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数值分析方法与地基沉降计算常用方法的比较与分析
摘要：随着城市建设的高速发展，人们对土木工程诸多方面的研究都有突破，但对地基变形的研究却少有进展。本文拟就工程实践中应用的天然地基浅基础将有限元数值分析方法与地基沉降常用计算方法作以归纳和比较，希望引起更多同行的关注和进一步的研究探讨。
关键词：数值分析分层总和法应力面积法
abstract: with the rapid development of urban construction, civil engineering has been broken through in many aspects, while little progress in the study of foundation deformation. in this paper, in the shallow foundation of the engineering practice applying natural foundation, a conclusion and comparison between the finite element numerical analysis and the common computing methods of foundation settlement, hoping to attract more attention from colleagues and the exploration of furture study.
key words: numerical analysis; layerwise summation method; stress area method
中图分类号：tu348文献标识码：a文章编号：2095-2104（2012）
1 前言
本文拟就工程实践中应用的天然地基浅基础将有限元数值分析方法与地基沉降常用计算方法作以归纳和比较，希望引起更多同行的关注和进一步的研究探讨。
地基沉降产生的机理：通过意义上的地基沉降是指建筑物荷载在地基内产生附加应力，在附加应力作用下，土体的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。目前常用的计算方法有：分层总和法和应力面积法。
1 有限元法
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法，在地基沉降计算中应用具有很大的优越性：一、直接在力学模型上进行离散化，物理概念清晰，明白易懂；二、具有良好的适用性，对于简单问题和复杂问题基本上同等处理，由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
1.1 基本原理
将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
1.2基本步骤：
第一步：问题及求解域定义；
第二步：求解域离散化；
第三步：确定状态变量及控制方法；
第四步：单元推导；
第五步：总装求解；
第六步：联立方程组求解和结果解释；
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果
2 沉降计算的分层总和法
2.1 基本原理
分别计算基础中心点下地基各分层土的压缩变形量si，认为基础的平均沉降量s等于si的总和，即
（1）
式中n—计算深度范围内土的分层数。
计算时si，假设土层只发生竖向压缩变形，没有侧向变形。
2.2 计算步骤
1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。
2）将地基分层。
3）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力（应从地面起算），并绘出它的分布曲线。
4）求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力，并绘出它的分布曲线，取=0.2（中、低压缩性土）或0.1（高压缩性土）处的土层深度为沉降计算的土层深度。
5）求出各分层的平均自重应力和平均附加应力：
（2）
（3）
式中、—第i分层土上、下层面处的自重应力；
、—第i分层土上、下层面处的附加应力。
6）计算各分层土的压缩量si。
7）按式（1）计算基础各点的沉降量。
3 地基沉降量计算的应力面积法
《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。该方法采用了“应力面积”的概念，因而称为应力面积法。应力面积法地基最终沉降量s的计算公式如下：
（4）
式中，n―地基沉降计算深度范围内所划分的土层数。
确定地基沉降计算深度
该方法中地基沉降计算深度zn可通过试算确定，要求满足下式条件：
(5)
式中—在计算深度zn范围内第i层土的计算沉降量（mm）；
—在计算深度zn处向上取厚度为δz土层的计算沉降量（mm），δz按表6-7确定。
δz值表 表6-7

按式（5）所确定的沉降计算深度下如有较软土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度δz的计算沉降量满足式（5）的要求为止。
当沉降计算深度范围内存在基岩（不可压缩层）时，zn可取至基岩表面为止。
当无相邻荷载影响，基础宽度在1―50m范围内，基础中点的地基沉降计算深度zn(m)也可按下式估算：
（6）
式中b—基础宽度（m）。
4 工程实例
某柱基础，底面尺寸l×b=4×2m2，埋深d=1.5m。传至基础顶面的竖向荷载n=1192kn，各土层计算指标见例表6-1和例表6-2。试计算柱基础最终沉降量。假定地下水位深dw=2m。
土层计算指标例表6-1 土层侧限压缩试验e–p曲线例表6-2

4.1 分层总和法求得沉降值：s=77.22mm，应力面积法求得沉降值：s=67.07mm
4.2 有限元数值分析方法：
模型左右两端采用约束水平位移边界，底部采用约束水平和垂直位移边界，依次输入各层土层，并将基础顶面集中荷载转换为均布荷载建立模型如图1:
图1 数值分析模型
经过模型计算，得到结果如下:

图2 应力云图

图3 地表变形曲线
图4 基底不同深度变形曲线
5 结论
由数值分析结果可以得到地表最终沉降为0.69mm，与分层总和法求得的沉降值77.22mm和应力面积法求得的沉降值67.07mm相比较，其结果可以接受，且数值分析模型建立简单直观，结果清晰易懂，将其应用于实际工程中具有一定的意义与价值。

注：文章内所有公式及图表请以pdf形式查看。