（x）=x2-2x-3的图象在区间（-2，1）内有零点吗?f（-2）_，f（1）_，f（-2）f（1）_0（“”或“”）.师生归纳：发现 f（-2）f（1）0，函数 f（x）=x2-2x-3 在区间（-2，1）内有零点.问题 2：二次函数 f（x）=x2-2x-3 的图象在区间在区间（2，4）内是否也具有这种特点呢?问题 3：已知函数 f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表，函数 f（x）在哪个区间存在零点呢？x123456f（x）25-31-4-5问题 4：如何判断一般函数 y=f（x）在区间（a，b）内是否存在零点?问题5：如果函数y=f（x）在区间（a，b）满足f（a）f（b）0，那么，函数 y=f（x）在区间（a，b）内有零点，这样就可以吗?问题 6：这个判断方法在叙述上还有没有需要修改的地方？问题 7：存在零点的区间是否也需要改成闭区间？引导学生归纳总结出零点存在性定理：如果函数 y=f（x）在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f（a）f（b）0，则 f（x）在（a，b）一定无零点吗？（2）函数 y=f（x）在区间 a，b 上连续且在（a，b）有零点，一定有 f（a）f（b）0 吗？（3）函数 y=f（x）在区间 a，b 上连续且 f（a）f（b）0，则 f（x）一定只有一个零点吗？什么条件下只有一个零点？（4）函数 y=f（x）在区间 a，b 上连续且若 f（a）f（b），（1）如果积 xy 是定值，则当且仅当时，xy+有最值是（2）如果和 xy+是定值，则当且仅当时，积 xy 有最值是问题 2：判断下列式子的正误1.若 x0 则，1122xxxx+=，当且仅当 x=1yxx=+，即 x=1 时 x+1yxx=+有最小值是 2.2.若 x1，则1122xxxx+=，当且仅当 x=1yxx=+时，即 x=1 时 x+1yxx=+有最小值是 2.问题 3：（1）若1x，则41xx+的最小值为2432022 年第 02 期环球慈善教学与教法（2）若01x，则()33xx的最大值为问题 4：（1）当0 x 时，1yxx=+的最大值是（2）已知504x，则()54xx的最大值为问题 5：（1）求函数2212yxx=+的最值（2）求函数1sin(0)sin2yxxx=+的最值问题6：（1）用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？【设计意图】基本不等等式是高中数学的一个重要知识，同时也是学生学习的难点。学生在使用时，很容易忽视定理使用的条件“一正，二定，三相等”。本设计以问题串的形式由浅入深，引导学生进行探究式学习，先复习引入用不等式求最值的条件，然后针对“不定”，“不正”“不相等”设计问题，让学生探讨、交流，进而由学生总结出基本不等式求最值过程中的三个条件合情合理，使学生理解：当一“不正时”如何处理，二“不定时”又如何处理，三“不相等”时该怎么办，这样就突出了本节课教学重点、突破了教学难点，思维也得到了进一步的深化。三、微型探究式课堂教学设计应注意的几个问题1.传统的课堂教学，教师作陈述性讲解，学生的心智参与程度普遍不高，教学效率低下，而微型探究式教学，将各种数学问题作为一个载体，将学生推向了解决问题的主体位置，让他们更多的起到了促使知识产生、发展的作用；让学生在学习中体验到探索的过程，体验到思维的愉悦，从而掌握如何去学习和研究数学。2.探究性问题的选择是微型探究式课堂教学成功与否的关键。探究式问题要适合学生思维最近发展区，可以是教学过程中的重点，是教学的难点，是学生的易混、易错点；可以是知识形成的关键点，运用数学思想方法解决问题策略的关节点，可以是一解多解，一题多变，多题一解的思维点；可以是思维的拓展点总之，只要有利于学生的思维发展，都可设计探究性问题，引导学生去思考与探索，启迪学生思维的深层参与，促进学生理解数学知识，实现高效学习。3.融洽的课堂气氛是探究式教学的必要条件。在和谐的教室氛围中，同学们敢于说，敢于做，敢于探索，敢于创新，这样他们的创作潜力就会得到无穷无尽的释放。在小型研究性学习中，要创造一种民主、宽松、和谐的学习环境。这种“民主”是指老师对学生的尊敬、倾听、谦逊、谦逊等态度。他们尊敬老师，愿意接受老师的教导，并勇于表达自己的观点。在教学过程中，要充分发挥学生的主体性，不要把他们的探究行为完全排除在外。要注意尊重同学的个性，不要对同学说任何有损同学自尊的话。在教学中，我们要充分重视每一位同学的个性，而不要求他们的个性是“一视同仁”。参考文献：1叶东芳，金明.数学教学要重视知识的形成过程-以“极坐标”教学为例 J.中学数学，2015.2 叶东芳，金明.研一题悟一法通一类 J.中学教研，2015.3李建潮，宋卫成.摭探数列前n项和的适当放缩J.中学数学教学参考，2010.4 金明，贺育林.要短效高分，还是长效能力 J.数学通讯，2015.