1、2017年春季学期六年级数学导学案 李镇能学习内容：比例的意义 P40学习目标：理解比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。学习重、难点：正确判断两个比是否能组成比例。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1.什么叫做比？比的各部分名称是什么？怎样求比值？2. 求出下面每个比的比值：12：16 ：合作探究20分自学课本第40页 的内容，完成下面导学题：1什么叫做比例？2. 从比例的意义我们可以知道，比例是由（ ）个比组成的，这两个比必须具备（ ）条件，因此判断两个比能不能组成比例，关键是看（ ）。思考：如果不能一眼看出两个比是不是相等的，可以先分别把两个比（ ）后再判断。3.比和比例有什么区别？
2、（自学互学共学展示汇报总结评价）4.请你举个比例。收获提升15分1.完成课本第40页“做一做”第1、2题。2.判断题。（1）表示两个数相等的式子叫比例。（ ）（2）0.6：1.6和3：4能组成比例。（ ）（3）两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。（ ）3.完成课本第页第2、3题。2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：比例的基本性质 P41学习目标：认识比例的基本性质，会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确的写出比例。学习重、难点：探究比例的基本性质的过程。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1.什么叫做比例？比的基本性质是什么？2. 对号入座。（把正确答案的序号填在括号
3、里） （1）下面的四组数中，可以组成比例的是（ ）。A、和 B、和C、和 D、和（2）能与组成比例的比是（ ）。A B 20:1 C 1:20 D 合作探究20分自学课本第41的内容，完成下面导学题：1什么叫做比例的项、内项、外项？2请你标出下面比例的内项和外项。 = 3.把上面的比例改成分数的形式是： 4.把例1补充完整。 5比例的基本性质是： 。用字母表示这个性质是： 。6. 说一说：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法是什么？收获提升15分1.完成课本第41页的“做一做”。2.填一填。在一个比例中，如果它的两个内项分别是5和8，则两个外项的积是（ ）。根据比例的基本性质，把45
4、=102改写成比例的形式（ ）。如果,那么（ ）=（ ）。3.完成课本第43页的第4题。2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：解比例 P42学习目标：1.学会解比例的方法。2.经历合作交流、尝试练习，提高运用比例的基本性质解比例的能力。学习重、难点：学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写成含有未知数的等式。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例。6 : 3和8 : 4 ：和 ：合作探究20分自学课本第42页的内容，完成下面导学题：1.什么叫做解比例？2.（1）例2中“”表示： （2）例2中设（ ）为X
5、。 （3）x : 320 = 1 : 10 10x = 3201 这一步是根据（ ）得来的。 3.把课本的例3补充完整。4.解比例的方法：首先根据比例的（ ）把比例转化成（ ），再根据以前学过的（ ）的方法求解。收获提升15分1.完成课本第42页的“做一做”。2.在括号里填上合适的数。（1）（ ）：3 = 4：1.2 （2）0.5：（ ）=（ ）：12（3） （4）如果5a=3b,那么3.完成课本第44页的第9题。2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：成正比例的量 P45、46学习目标：1.知道正比例的意义。2.能根据正比例的意义判断是不是成正比例关系。3.知道正比例图像的特点和作用，
6、并能利用图像解决一些简单问题。学习重、难点：成正比例的量的特征及其判断方法环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分=速度 =单价 =工作效率 合作探究20分自学课本45和46页的内容，完成下面导学题：1.观察例1表格，我发现：（1）例1中两种相关联的量是什么和什么？（2）数量和总价的有什么变化规律？（3）总价和数量的比值是（ ），这个比值表示（ ），比值大小（ ）。用式子表示他们的关系是：=（ ）（一定）（4）例1中，总价和数量成（ ）关系，总价和数量是成（ ）的量。2.用字母表示正比例关系：（ ） 3.总结：成正比例的两个量，必须具备哪三个条件？4.通过观察46页的图像，发现（1）把总价和数量相
7、对应的各点连接形成一条（ ），描出数对（10，35）和（12，42）并连接，这两点也在这条（ ）上。（3）不计算，根据图像判断，买9米彩带，总价是（ ）元，49元能买（ ）米彩带。（4）小明买彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（ ）倍。5说一说，举出你生活当中知道的正比例关系的例子。收获提升15分1.P46做一做第1题。2.判断。（1）如果行驶时间一定，路程和速度成正比例关系。（ ）（2）周长一定，圆的直径和圆周率是成正比例的量。（ ）（3）ab=5(a和b不等于0)，那么a和b成正比例。（ ）2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：成反比例的量 P47、48页学习目标：理解反比例
8、的意义，能根据反比例的意义正确的判断两种量是否成反比例。讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。学习重、难点：总结出成反比例的量的条件，正确判断两个量是否成反比例。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1.下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本; 4本;4.80元6本.2.如何判断两种相关连的量成正比例关系?3.（ ）（ ）=路程 （ ）（ ）=总价 （ ）（ ）=工作总量 合作探究20分自学课本第47页的内容，完成下面导学题：1.自学例2，观察发现：（1）例3中两种相关联的量是什么和什么？（2）水的高度和底面积有什么变化规律？
9、（3）水的高度和底面积的乘积是（ ），这个乘积表示（ ），乘积（ ）。用式子表示底面积和水的高度的关系是：（ ）（ ）=（ ）（一定）（4）例3中，高度和底面积成（ ）关系，高度和底面积是（ ）的量。2.用字母表示反比例关系：（ ） 3.判断成反比例关系的方法是什么？(1) 表示两种（ ）的量,它们的变化方向（一种量 ；另一种量 ）。（2）它们的积（ ），这样这两个量就叫成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。4. 说一说，生活中还有哪些成反比例的量？收获提升15分1.完成P48做一做。2.P51第9题。3. P51第10题。2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：比例尺的认识（课本5
10、3页例1）学习目标：认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。学习重、难点：理解比例尺的意义，能熟练解答比例尺的有关问题。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米 1千米=（ ）厘米 1000厘米=（ ）米 2000000厘米=（ ）千米合作探究20分自学课本53页，完成以下导学题：1.什么叫做图上距离？什么叫实际距离？什么叫比例尺？我能把比例尺的公式写出来： （ ）：（ ）=（ ） 或 2.常见的比例尺一般有两类：（ ）比例尺和（ ）比例尺。 3.比例尺1:100000000是（ ）比例尺，表示图上距离1cm代表实际距离（ ）c
11、m，表示图上距离是实际距离的。4. 0 50km 是属于（ ）比例尺，表示地图上1cm的距离相当于实际距离（ ）km。5. 请你把第4题的比例尺改写成数值比例尺。改写时要注意（ ）6一幅零件图纸的比例尺2:1，表示（ ）。7.为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的比。前项是1的比例尺就是（ ）比例尺，后项是1的比例尺就是（ ）比例尺。8课本53页例1是怎样求一幅图的比例尺的，必须要注意什么问题？收获提升15分1.完成课本53页的做一做。2.判断：（1）一幅图的比例尺是15:1，表示图上距离是实际距离的15倍，它是一个放大的图。（ ）（2）一幅图的比例尺是1:50千米。（ ）（3）某
12、机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。 （ ）2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：根据比例尺和图上距离求实际距离（课本54页例2）学习目标：我能应用比例知识，根据比例尺和图上距离求实际距离。学习重、难点：能根据比例尺和图上距离正确求出实际距离。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1.什么叫做比例尺？ 2.北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。合作探究20分自学例2后完成下面各题： 1.例2已知（ ）和（ ），求（ ），根据（ ）可以列出比例解答。2.想：在设未知数的时候，实际距离应设为什么单
13、位呢？3.列方程解答： 算术方法解答：4.因为： =比例尺，所以：（ ）（ ）=实际距离5.归纳：求实际距离，可以根据（ ）列比例解答，也可以利用（ ）直接列式计算。收获提升15分1. 课本54页的做一做。2. 课本57页第5题。3. 课本57页第6题。2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：应用比例尺画图（课本55页例3）学习目标：1.会根据比例尺和实际距离求实际距离。2.会根据比例尺画平面图。学习重、难点：根据比例尺和实际距离求实际距离，根据比例尺画平面图环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分1.什么叫做比例尺？ 2.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，北京和天津的距离是12厘米
14、，它的实际距离是多少？合作探究20分1自学例3（1）例3中已知（ ）和（ ），要画出位置平面图，必须求出（ ）。 思考：=比例尺，所以： （ ）（ ）=图上距离（2）计算： 小明家到学校的图上距离：小亮家到学校的图上距离：小红家到学校的图上距离：2请你画出例3中他们三家和学校的位置平面图：（注意：画好图后要填上比例尺）收获提升15分1.课本55页做一做。2.课本58页第11题.提示：可以先根据纸张的大小确定比例尺，再解题。画完图后记得在图上标出比例尺哦。3.在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？2017年春季学期六年级数学
15、导学案 学习内容：图形的放大与缩小（课本59页、60页例4）学习目标：1.认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。2.掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。学习重、难点：认识图形的放大与缩小现象，能按一定的比例将图形放大或缩小。体会图形的相似。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分说说以下两幅图纸的比例尺是属于放大比例尺还是缩小比例尺。1. 埃菲尔铁塔的高度是320米，画在比例尺是1:8000的图纸上。2.一只小蜘蛛的实际长为2厘米，画在比例尺是15:1的图纸上。合作探究20分1观察课本第59页的图，说一
16、说图中反映的是什么现象。哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？2自学课本第60页例4，按2：1放大图形就是把图形扩大（ ）倍。现在正方形的边长是（ ）格，要放大到它的两倍就是（ ）格。3长方形按2：1放大后，长是（ ）格，宽是（ ）格。4三角形应该从（ ）边着手放大比较方便。5三角形按2：1放大后，通过数一数或者量一量的方法看看三角形斜边的长度，你发现了什么？ 6请你把放大后的正方形按1：3，长方形按1：4，三角形按1：2画出缩小后的图形，画在课本60页的格子图中。7.观察对比原图形与放大或缩小后的图形，它们有什么相同和不同的地方？收获提升15分1.做课本60页做一做。2.做课本63页练习十一第
17、1题，并说说理由。3.做课本63页练习十一第2题。2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容： 用比例解决问题（P61例5）学习目标：1掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3培养学生分析问题、解决问题的能力。 4发展学生综合运用知识解决问题的能力。学习重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 学习难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分一、联系实际，复习迁移判断下面每题中的两种量成什么比例？并说明理由。（1）速度一定，路程和时间。（ ）速度时间=路程（一
18、定）（2）每吨水的价钱一定，水费和用水吨数。（ ）总价：数量=单价（一定）（3）用煤吨数一定，用去的煤和剩下的煤。（ ）合作探究20分一、自主学习，完成导学题。1.阅读与理解：题目中（ ）是一定量，（ ）和（ ）是相关联的量，成（ ）比例关系。2.分析与解答： 3.回顾与反思：用比例解决问题的关键是（ ），只要（ ），就可以（ ）。4.请你用比例的知识来解答王大爷的问题。张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？5.比较：王大爷的问题跟李奶奶的问题有什么不同？收获提升15分（1）选择正确答案写在括号里。某种汽车2L油可以行使15千米。照这样计算，
19、行驶30千米耗油多少升？（ ）A. 152=30x B. 15:2=30:xC. 215=30x D. 2/15=x/30（2）一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km。从出发地点到灾区有90km，按照这样的速度，全程需要多少小时？2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：用反比例解决问题（课本62页例6）学习目标：1能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。2能利用反比例的意义正确解答实际问题。学习重、难点：能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。利用反比例的意义正确列出含有未知数的比例（即方程）。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分下列两种量是否成比例，如果成比例，
20、成什么比例。（1）每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。（2）总页数一定，已看的页数和剩下的页数。（3）总页数一定，每天看的页数和所看天数。合作探究20分一、自主学习，完成导学题。1.阅读与理解：题目中（ ）是一定量，（ ）和（ ）是相关联的量，成（ ）比例关系。2.分析与解答： 3.回顾与反思：用比例解决问题的关键是（ ），只要（ ），就可以（ ）。4.请你用比例的知识来解答：现在30天的用电量原来只够用多少天？收获提升15分1.课本第62页做一做。2.快速列出比例式，不解答（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站35行。如果每行站25人，要站x行。（2）用同样的砖铺地，铺18 平方米，要用
21、618块砖。如果铺24平方米，要用x块砖。3.发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际用了多少天？（用比例知识解答）2017年春季学期六年级数学导学案 学习内容：自行车里的数学（课本67页）学习目标：1.运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度；了解数学与日常生活的联系。2.通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力学习重、难点：运用所学知识解决实际问题。环节教学操作流程教学反思复习铺垫5分一、创设情境 1.出示两种自行车（普通自行车和变速自行车）的图形。让学生说
22、一说，你了解到两种自行车的有关知识？ 2.自行车里会有数学问题吗？指名汇报 师：今天这节课我们就来探究自行车里的数学。并出示课题：自行车里的数学合作探究20分二、自主探究（一） 研究普通自行车的速度与内在结构的关系师：用投影出示课本第66页的自行车图1.师问：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？2.组织学生议一议，怎样计算呢？ 引出学生对自行车里的数学的研究。3.分析问题（1）学生讨论如何解决问题。方案一：直接测量，但是误差较大。方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数 后齿轮的齿数建立
23、数学模型，收集数据并求解。（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）组织学生收集所需要的数据，代入上述模式，求出答案。练习做课本第67页两种情况的自行车。4.汇报结果，指名板演，引导比较。（二）研究变速自行车能组合出多少种速度？1.师问：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2.分析问题，自主探究，指名汇报。3.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？收获提升15分三、课堂作业1.一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2.一辆前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿，蹬一圈自行车前进6.28米。求自行车的车轮直径是多少厘米。（得数保留整数）
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