数学广角-教案.doc

《数学广角---植树问题》教学设计 
教学内容：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、做一做。 
教学目标：  
1.将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
 2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 
3．感悟构建数学模1．经历型是解决实际问题的重要方法之一。
 教学重、难点： 
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
 教学过程： 
一、创设情景、生成问题： 
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5） 师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？ 生：手指缝……
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔 
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书） 师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示） 出示学生放学路队， 数一数，同学之间的间隔有多少个？ 像两个同学之间的距离我们把它叫做间距 师：在生活中哪些地方还有间隔？ 
师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题 。”
二、探索交流、解决问题 ：
（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。 
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 
1、理解信息。 
请看题，你获得了哪些信息？ 预设:从以下几点理解题意 
⑴什么是“一边植树”？ 
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？
 ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是两棵树之间的“距离”； 
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
 2、猜想。 
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？  你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）
 3、化繁为简. 
⑴化繁为简 
师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：20米 
师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？
 生：……
师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？ 生：……
师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。 
⑵学生上台板演画图并解答。师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？ 
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。 
（3）、举例验证。 
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。 
出示：20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？ 
学生分小组合作研究、填写表格：
总长(米)
间距(米)
间隔数
棵树
10
5

15
5

20
5

25
5

30
5

通过观察表格中的数据，我们小组发现了： 
（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格） 
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？ 生：全长÷间隔长度=间隔段数      间隔段数＋1=棵数 师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？ 
（5）游戏：你问我答 
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？ 
     反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？ 师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的
4、应用规律，解决原题： 
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
 5、梳理方法：
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 生：……
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！ 
三、联系生活，建构模型。 
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？。
学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个： 
1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？
 2、小游戏： 
任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔） 问：有几棵小树几个间隔？  
教师加入其中手拉手，问：现在有……（2个间隔，3棵小树） 再加一个学生，现在有……继续往下说 
3、学生自由说生活中的例子。 
4、 反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、 应用模型，解决实际问题 
1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站） 
2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？ 
3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
 4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？
五、全课总结 
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
板书设计
植树问题
例1：
100÷5=20
20+1=21（棵）
两端都种：棵树=间隔数+1