横向作用下弹性长桩的计算.pdf

油 日 建 设 设 计 总第 s l 期 横 向作 用下弹 性长桩 的计算 周 兴辉 摘要拳 文利 用弹 性 地 基梁 方法 推 导 了弹性 长 桩 在 横 向作 用下 的 微 分 方 程，并 且利 用衄敷 方 法求 得 了方 程 的通解。通过 实 侧 与规 范 推 荐 方法(m 法)进 行 了对比，证 实 了谊 方程 的正 确 性。利 用 该方 程 的 通 解。可 以 编 制 求 解 此 类 问题 的 通 用程 序。与 查表 计 算相 比，舷提 供 了理论 依据。且 节省 了计 算 时 间。主 题词 弹性 长桩横 向作 用 地 基 是力 系 数投 数 在结构设计 中，我们经常遇到承 受较大 的水 平作 用，而竖 向力相 对较小 的桩基。一般情 况下 应采 用现场试 验 的方法 确定 桩基 的水平承载 力，有时我 们也可 以采用 理 论方法 或 经验 公 式 来确 定桩基的水 平承 载 力。下 面利 用弹性 地 基 梁方 法计 算弹性 长桩 的水平承载 力。设 Y为在外 力作 用下桩 身的 水平 位 移，z为 从地面算起桩计算 截面位 置，规 定向下 为正。在“桩上 切 出 z和 z+d z之 间的一 段微 小 桩单元，如 图 1所 示，假 定桩 身 在外 力(M0，Q0)作用 下所 受到 的土 压力为 q，z截 面 的 内力 为 M、Q，z+d z 截面的 内力 为 M+d M、Q+d q。假定 单 元是 微 小 的，当这 一单元 达到平衡 时，由 Y=0，得到Q一(Q+d Q)一 =0 吼 d Q=一q (1)d V 口：4 C,M o 自 ；地 面 工 由 M l：=o I 碍：M+d M q(d z)2M 一(Q 十d Q)d =O 略 去 二 阶 微 量：_dM：Q(2)代 入 1式得 到：dZ MdQq (3)d z q L 由材料 力学 知，梁挠 曲 线 的 近 似 微 分方 程 一一M d z 一 口 一一 M_一 旦 d 23 一 El dz E，d2M Ed QE l d z 2 2：一 击 2 4 一 一 E J 2 一 E I”：(4)(5)=一(6)上面各 式 中，E I为 桩 身 水平 抗 弯 刚 度，对 于钢 筋混凝 土桩，E 1=0 8 5 E ，0(E c为混 凝 土 弹性 模 量，I。为桩的换 算截面惯性 矩)。我 们假 定桩侧 土 水平 反 力 系数随 深 度接 线 性增 大，其 比例系数 为 m，桩侧 土水平反力 q与 水平位 移 成正 比，并且桩 身计 算宽 度为 b，则 在桩截 面 z处 的水平土 压力 q可用下式表示：q=b mz y (7)把(7)式代入(6)式得：=一 铲 (8)Y +等=0 (9)维普资讯 http:/ 2 0 01年第 2期 横 向作 用下 弹性 长 桩的计 算 令 =告，则 上 式 变 为：Y+“=O (1 O)a是 与地基 和桩有关 的常数。(1 0)式1 1 9 为弹性长 桩 的微分 方程；边界 条件 是：当=0时，M=M o；Q：Qo (1 1)当=fi时，M=0；Q=0 (t 2)它是一个 四阶线性 常微分方 程，我们很难 求 出它 的函数解。为了求解此微 分方程，我 们将 它 展开 为泰勒级 数：令 =a i(1 3)r 0 则有：=(i 1)(i一2)(i J 4 3)a i z l 4 (1 4)把 以上两 式代 入(1 O)式 1)(i 一 2)(i 一 3)+0 (1 5)合并同类项得：常数项 为：4 1 n 一次 项 为：(5432 a 5+口 0)l 奇n 5 0 二次 项 为：(65-4 3 a 6+1)筹。+tfl l z 2 三次 项 为：(7 6 3 n次项 为：(n+4)(+3)(+2)(+1)a +4+I =+a a t )因为对于 任意，方 程(1 5)均成 立，所以 每 一项的 系数必须均 为零 即 有：4 1 d d=0 1 i T d 5 I I 0 n +=o m=o(n _ o 1 ，)(1 7)求解上式可 以得到：d=0 l 1 5 一 o 1 6 一 l 3 1 7 一 2 4 1 铀 一 3 q=0 6 1 m 一而 5 一 2 。7 1 【一面 6 一 a2n=一 小=(一 =一)=(一 一 一 。l J L n 1 2=一 =(_1)一 ：一酉 7 卜 J 一 丽 旷。2 +=(一 1)5 5 ；n c (+)!(+一 5)!(5+)!、=1，2，3，j 4)(1 8)a 5=0 (f=1，2，3，=4)(1 9)固此，系数 n，(i=5，6，7，)可 以用 系 数 a o n t，a z，n，表示 出来，即有 四个 待定 系数。对 于任伺 一个 实际 问题，有 四个 边 界 条件：(1 1)、(1 2)。利用 边界条件(1 1)、(1 2)就可 以求 出 n ，nn n：，n，进 而求出级 数 的所 有 系数。但 是，在 实际计 算 时，可不 必求 出每 一个 系数，根 据不 同 精度要求 求 出有 限项即可。求出 级数 =a lz 之后，对其每一项求 导，就可 以得到 y Y”，y ：“盯 维普资讯 http:/ 油 田建设 设计 总第 5 1期=池 z (2 0)1 ”=1)n 一 (2 1)=2 =(i 一 1)(i 一 2)a (2 2)r 3 根据高 等数学知 识，级数 =n 以及 它的 一、二、三、四阶导数 Y ，Y ，Y，y 在闭 区 间 0，H 上收敛，证 明过程 省略。(H为桩 长)。由(4)(5)式 得 知：2 M=E f 留 (2 3)口 Q=EI (2 4)求 出 Y ，Y 之后，代 八(2 3)、(2 4)两式，即 可求 出桩 身各 处 的弯 矩 和 剪 力。令 z=o，由(1 3)、(2 o)式 得到：=n 0；=nl。因此。o 就 是桩顶 水平 位 移。【就是 桩顶 转 角。求得 n 0、n后，就可 以判断桩基是 否满 足正常 使 用要求。求得 各截面 M、Q 之后，就可以 判断桩 基是否满 足强 度要求。下 面 利 用 实 际 工 程 设 计 验 证 此 微 分 方 程 计 算方 法。一电力管塔基 础，桩顶作用 力设计 值 为：弯 矩 M=9 0 7 1 k N m 下 压 力 N=4 7 1 k N 水 平 剪 力 0=6 5 6 k N 根据 桩顶 受 力情 况，取 桩 身 直径 D：1 2 m，桩长(自然地 面 以下 部 分)h=1 0 m，L0=3 0 m 如图 2所示。计算 结果如下：根据 J G J 9 49 4表 5 4 5，取 m=6 MN m4=6 0 0 0 k N r n 4 (2)桩身抗 弯刚度 EI E=0 85E I o E，=2 5 5 1 0 k N B：2 1)I)1 0 k N m 2 I o=Wo d 2 Wo=+2(一1)j d=1 2m 钢筋 与混凝 土弹性模 量之 比：=E s Ec：2 o o 2 5 5=7 8 4 3 桩基 配筋 率：=0 9 5(由桩 基强 度计算 得 出)do：1 1 3 m wI l：(1 2 [phone] X 1 1 3 )=2 1 2 4 1 0=W o d 2=2 1 2 4 1 2 2=1 2 7 5 m4 EI=0 85 E f 0=0 8 5 X 2 5 51 0 1 2 7 5 =2 7 6 4 1 0 k N m-(3)桩身计算宽度 b b o=0 9 X(d+1 0)=0 9(1 2+1 0)=1 9 8 m (4)系 数 a n：昔 _ 0 _ 0 0 0 4 2 9 82 7 6 4 1 0 E I 。(5)自 然地 面 处 桩 身 内 力 M n=9 0 7 1+6 5 63 0=1 1 0 3 9 k N m Qn=Q=6 5 6 k N(6)顶 点位 移 利用级数方法 求得级数 系数 如下：。0=0 002 94；。I=0 00 05 4 2；。2=2 1 0一 ：n，=3 96 1 0 7 桩顶 位 移 v=0 0 0 3 5 3+0 0 0 0 6 4 83=0 0 05 4 7m=5 47 ra m 当=2 2 m 时，弯 矩 M：1 1 8 9 k N m 利用 m 法计 算结 果如下：由 高 耸结 构设计手 册，顶点(自然地 面)处 位 移和转角公 式 为：y-=翟 +耋 鲁：(下 转 第 4 5 页)维普资讯 http:/ 2 H 】年 第 2期 建筑 平面 体形 设计 的 节能分 析 4 5 、总 结 通过 以上几 个方 面的分析，并综合考虑 各种 因素的影响 我 们提 出 建筑学的建筑体 形形 态 节 能 控 制 理论 主 要 包 含 如 下 观 点：(1)不同的建筑平 面体形 对热 传导 和节能效 果有 明显 的影响，建筑师 在选 择建 筑平 面体形 的 方 案构思过 程中，应将对 节能的尊重 融入方 案设 计 构思之 中，在 功能、外形等条 件相 同的前提下，确立节 能建筑的立意地 位。(2)建筑体 形形 态要 具 备 尽 量少 的 角部 以 减 少室 内外 的热 传导。建筑 角部常设 构造柱，其 冷热桥效 应显著而成 为热流失 的敏感 部位，这种 部位 越多，对节 能越 不 利。从 该 观点 出发，建筑 的 圆形 平面 由于没 有实 质 意义上 的角部 而 具有 最 佳的节能特征。(3)严 格控 制建筑 体形的外表 面积是节 能控 制 的关键 在相 同平 面 面积前 提下，尽 量 少的 围 护 结 构 面 积 对 减 少 能 量 流 失途 径 意 义 重 大。(4)要 改善 环境 小气候指 标。在十分恶 劣的 小气候 范围 内，建筑体 形控 制对 节能 的意义和作 用会被大 大 削弱 因此 节 能建 筑 的研 究应 立足 于环境 控制 的基 础之上。(5)应开拓“节能建 筑学”的研究 领域。从关 于建筑体形形 态的节能分 析可以 看到，在建筑学 的最基本 问题 中包含着节能概念 有 许 多节能 与 建筑设计 结合的新课题值 得深入 和研究。影响 建筑平 面形 状 节能 效果 的因 素是 复 杂 的，往往 是 多种 因素平 衡所 得，有些 因素紧 密相 连 但又相互矛 盾。在一定 的场合，各因 素也有 所 侧重，因此 在实 际控 制 中要 全 面 分 析、权 衡。平 面形 状选 择所 反 映 的在 有 效 防止 室 内 外温度 传 递 的节能特 征和对 建筑利用太 阳能节 约能源，并 保证 建筑室 内的 热环 境的 稳 定方 面 有较 大的 作 用，是一个 应 引起 充分 重视 的领域。综 上 所述，建 筑师 应 在 方案 设 计 阶段，将 节 能概 念贯 彻 其 中 运 用体 形形 态 节能控 制 理论 指导 设计，使 中 国 建筑师 确立牢 固的节能、生 态、可持 续 发展 的 设计理念，以 建筑 技术问题 与建筑设计 原理的完 美结合迎接 2 1世纪的到 来。(上接 第 4 0页)任=+a El 任 P 一一 此 处a=5 。o 2 1 2 按换算 桩 长 a h=0 2 1 21 0 5=2 2 2 8 m 换算深 度 n =0，查表 65 5，A：3 5 2 6，B =2 3 2 7 A=一 2 3 2 7，B=一 2 22 7 代入位 移 及转 角公 式得：+而 Mo 0 21 2 x譬 2 百 x 3 s z 7 6 4 l 0 2 3 2 7：0 0 0 2 9 4 +Qo +6 5丽6 _ 3 2 7 1 1 0 3 9而 2 2 2 7=0 0 0 D 4 1 9 则基础顶面 的位移 Y=2 9 4+0 0 0 0 4 1 9 x 3 000：4 2ram (7)最大 弯矩 M 因 为 a _ 0 _ 2 1 2 5 7，查 表 65 6(1)得：a h=0 4 8 ：0 4 8 0 2 1 2：2 2 6 r n 由 d h=0 4 8查 表 6 5 6(2)得：C=1 O 9，则 M=CJ M 0=1 0 91 1 0 3 9=1 2 0 3 k N-m(8)结 果对 比 求得桩 内力以后，就 可 以根据 混凝土设计 规 范求 出桩身配筋，此处省略。结论：通过 以上 分 析与 计算 得知，微分方 程(9)可 以为此 类 问题提 供一个近似 解答，并且可 以用来 解决 实际 问题。参 考 文 献 1 王肇 民主编 (高 耸结 构 设计 手册)维普资讯 http:/